《光学教程》姚启钧原著-第三章-几何光学的基本原理

1现代光学第三章几何光学的基本原理2第三章几何光学的基本原理3.1几何光学基本概念和定律费马原理3.2光在平面界面上的反射和折射光学纤维3.3光在球面上的反射和折射3.4光连续在几个球面界面上的折射，虚物的概念3.5薄透镜3.6近轴物点近轴光线成象的条件3.7理想光具组的基点和基面3第三章3.1几何光学基本概念和定律费马原理4球面波波面光线波面光线平面波一、光线和波面光束：光线的集合5二、几何光学的基本实验定律（1）光在均匀介质中的直线传播定律6•投影(shadow)•针孔成像(pinholeimaging)二、几何光学的基本实验定律7（2）光的反射定律11’O二、几何光学的基本实验定律811’O2（3）光的折射定律二、几何光学的基本实验定律9（4）光的独立传播定律和光路可逆原理二、几何光学的基本实验定律10适用条件：R远大于光波长λ（否则，用衍射光学）二、几何光学的基本实验定律11三、费马原理（一）、概念•光程:()nsctBA•费马原理:光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。BA、恒定值）极值（极小值、极大值nds12（二）由费马原理导出几何光学的实验定律三、费马原理光程为极值的例子:（1）光的直线传播定律均匀媒质中，两点间光程最短的路径是直线。13ADBAD’Bi1=i2(2)反射定律三、费马原理C’ABOO’C’’由A到B点,符合反射定律,其光程最小。BD’DAEB'Bi1i2OO’n1n214由A到B,符合折射定律的光线ACB的光程最小。三、费马原理ABB’A’C’C’’OO’n1n2xai1i2ABA’B’Ch2h1D1122sinsinnini(3)折射定律152.等光程的例子旋转椭球凹面镜，自其一个焦点发出，经镜面反射后到达另一焦点的光线等光程。PP’A1A2'iiPAAP常数三、费马原理16透镜成像时：物点到像点的光程取恒定值。PP’费马原理三、费马原理173.光程为极大值三、费马原理PP’MM1A'2AA2PP’MM1A'2AA2Fermat原理光传播的可逆性原理光程为极小值18四、单心光束实像和虚像①发散光束：由一顶点发出的光束；②汇聚光束：向一个顶点会聚的光束。1、光学系统：由透镜、反射镜、棱镜及光阑等多种光学元件按一定次序组合成的整体。2、单心光束：具有单个顶点的光束（同心光束）193.物和像（1）物点：入射到光学系统的单心光束的顶点①实物点：发散的入射单心光束的顶点②虚物点：会聚的入射单心光束延长线的顶点四、单心光束实像和虚像20（2）像点：经光学系统出射后的单心光束的顶点①实像点：会聚的出射单心光束的顶点②虚像点：发散的出射单心光束的顶点四、单心光束实像和虚像21（1）实物点、虚物点、实像点、虚像点的集合分别称为实物、虚物、实像、虚像。四单心光束实像和虚像4、实物、实像、虚像的联系与区别22实物光线进入人眼实像光线进入人眼虚像光线进入人眼区别(1)物点向一切方向发光(2)像点发光范围受仪器（透镜、面镜等）限制(3)实像点确有光线通过，虚像点没有光线通过人眼在像点发光范围内可见它23四单心光束实像和虚像5.物空间和像空间物空间（物方）：物所在的空间。像空间（像方）：像所在的空间。AA’A’’III24四单心光束实像和虚像25第三章3.2光在平面界面上的反射和折射26（一）、理想光学系统1、使单心光束保持其单心性不变的光学系统。一、光在平面反射PN=P’N平面镜是不改变单心性的理想光学系统（二）、光的平面反射成像2、理想光学系统是成像的必要条件。272222111212(1)nnyyxnn2222122212(1)nnyyxnn231122(1)nxytgin3222211121()nnyytginn平面折射系统不是理想光学系统二、光束单心性的破坏1122(,),(,),(,)poypoypoy1122(,0),(,0)AxAxQx1x2y1y2P’坐标28（1）当i1＝0，有x＝0，y=y1=y2=yn2n1。折射光束近似单心，y称为像似深度。若n1n2，则yy,像似深度减小。若n1n2,则yy,像似深度增大。1i（2）越大，象散越严重。0yy=tgi·231122(1)nxytgin3222211121()nnyytginn二、光束单心性的破坏29二、光束单心性的破坏例：一束汇聚光束的顶点为P，若在其汇聚前先通过一块与光轴垂直的平行玻璃板（厚度为d，折射率为n），问汇聚点向哪个方向移动？移动多少？DEPP’li1i2ABC1'(1)ppdn30光从光密(n1）光疏(n2）时，i1＝ici2＝90，n1sinic＝n2——临界角三、全反射光波导121sinnnic1n2n点光源.全反射ci31cos()xxkx2exp[]x1exp[()]xaa0倏逝波，表面波n2n1n2三、全反射光波导32(一）光波导•光波导：约束光波传输的媒介•介质光波导三要素：－“芯/包”结构－凸形折射率分布，n1n2－低传输损耗•光波导的分类：－薄膜波导（平板波导）－矩形波导（条形波导，脊形波导）－圆柱波导（光纤）三、全反射光波导33n1n2n3平板波导三、全反射光波导34矩形波导条形波导脊型波导三、全反射光波导35光进入光学纤维后,多次在内壁上发生全内反射,光从纤维的一端传向另一端.光学纤维（二）光纤三、全反射光波导362201201arcsin()iinnn阶跃光学纤维的端面2n1n0n2niAii2B21nn00sinni---数值孔经，决定了可经光学纤维传递的光束的入射角.证明当时，光能够沿光纤的内壁由光纤的一端传到另一端.2cii三、全反射光波导371、光纤组成：纤芯包层涂覆层护套层内护层强度元件光纤加强芯外护层2、光缆三、全反射光波导383、光纤的材料石英系材料,有机聚合物材料。