初中数学知识点中考复习笔记最全面最详细

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容。第一章有理数引：温度有零上温度，有零下温度。方向有东方有西方。利润有增加有减少。例如此类问题需要规定数的方向来表达实际问题中的意义，那么把原点定为0，0的两侧数字分为正负数。一.正数：大于0的数，例1，2，3。负数：正数前面加上负号“—”例：—1，—2，—3。0既不是正数也不是负数。二．有理数1.有理数：凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数（即可写成两个整数的比的数），都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：与小学知识区别，初中开始将有限小数与无限循环小数包括在分数中，因为有限小数与无限循环小数可以转化成分数（注：无限循环小数有转化成分数的公式，比较复杂）。所以说有限小数和无限循环小数也是分数。因此，有理数最后可以归纳为：整数和分数【分数形式的分数，有限小数，无限循环小数】统称为有理数。而无限不循环小数是无理数。2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。用数轴上的点来表示数。原点表示数0，0的右侧（或上）为正数，左侧（或下）为负数。规定从原点向右（或上）为正方向。整个数轴从左往右方向数字依次增大。数轴的三要素：原点，正方向，单位长度（每1个单位的线段长度）。3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，例如2与—2，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数。4.绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，叫数a的绝对值。表示|a|，用因为距离一定是非负数，所以|a|≧0。(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数–小数＞0，小数-大数＜0。6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是a1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数。7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数。符号规律：正负号，两个符号遇到一起时，前面的是加减法运算符号，后面的是正负数符号。最后只取一个符号。如果有“+”号，可省略“+”号。如果都是“—”号，最后取一个“+”号。即：“++”取“+”“+文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.—”取“—”“——”变“+”“—”的含义：①减法运算②负数③取后边数字的相反数8．有理数加法的运算律（适用于所有数）：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则（适用于所有数）：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）。计算当中，减法按此规律算，加减号两个遇到一起时先取一个，然后确定结果是正数还是负数，大数—小数=正数，小数—大数=(取负号，再用大数减去小数)。10有理数乘法法则（适用于所有数）：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数的个数为偶数个结果为正数，负因数的个数为奇数个结果为负。11有理数乘法的运算律（适用于所有数）：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac；12.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。即ab=1a、b互为倒数。13．有理数除法法则（适用于所有数的除法）：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a,0除以任何一个不等于0的数还等于0。注：无论加减乘除运算，都要先确定结果的符号是正还是负。.14．有理数的乘方乘方的定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。a·a···a（n个a相乘）=na,其中a叫作底数，n叫作指数，na叫作幂，读作a的n次幂。有理数乘方的法则：（适用于所有数）（1）正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。任何非0数的0次幂都得1。（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:nnaa或nnabba,当n为正偶数时:nnaa或nnabba15.乘方的运算法则：nmnmaaamnnmaammmbaabnmnmaaama=ma1数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，同级运算从左到右进行，有括号的先去括号，顺序为小扩号，中扩号，大括号。16．科学记数法：把一个大于10的数记成na10的形式，其中101a（便于非常大或非常小的数字书写）。11010，210100,3101000(1后边有几个0，就是10的几次方)。11101011.0221010101.0（小数点后有几位就是10的负几次方）文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.例如：81067.510000000067.5567000000(表示方法：将0缩小到1到10之间的数字是5.67，那么从最后一个0的前边开始点小数点，点到5.67需要点8个小数点，也就是0缩小了810倍，那么要将5.67扩大810倍才是0)81067.500000001.067.50000000567.0（表示方法：将0.0000000567扩大到1到10之间的数字是5.67，那么小数点需要向后移动8位，扩大了810，那么5.67就需要缩回810倍，即乘以810）。17.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数精确到那一位。例如：3精确到个位1.3精确到0.1或叫精确到十分位14.3精确到0.01或叫精确到百分位3140（0位于个位，4位于十位，1位于百位，3位于千位）18.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到末位数字止，所有数字，都叫这个数的有效数字。例如：0.25有两个有效数字。8.1804.1（保留2个有效数字）80.1804.1（保留3个有效数字）。本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题。体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。第二章整式的加减一．知识概念生活中有时会用字母来表示一个未知数，我们就需要研究含有字母的式子以及关于它的运算。1.代数式：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如：ax+2b，－2/3，b^2/26，√a+√2等。注意：1、不包括等于号“=”、不等号（≠、≤、≥、、、≮、≯）、约等号≈。2、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25|等。2．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。单个的数字，单个的字母或者数字与字母的乘积都是单项式。（分母中含有字母的不是单项式，m1不是单项式，是分式）。3．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；通常数字与字母的乘积，数字写在字母前面。系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。4．多项式：几个单项式的和叫多项式。5．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。6.整式：单项式和多项式统称为整式。7.单项式与多项式的区分：只要整式中有加减运算就是多项式。二．整式的加减1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。（长得一模一样，只是个数可以不同，萝卜就是萝卜，土豆就是土豆，几个萝卜几个土豆的问题）。2.合并同类项：多项式中的同类项可以进行合并。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变（其实际就是把几个萝卜，几个土豆分别加起来的问题）。注：运算中，只有同类项才能进行合并，非同类项不能合并。人和人的数目可以合并，人和石头非同类，数目合并不到一起。3.合并同类项去括号：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的符号与原来的符号相反。（其实际不用这么麻烦，计算中按照乘法分配律去括号，分别乘以各项，符号由之前学习的有理数运算中符号的确定规律即可）。4.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。（数的运算律全部适用与整式运算，加法交换律，结合律。乘法的交换律，结合律，分配律）。通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。第三章一元一次方程一．知识框架二．知识概念等式：含有等号的式子。方程：含有未知数的等式。方程：包括整式方程和分式方程。1．一元一次方程：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。2．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）。三．等式的性质：既然方程是等式，那么等式的性质适用于方程。性质1如果a=b,那么a±c=b±c【等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍然相等】性质2如果a=b,那么ac=bc如果a=b(c≠0),那么cbca等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。四．解一元一次方程（利用等式的性质推导）1.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值。2.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。（移项要变号，一边加，移到另一边变减，一边减，移到另一边加，一边乘，移到另一边除，一边除，移到另一边乘）3．方程合并同类项分成有括号和无括号的情况，有括号时一定要先去括号再合并同类项。4.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）.（把未知数移到一边，数字移动到另一边。步骤的顺序一定文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.不能反，必须先合并同类项后，系数再化为1）五．列一元一次方程解应用题：（思想就是找出等式关系列出表达式，然后解方程即可）（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找