非参数统计十道题

非参数统计----十道题09统计学王若曦32009121114一、Wilcoxon符号秩检验下面是10个欧洲城镇每人每年平均消费的酒类相当于纯酒精数，数据已经按升序排列：4.125.817.639.7410.3911.9212.3212.8913.5414.45人们普遍认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数相当于纯酒精8升，试用上述数据检验这种看法。数据来源：《非参数统计（第二版）》吴喜之手算：建立假设组：01H:M=8H:M8编号纯酒精数xD=x-8|D||D|的秩D的符号14.12-3.883.885-25.81-2.192.193-37.63-0.370.371-49.741.741.742+510.392.392.394+611.923.923.926+712.324.324.327+812.894.894.898+913.545.545.549+1014.456.456.4510+T2467891046T5319n=10查表得P=0.032=0.05，因此拒绝原假设，即认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升。SPSS：操作：Analyze——NonparametricTests——2-RelatedSampleTestRanksNMeanRankSumofRanksc-xNegativeRanks7a6.5746.00PositiveRanks3b3.009.00Ties0cTotal10a.cxb.cxc.c=xTestStatisticsbc-xZ-1.886aAsymp.Sig.(2-tailed).059ExactSig.(2-tailed).064ExactSig.(1-tailed).032PointProbability.008a.Basedonpositiveranks.b.WilcoxonSignedRanksTest由输出结果可知，单侧精确显著性概率P=0.032=0.05，因此拒绝原假设，即认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升。与手算结果相同。R语言：x=c(4.12,5.81,7.63,9.74,10.39,11.92,12.32,12.89,13.54,14.45)wilcox.test(x-8,alt=greater)Wilcoxonsignedranktestdata:x-8V=46,p-value=0.03223alternativehypothesis:truelocationisgreaterthan0由输出结果可知，P=0.03223=0.05，因此拒绝原假设，即认为欧洲各国人均年消费酒量的中位数多于8升。与以上结果一致。二、Mann-Whitney-Wilcoxon检验下表为8个亚洲国家和8个欧美国家2005年的人均国民收入数据。检验亚洲国家和欧美国家的人均国民收入是否有显著差异（=0.05）。亚洲国家人均国民收入（美元）欧美国家人均国民收入（美元）中国1740美国43740日本38980加拿大32600印度尼西亚1280德国34580马来西亚4960英国37600泰国2750法国34810新加坡27490意大利30010韩国15830墨西哥7310印度720巴西3460数据来源：《统计学（第三版）》贾俊平手算：设亚洲国家为X，欧美国家为Y建立假设组：0xy1xyH:M=MH:MM数值秩组别数值秩组别7201X274909X12802X3001010Y17403X3260011Y27504X3458012Y34605Y3481013Y49606X3760014Y73107Y3898015X158308X4374016YxyxT12346891548T5710111213141688Nmn16mn8UTm(m1)/212，，查表得，Tx=48的右尾概率的2倍为0.019*2=0.038=0.05，因此拒绝原假设，即认为亚洲国家和欧美国家的人均国民收入有显著差异。SPSS：操作：Data——SortCasesAnalyze——NonparametricTests——2-IndependentSamplesRanks分组NMeanRankSumofRanks收入亚洲国家86.0048.00欧美国家811.0088.00Total16TestStatisticsb收入Mann-WhitneyU12.000WilcoxonW48.000Z-2.100Asymp.Sig.(2-tailed).036ExactSig.[2*(1-tailedSig.)].038aExactSig.(2-tailed).038ExactSig.(1-tailed).019PointProbability.005a.Notcorrectedforties.b.GroupingVariable:分组由输出结果可知，精确双尾概率P=0.038=0.05，因此拒绝原假设，即认为亚洲国家和欧美国家的人均国民收入有显著差异。与手算结果一致。R语言：x-c(1740,38980,1280,4960,2750,27490,15830,720)y-c(43740,32600,34580,37600,34810,30010,7310,3460)wilcox.test(x,y,exact=F,cor=F)Wilcoxonranksumtestdata:xandyW=12,p-value=0.03569alternativehypothesis:truelocationshiftisnotequalto0由输出结果可知，P=0.03569=0.05，因此拒绝原假设，即认为亚洲国家和欧美国家的人均国民收入有显著差异。与以上结果一致。