三、全反射光波导4、光纤的应用1)输送能量（传光束)2)传送信息（传像束）6、光通信优点：1)低损耗玻璃几千dB/km石英光纤0.2dB/km2)信带宽、容量大、速度快3)电气绝缘性能好无感应无串话5)资源丰富价格低4)重量轻耐火耐腐蚀可用在许多恶劣环境下39折射棱镜四、棱镜40四、棱镜41五脊棱镜直角棱镜使像转过900反射棱镜：借助光在棱镜中的全反射，改变光进行的方向.四、棱镜4290０450组合三棱镜，使像面旋转1800四、棱镜43后反射直角棱镜XYZ在激光谐振腔中可以代替高反射介质镜;在高速公路上,常用来作“无源路灯”.44第三章3.3光在球面上的反射和折射45一、符号法则O－顶点C－曲率中心CO称主轴。符号规则笛卡尔坐标规则。46iv.所有量用绝对值表示----全正表示。i.假设光线从左侧进入ii.线段量以顶点为参照点左方负，右方正；在光轴上方为正，下方为负；iii.角度量以介质分界面法线或光轴为基准，按小于90o的方向旋转，顺时针为正，逆时针为负；一、符号法则47图中只标记角度和线段的绝对值．标记点用大写字母,标记角度和线段用小写字母.图中各量的表示方法nnnsrsuuiCiOP•y•'Py一、符号法则48二、球面反射对光束单心性的破坏n光线PAP’的光程()PAPnlnl12221222()[()()2()()cos][()()2()()cos]PAPnrrsrrsnrsrrsrPO=-sP’O=-s’CO=-rPA=l,AP’＝l’49•将l、l代入光程公式，并利用费马原理，对求导并令其等于0得：s随而变，光束的单心性被破坏。)(111lslsrll二、球面反射对光束单心性的破坏50rss211111()ssllrll三、近轴光线条件下球面反射的物像公式近轴光线(paraxialray)--与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线(傍轴光线）像点叫做高斯像点；oC51令,s得;2rf凹面镜0;f0,r凸面镜0.f0,r球面反射物像公式：111ssf三、近轴光线条件下球面反射的物像公式52四、球面折射对光束单心性的破坏l'l12221222()[()()2()()cos]'[()()2()()cos]PAPnrrsrrsnrsrrsr53s随而变，光束的单心性被破坏。在近轴条件下，值很小'''nnnnssr1()nnnsnsllrllFermat原理nnr——光焦度r单位为米时，光焦度的单位称为屈光度(D)五、近轴光线条件下球面折射的物像公式四、球面折射对光束单心性的破坏540，会聚作用0，发散作用nn-ff’rnn’FF’OC-f’frnn’FF’OCnn①光焦度是系统的固有特征量，表征折射面的聚光本领。②由其正负可判断系统的性质nnr四、球面折射对光束单心性的破坏55-f’fnn’FF’OnnF’-ff’nn’FOnnnnr0，会聚作用0，发散作用56-ff’rnn’FF’OC像方焦点F’：与光轴上无穷远处物点对应的像点像方焦距f’：与像方焦点对应的像距像方焦平面：过F’点垂直于光轴的平面像方焦距:'''nfrnn'nnr''nf'''nnnnssr四、球面折射对光束单心性的破坏57物方焦点F:与光轴上无穷远处像点对应的物点物方焦距f：与物方焦点对应的物距。物方焦平面：过F点垂直于光轴的平面。-ff’rnn’FF’OC物方焦距：'nfrnn'nnrnf四、球面折射对光束单心性的破坏'''nnnnssr58''fnfnf,f’符号相反，大小不等Gauss成像公式:'1'ffss'''nnnnssr'''nfrnn'nfrnn和五、Gauss成像公式和Newton成像公式59-ff’nn’FF’OPP’-ss’-xx’-s=-x-fs’=x’+f’''xxffNewton成像公式60第三章3.4光连续在几个球面界面上的折射61子系统1子系统m子系统N物像y1yy’Ny’一、共轴光具组1、光轴(opticalaxis)----光学系统的对称轴•各球面的球心位于同一条直线上连接各球心的直线为光轴共轴光具组62实际成像系统通常由多个折射球面级联构成对各个球面逐次应用公式进行分析---逐次成像法子系统1子系统m子系统N物像y1yy’Ny’二、逐个球面成像法63例1、一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长20cm，两端曲率半径为2cm，哑铃左端5cm处轴上有一物点，求成像的位置和性质。PP’’-s1P1’s1’-s2’-s264第三章3.5近轴物近轴光线成像的条件65一、近轴物在近轴光线条件下球面反射的成像公式--条件：(1)光线必须是近轴的；(2)物点必须是近轴的。h-i’i’’2'22''112'()()22''2'QAQyyyyhsshssssssr66二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物像公式2'22''''''''()()22''2'QAQnynynynyhnnnnnsnshssssssrr67A.横向放大率'yy定义：fx''xf和几何关系+近轴条件Mnn’PP’OP1P1’NFF’-x-fx’f’y-y’-ss’二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物像公式68讨论：111放大像缩小像物像等大(1)''nsnsfx''xf和'yy(2)0y、y’同号正像s、s’同号物像在球面同侧实物虚像虚物实像690(3)y、y’异号倒像s、s’异号物像在分界球面异侧实物实像虚物虚像nn’PP’OFF’nn’PP’OFF’实物实像实物虚像'yy70B.角放大率tan'tanuu''usus近轴近似三、亥姆霍兹-