2020年烟台市中考数学试题、试卷(解析版)

第1页（共26页）2020年烟台市中考数学试题、试卷（解析版）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．（3分）（2020•烟台）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．√22．（3分）（2020•烟台）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2020•烟台）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）A．aB．bC．cD．无法确定4．（3分）（2020•烟台）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．5．（3分）（2020•烟台）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A．众数改变，方差改变B．众数不变，平均数改变C．中位数改变，方差不变D．中位数不变，平均数不变6．（3分）（2020•烟台）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（）第2页（共26页）A．按键即可进入统计计算状态B．计算√8的值，按键顺序为：C．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果D．计算器显示结果为13时，若按键，则结果切换为小数格式0.3333333337．（3分）（2020•烟台）如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为（）A．（√2）nB．（√2）n﹣1C．（√22）nD．（√22）n﹣18．（3分）（2020•烟台）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（）第3页（共26页）A．60°B．70°C．80°D．85°9．（3分）（2020•烟台）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品﹣﹣“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（）A．B．C．D．10．（3分）（2020•烟台）如图，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB＝4.4，AC＝3.4，BC＝3.6，则EF的长度为（）A．1.7B．1.8C．2.2D．2.411．（3分）（2020•烟台）如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（）第4页（共26页）A．12B．920C．25D．1312．（3分）（2020•烟台）如图，正比例函数y1＝mx，一次函数y2＝ax+b和反比例函数y3=𝑘𝑥的图象在同一直角坐标系中，若y3＞y1＞y2，则自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．﹣0.5＜x＜0或x＞1C．0＜x＜1D．x＜﹣1或0＜x＜1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2020•烟台）5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为．14．（3分）（2020•烟台）已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为．15．（3分）（2020•烟台）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．16．（3分）（2020•烟台）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为．17．（3分）（2020•烟台）如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C第5页（共26页）重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为．18．（3分）（2020•烟台）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为1，另一个根为−1𝑎．其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共7个小题，满分66分）19．（6分）（2020•烟台）先化简，再求值：（𝑦𝑥−𝑦−𝑦2𝑥2−𝑦2）÷𝑥𝑥𝑦+𝑦2，其中x=√3+1，y=√3−1．20．（8分）（2020•烟台）奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整；（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．第6页（共26页）21．（9分）（2020•烟台）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A，B两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A，B两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B型口罩的销售利润是A型口罩的1.2倍．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的1.5倍，设购进A型口罩m只，这1000只口罩的销售总利润为W元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？22．（9分）（2020•烟台）如图，在▱ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若AD＝2√3，求𝐴𝑀̂的长（结果保留π）．23．（9分）（2020•烟台）今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体．第7页（共26页）（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：测量对象男性（18～60岁）女性（18～55岁）抽样人数（人）20005000200002000500020000平均身高（厘米）173175176164165164根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用厘米，女性应采用厘米；（2）如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC＝100厘米，点C在点P的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角．（参考数据表）计算器按键顺序计算结果（近似计算器按键顺序计算结果（近似第8页（共26页）值）值）0.178.70.284.31.75.73.511.324．（12分）（2020•烟台）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．25．（13分）（2020•烟台）如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA＝2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x=12，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的表达式；（2）当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；（3）抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．第9页（共26页）第10页（共26页）2020年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1．（3分）（2020•烟台）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±2D．√2【解答】解：4的平方根是±2．故选：C．2．（3分）（2020•烟台）下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：A．3．（3分）（2020•烟台）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（）A．aB．bC．cD．无法确定【解答】解：有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，实数a离原点最远，所以绝对值最大的是：a．故选：A．4．（3分）（2020•烟台）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）第11页（共26页）A．B．C．D．【解答】解：结合三个视图发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．故选：B．5．（3分）（2020•烟台）如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A．众数改变，方差改变B．众数不变，平均数改变C．中位数改变，方差不变D．中位数不变，平均数不变【解答】解：如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据的众数、中位数、平均数都减少5，方差不变，故选：C．6．（3分）（2020•烟台）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（）A．按键即可进入统计计算状态B．计算√8的值，按键顺序为：C．计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果D．计算器显示结果为13时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333第12页（共26页）【解答】解：A、按键即可进入统计计算状态是正确的，故选项A不符合题意；B、计算√8的值，按键顺序为：，故选项B符合题意；C、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果是正确的，故选项C不符合题意；D、计算器显示结果为13时，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333是正确的，故选项D不符合题意；故选：B．7．（3分）（2020•烟台）如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，…，按此规律作下去，则OAn的长度为（）A．（√2）nB．（√2）n﹣1C．（√22）nD．（√22）n﹣1【解答】解：∵△OA1A2为等腰直角三角形，OA1＝1，∴OA2=√2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴OA3＝2=(√2)2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴OA4＝2√2=(√2)3．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴OA5＝4=(√2)4，……第13页（共26页）∴OAn的长度为（√2）n﹣1．故选：B．8．（3分）（2020•烟台）量角器测角度时摆放的位置如图所示，在△AOB中，射线OC交边AB于点D，则∠ADC的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．85°【解答】解：∵OA＝OB，∠AOB＝140°，∴∠A＝∠B=12（180°﹣140°）＝20°，∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝∠A+∠AOC＝20°+60°＝80°，故选：C．9．（3分）（2020•烟台）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”．在一次数学活动课上，小明用边长为4