数字信号处理实验报告

本科生实验报告实验课程数字信号处理实验学院名称信息科学与技术学院专业名称电子信息工程学生姓名干娜学生学号201413080229指导教师刘瑛实验地点6B609实验成绩二〇年月二〇年月2离散系统的z域分析方法一、实验目的1.学会求离散系统的单位响应序列并画出波形；2.分析系统的频率响应与相位响应；3.用MATLAB画出系统的频率特性与相位特性图。二、实验内容1.用MATLAB求离散时间序列的单位响应序列，并与自己的计算结果对比；2.用MATLAB画出离散系统的单位响应波形；3.用MATLAB画出系统的频率特性与相位特性图，并对图形中的特殊点进行分析，如极大值、极小值、相位为0点；4.计算系统的幅频响应与相频响应式子，分析其随w的变化情况，并与MATLAB画出的图形对比比较极值及特殊点位置的值是否一致；5.完成例题以及习题并总结实验过程中出现的问题以及收获与心得。三、零极点分布与系统单位响应时域特征的关系例1.根据P164的图6-4的离散系统的零极点分布图，用MATLAB分析系统单位响应h(k)的时域特性。matlab代码：a=[1-1];b=[1];subplot(231)impz(b,a)title('图a')a=[1-0.8];b=[1];subplot(232)impz(b,a,10)title('图b')3a=[1-1.2];b=[1];subplot(233)impz(b,a,10)title('图c')a=[1-2*0.8*cos(pi/4)0.8^2];b=[1];subplot(234)impz(b,a,20)title('图d')a=[1-2*cos(pi/8)1];b=[1];subplot(235)impz(b,a,20)title('图e')a=[1-2*1.2*cos(pi/4)1.2^2];b=[1];subplot(236)impz(b,a,20)title('图f')运行结果：例2.已知一离散系统的系统函数H（z）=𝒛𝒛𝟐+𝟎.𝟑𝒛+𝟎.𝟐，求其冲激响应h(k).matlab代码：法一：4b=[10];a=[10.30.2];freqz(b,a,'whole')运行结果：法二：A=[10.30.2];B=[10];[Hw]=freqz(B,A,'whole');Hf=abs(H);Hx=angle(H);clfsubplot(211)plot(w,Hf)title('离散系统幅频特性曲线')subplot(212)plot(w,Hx)title('离散系统相频特性曲线')运行结果：5四、习题1.已知一离散因果系统的系统该函数为：H(z)=𝑧2𝑧2−0.75𝑧+0.125.利用matlab，求：（1）系统的单位序列响应的表达式并显示波形；（2）画出幅频响应和相频响应曲线。分析：系统的单位序列响应的表达式可由z变换逆变换求得，调用iztrans()函数即可，单位序列响应的波形可由函数impz()函数画出。