三、两样本的Kolmogorov-Smirnov检验下面是13个非洲地区和13个欧洲地区的人均酒精年消费量，试分析这两个地区的酒精人均年消费量是否分布相同。非洲欧洲5.386.674.3816.219.3311.933.669.853.7210.431.6613.540.232.40.0812.892.369.31.7111.922.015.740.914.451.541.99数据来源：《非参数统计（第二版）》吴喜之手算：建立假设组：012112H:F(x)=F(x)H:F(x)F(x)x1f2f1f2f1Sx2SxD0.0810100.07692300.0769230.2310200.15384600.1538460.910300.23076900.2307691.5410400.30769200.3076921.6610500.38461500.3846151.7110600.46153800.4615381.9901610.4615380.0769230.3846152.0110710.5384620.0769230.4615382.3610810.6153850.0769230.5384622.401820.6153850.1538460.4615383.6610920.6923080.1538460.5384623.72101020.7692310.1538460.6153854.38101120.8461540.1538460.6923085.38101220.9230770.1538460.7692315.74011230.9230770.2307690.6923086.67011240.9230770.3076920.6153859.3011250.9230770.3846150.5384629.331013510.3846150.6153859.850113610.4615380.53846210.430113710.5384620.46153811.920113810.6153850.38461511.930113910.6923080.30769212.8901131010.7692310.23076913.5401131110.8461540.15384614.4501131210.9230770.07692316.21011313110D=maxD=0769231mnD=130（）.，查表得，当mnD=130时，双侧检验的概率P0.01，所以P=0.05，因此拒绝原假设，即认为这两个地区的酒精人均年消费量分布有显著差异。SPSS：操作：Analyze——NonparametricTests——2-IndependentSamplesFrequencies分组N消费量非洲地区13欧洲地区13Frequencies分组N消费量非洲地区13欧洲地区13Total26TestStatisticsa消费量MostExtremeDifferencesAbsolute.769Positive.769Negative.000Kolmogorov-SmirnovZ1.961Asymp.Sig.(2-tailed).001ExactSig.(2-tailed).000PointProbability.000a.GroupingVariable:分组由输出结果可知，双侧精确显著性概率P=0.05，因此拒绝原假设，即认为这两个地区的酒精人均年消费量分布有显著差异。与手算结果一致。四、CochranQ检验下面是某村村民对四个候选人（A，B，C，D）的赞同与否的调查（“1”代表同意，“0”代表不同意）；最后一列为行总和，最后一行为列总和，全部“1”的总和为42。试分析4位候选人在村民眼中有没有区别（=0.05）。20个村民对A、B、C、D四个候选人的评价NA0110011111111111011116B1100011111011011000011C011110000100011010109D000011001000010110006L1321232233122333212142数据来源：《非参数统计（第二版）》吴喜之手算：建立假设组：01H4H4：位候选人在村民眼中没有差异：位候选人在村民眼中有差异kk22jj22222j=1j=1nn2222iii=1i=1k-1kx-x(41)[4(161196)42]Q=9.35294(42)(518273)ky-ydf413（）（）查表得20.057.82Q9.3529，因此在5%的显著性水平上拒绝原假设，即认为4位候选人在村民眼中有显著差异。SPSS：操作：Analyze——NonparametricTests——KRelatedSamplesFrequenciesValue01A416B911C119D146TestStatisticsN20Cochran'sQ9.353adf3Asymp.Sig..025ExactSig..025PointProbability.006a.0istreatedasasuccess.由输出结果可知，Q=9.353，精确的显著性概率P=0.025=0.05，因此拒绝原假设，即认为4位候选人在村民眼中有显著差异。与手算结果一致。R语言：x=read.table(f:/CochranQ.txt)n=apply(x,2,sum)N=sum(n)L=apply(x,1,sum)k=dim(x)[2]Q=(k*(k-1)*sum((n-mean(n))^2))/(k*N-sum(L^2))Q[1]9.352941pvalue=pchisq(Q,k-1,low=F)pvalue[1]0.02494840由输出结果可知，Q=9.352941，P=0.02494840=0.05，因此拒绝原假设，即认为4位候选人在村民眼中有显著差异。与以上结果一致。五、Friedman检验一项关于销售茶叶的研究报告说明销售方式可能和售出率有关。三种方式为：在商店内等待，在门口销售和当面表演炒制茶叶。对一组商