直线与椭圆的位置关系PPt

直线与椭圆的位置关系怎么判断它们之间的位置关系？问题：直线与圆的位置关系有哪几种？drdrd=r∆0∆0∆=0几何法：代数法：问题：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？问题：椭圆与直线的位置关系？不能！所以只能用代数法----求解直线与二次曲线有关问题的通法。因为他们不像圆一样有统一的半径。10:2222byaxCByAx，直线和椭圆方程分别为探究一：直线与椭圆的位置关系，则的判别式为若二次方程010//2/2222cxbxabyaxCByAx则由yoF1F2xyoF1F2xyoF1F2x判断方法相离∆0相切∆=0相交∆0①联立方程组②消元③求解直线与二次曲线有关问题的通法例：已知直线y=x-与椭圆x2+4y2=2，判断它们的位置关系.2121xyx2+4y2=2解：联立方程组消去y01452xx∆=360因为所以，方程有两个根，-----(1)故直线与椭圆有两个交点.1422点两个公共点，没有公共有一个公共点当取何值时直线与椭圆，及直线练习：已知椭圆mxyyx代入椭圆将解：mxy)1(01)(422mxx012522mmxx即：直线与椭圆有公共点，0)1(20422mm2525m解得：点时，直线与椭圆有公共所以当2525mA（x1,y1）探究二：直线与椭圆的相交弦长的求法直线与椭圆相交的弦长：|AB|=B（x2,y2）1:2222byaxmkxy，椭圆方程为：直线方程为已知斜率为1的直线l过椭圆x24＋y2＝1的右焦点，交椭圆于A、B两点，求弦AB的长．【思路点拨】求直线l方程—→构造方程组—→解方程组——→两点间距离公式求弦长例：5858-5384)(1158,53822122122122121＝４）（２＝从而有则xxxxkxxkABxxxx),(),,(0838514330331,422112222222yxByxAlxyyxxyxylFbacba与椭圆的交点为设直线，并整理得：消去由的方程为从而直线），（右焦点解：A（x1,y1）归纳：求直线与椭圆的弦长步骤：①联立方程组②消去一个未知数③利用弦长公式:通法B（x2,y2）设而不求||1||2BAxxkABBAyyk2111．直线与椭圆有三种位置关系小结2．直线与椭圆的相交弦长(1)相交——两个不同的公共点△0；(2)相切——只有一个公共点△=0；(3)相离——没有公共点△0．弦长公式：212212111yykxxkAB2xy13ymx22直线与椭圆有两个公共点，求m的范围变式训练：例1：判断直线y=x+1与椭圆的位置关系14522yx直线与椭圆的位置关系相交mxy6y3x222当m取何值时，直线l：与椭圆相交、相切、相离？解：联立方程组mxy6y3x222消去y0636522mmxx6354622mm120603622mm120242m55,0mm或则5,0m则55,0m则相切相交相离焦点，过2F作倾斜角为4的直线，求1FAB△的面积.解:∵椭圆2212xy的两个焦点坐标12(1,0),(1,0)FF∴直线AB的方程为1yx由22112yxxy消去y并化简整理得设1122(,),(,)AxyBxy2340xx∴12124,03xxxx∴22221212121212()()2()2()4ABxxyyxxxxxx=423∵点1F到直线AB的距离d0(1)12=2∴112FABSdAB=142223=43.答:1FAB△的面积等于43例:已知点12FF、分别是椭圆22121xy的左、右知识点3.中点弦问题2211,11642xyyxABAB例、椭圆设直线与椭圆交于、两点，求线段的中点坐标。.241936.222方程在直线）平分，求此弦所，（被点的弦已知椭圆例MPQyx.036)42(4)21(16)41(222kxkkxk4)41(2)21(1620221kkkxxxM.21k解得，得由1936)4(222yxxky.AxyOMB)4(2xky存在，设解：由题意知直线斜率082)4(212:yxxy即所以所求直线方程为.241936.222方程在直线）平分，求此弦所，（被点的弦已知椭圆例MPQyx.AxyOMB另解：，，，，设)()(2211yxByxA]2[1936]1[193622222121yxyx则09))((36))((]2[]1[21212121yyyyxxxx得：由21212121369yyxxxxyy即.212241MMAByxk求椭圆方程。，且于与椭圆交直线已知椭圆方程为例,,1,14:32222OBOABAxybybxAxyOB),(),,(2211yxByxA解：设02121yyxxOBOA得：则由222441byxxy由2224)1(4bxx0448522bxx整理得：5445822121bxxxx由韦达定理得)1)(1(2121xxyy12121xxxx5412b054154422bb852b1585222yx椭圆方程为19y25x220045y-x4、例3、已知椭圆，直线到直线的距离最小？最小距离是多少？椭圆上是否存在一点，分析:设00(,)Pxy是椭圆上任一点,试求点P到直线45400xy的距离的表达式.000022454045404145xyxyd且22001259xy作出直线l及椭圆,观察图形,数形结合思考.19y25x220045y-x4、例3、已知椭圆，直线到直线的距离最小？最小距离是多少？椭圆上是否存在一点，oxyml解：设直线平行于，224501259xykxy由方程组22258-2250yxkxk消去，得22064-425-2250kk由，得（）450lxyk则可写成：12k25k25解得=，=-25.k由图可知oxy45250mxy直线为：思考：最大的距离是多少？max22402565414145d22402515414145mld直线与椭圆的交点到直线的距离最近。且把直线平移至,与椭圆相切,此时的切点就是最短距离时的点.l'l'lP'lxylOP082922mmyy0)8(94422mm3m88022yxmyx由3mP04:yxl)31,38(P由图形可知：时到直线的距离最小,此时.0:'myxl即设：在椭圆上求一点,使到直线的距离最小.8822yxPP04:yxl