(1):matlab代码：symskzH=sym('z^2/(z^2-0.75*z+0.125)');h=iztrans(H,k)a=[1-0.750.125];b=[100];impz(b,a);运行结果：h=2.0*0.5^k-1.0*0.25^k6(2):matlab代码：a=[1-0.750.125];b=[100];freqz(b,a,'whole')运行结果：结果分析:由MATLAB的计算结果可知，该系统的单位序列响应表达式为h(k)=2*0.5𝑘-0.25𝑘,由其底数分别为0.5和0.25可知h(k)值随k的增加而逐渐减小，最后h(k)的值趋近于0，由单位阶跃响应序列的波形可以看出，MATLAB画出的波形与我分析的一致；由幅频、相频特性图可以看出幅度曲线类似于开口向上的二次函数曲线，相位曲线类似于正弦函数，因此幅频与相频特性曲线都有极值存在。计算分析：H(z)𝑧=𝑧𝑧2−0.75𝑧+0.125=2𝑧−0.5-1𝑧−0.25,H(z)=21−0.5𝑧−1-11−0.125𝑧−1.7因此，h(k)=2*0.5𝑘-0.25𝑘，可以看出MATLAB的执行结果与我的计算结果是一致的，由系统函数的极点分别为0.5和0.125，可知系统的收敛域包含单位圆，将z=𝑒𝑗𝑤代入H(z)可得，H(w)=𝑒2𝑗𝑤𝑒𝑗2𝑤−0.75𝑒𝑗𝑤+0.125,得H(w)=𝑐𝑜𝑠2𝑤+𝑗𝑠𝑖𝑛2𝑤𝑐𝑜𝑠2𝑤+𝑗𝑠𝑖𝑛2𝑤−0.75(𝑐𝑜𝑠𝑤−𝑗𝑠𝑖𝑛𝑤)+0.125幅频特性|H(w)|=√(𝑐𝑜𝑠2𝑤)2+(𝑠𝑖𝑛2𝑤)2√(𝑐𝑜𝑠2𝑤−0.75𝑐𝑜𝑠𝑤+0.125)2+(𝑠𝑖𝑛2𝑤+0.75𝑠𝑖𝑛𝑤)2=1√(𝑐𝑜𝑠2𝑤−0.75𝑐𝑜𝑠𝑤+0.125)2+(𝑠𝑖𝑛2𝑤+0.75𝑠𝑖𝑛𝑤)2,w在0~π的范围内，(𝑐𝑜𝑠2𝑤−0.75𝑐𝑜𝑠𝑤+0.125)2+(𝑠𝑖𝑛2𝑤+0.75𝑠𝑖𝑛𝑤)2的值逐渐增大，w=π时，增加到最大，值为1.8752，此时|H(w)|达到最小值，|H(w)为11.8752，达到最大，在π~2π的范围内，(𝑐𝑜𝑠2𝑤−0.75𝑐𝑜𝑠𝑤+0.125)2+(𝑠𝑖𝑛2𝑤+0.75𝑠𝑖𝑛𝑤)2的值逐渐减小，w=2π时，减到最小值0.3752，|H(w)为10.3752，达到最小，与w=0时的值相等；相频特性：Φ(w)=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑠𝑖𝑛2𝑤𝑐𝑜𝑠2𝑤𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑠𝑖𝑛2𝑤+0.75𝑠𝑖𝑛𝑤𝑐𝑜𝑠2𝑤−0.75𝑐𝑜𝑠𝑤+0.125,w=0时,Φ(w)=0,w=π时，Φ(w)=0，由该系统的两个零点都为0，在单位圆内可知，其为最小相位系统，因此Φ(0)=Φ(π)，这也与matlab的相频特性图显示结果相符。2.已知一离散因果系统的系统函数为：H(z)=𝑧2+2𝑧+1𝑧3−0.5𝑧2−0.005𝑧+0.3.利用matlab画出幅频响应和相频响应曲线.matlab代码：A=[1-0.5-0.0050.3];B=[121];freqz(B,A,'whole')运行结果：8结果分析：由幅频相频响应图可知，系统的幅度在w=π处出现了跃变，而相频特性在0w2π的范围内，逐渐减小；由计算可得系统有3个极点，分别为：0.5198+0.5346i、0.5198-0.5346i、-0.5396，它们都在单位圆内，因此系统的收敛域包括单位圆，该系统是稳定系统，可以直接代入z=𝑒𝑗𝑤求傅里叶变换，还可以看出系统为最小相位系统。计算分析：H（w）=𝑒2𝑗𝑤+2𝑒𝑗𝑤+1𝑒3𝑗𝑤−0.5𝑒2𝑗𝑤−0.005𝑒𝑗𝑤+0.3=𝑐𝑜𝑠2𝑤+2𝑐𝑜𝑠𝑤+1+𝑗(𝑠𝑖𝑛2𝑤+2𝑠𝑖𝑛𝑤)𝑐𝑜𝑠3𝑤−0.5𝑐𝑜𝑠2𝑤−0.005𝑐𝑜𝑠𝑤+0.3+𝑗(𝑠𝑖𝑛3𝑤−0.5𝑠𝑖𝑛2𝑤−0.005𝑠𝑖𝑛𝑤),幅频特性|H(w)|=√(𝑐𝑜𝑠2𝑤+2𝑐𝑜𝑠𝑤+1)2+(𝑠𝑖𝑛2𝑤+2𝑠𝑖𝑛𝑤)2√(𝑐𝑜𝑠3𝑤−0.5𝑐𝑜𝑠2𝑤−0.005𝑐𝑜𝑠𝑤+0.3)2+(𝑠𝑖𝑛3𝑤−0.5𝑠𝑖𝑛2𝑤−0.005𝑠𝑖𝑛𝑤)2,w=π时，w在0~π的范围内，|H(w)|逐渐减小，w在π~2π的范围内，|H(w)|逐渐增大；相频特性Φ(w)=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑠𝑖𝑛2𝑤+2𝑠𝑖𝑛𝑤𝑐𝑜𝑠2𝑤+2𝑐𝑜𝑠𝑤+1𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑠𝑖𝑛3𝑤−0.5𝑠𝑖𝑛2𝑤−0.005𝑠𝑖𝑛𝑤𝑐𝑜𝑠3𝑤−0.5𝑐𝑜𝑠2𝑤−0.005𝑐𝑜𝑠𝑤+0.3，w=0时,Φ(w)=0,w=π时，Φ(w)=0，但相频特性图显示的是在0w2π的范围内，相位逐渐减小，因此可以看出MATLAB画出的图像与实际不符。3.已知描述离散系统的差分方程为：y(k)-y(k-1)-y(k-2)=4f(k)-f(k-1)-f(k-2),试用matlab绘出该系统的幅频和相频特性曲线图。分析：先求差分方程的z变换：Y(z)-Y(z)𝑧−1-Y(z)𝑧−2=4X(z)-X(z)𝑧−1-X(z)𝑧−2H(z)=𝑌(𝑧)𝑋(𝑧)=4−𝑧−1−𝑧−21−𝑧−1−𝑧−2,将指数转化为正值：H(z)=4𝑧2−𝑧−1𝑧2−𝑧−1.然后再利用函数freqz()可画出系统的幅频和相频特性曲线。matlab代码：9A=[1-1-1];B=[4-1-1];freqz(B,A,'whole')运行结果：结果分析：由幅频相频响应图可知，系统的幅度在w=π处达到最大值，而相频特性在0w2π的范围内，缓慢增加；由计算可得系统有2个极点，分别为：0.6180和1.6180，有一个极点在单位圆外，因此系统的收敛域不包括单位圆，是不稳定系统，因此不可以代入z=𝑒𝑗𝑤求傅里叶变换；两个零点分别为0.6404和-0.3904，都在单位圆内，因此为最小相位系统，但从相频特性可以看出w=0时的值与w=π时的值不相等，因此MATLAB画出的相频特性图与实际的是有差异的；由于系统的的两个极点为0.6180和1.6180，w=0时离最近极点的距离为0.618，w=π时，离极点最近的点的距离为0.382，由于越靠近极点信号通过，因此在w=π处的幅值大于w=0处，由幅频特性图可以看出MATLAB做出的图与分析符合。10学生实验心得通过这次的数字信号处理实验，我学到了如何用matlab求离散时间序列的单位响应，以及画系统的幅频特性与相频特性曲线图。在实验过程中我将课堂上学到的求幅频相频特性的计算方法求得的结果与MATLAB的计算结果相比较，发现MATLAB做出的相频图有时候是错误的，尤其是当系统是最小相位系统时，系统的相位在w=0和w=π处的值应该是相等的，而在习题中我发现画出的图都不符合最小相位系统的特性，在例题中，有一题将b=[010]改成[10]画出的图就正确了。同时还接触到了对不稳定系统的幅频相频特性的简单分析方法。学生（签名）：年月日指导教师评语成绩评定：指导教师（签名）：年月日11