高中数学-函数的图像变换教学案

2．1．4函数的图像变换教学目标1．会根据解析式画出函数的图象；2．能通过比较函数的图象掌握函数图象的变换（对称变换）；．教学重点与难点本节课的重点是根据解析式画出函数图象，教学难点是函数图象的变换．一、问题情景函数的解析式与函数的图象从“数”与“形”两方面体现函数的基本问题，是研究函数性质的主要方面，我们要能够根据函数的解析式作出函数的图象，通过解析式的关系研究图象的变换，同时也要能够通过图象来确定函数解析式．二、学生活动、建构数学⑴作出下列函数的图象：①(1),{0,1,2,3}xyx；②|3||1|yxx．⑵函数()yfx的图象如图所示，写出()yfx的解析式．,0,()2,01,2,1xxfxxxx三、数学理论、数学运用a)函数()yfx的图象与函数()yfx、()yfx、()yfx的图象的关系．xyooyxxyo12-11例1、在同一坐标系下作出下列函数⑵．2()21fxxx；⑵．2()21gxxx；⑶．2()21hxxx；⑷．2()21sxxx；的图象，并指出它们的关系．结论：⑴．函数()yfx的图象与函数()yfx的图象关于y轴对称；⑵．函数()yfx的图象与函数()yfx的图象关于x轴对称；⑶．函数()yfx的图象与函数()yfx的图象关于原点对称．b)函数()yfx的图象与函数(||)yfx、|()|yfx的图象的关系．(),0,(||)(),0fxxyfxfxx，当0x时函数(||)yfx的图象与函数()yfx的图象相同；当0x时，函数(||)yfx的图象与函数()(0)yfxx的图象关于y轴对称．108642-2-4-6-10-551015sx=-x2-2x+1hx=-x2+2x+1gx=x2+2x-1fx=x2-2x-1因此：函数(||)yfx的图象可由函数()yfx的图象变换得到，即()yfx在y轴右方的图象不变，再在y轴左方作出()(0)yfxx关于y轴对称的图象，就得到(||)yfx的图象．(),()0,|()|(),()0fxfxyfxfxfx，当()0fx时函数|()|yfx的图象与函数()yfx的图象相同；当()0fx时，函数|()|yfx的图象与函数()(()0)yfxfx的图象关于x轴对称．因此：函数|()|yfx的图象可由函数()yfx的图象变换得到，即()yfx在x轴上方的图象不变，在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象后，就得到|()|yfx的图象．例2、作出函数⑴22||1yxx，⑵2|21|yxx的图象．课内练习：⑴作出下列函数的图象：①1|1|yx；②22||3yxx；⑵作出函数2|56|yxx的图象并写出其单调区间．1412108642-2-4-6-8-15-10-5510151412108642-2-4-6-8-15-10-551015四、回顾反思本节课我们主要研究了函数图象的对称变换，要求我们能根据变换作出函数的图象，从而研究函数的性质，同样要注意“数形结合”的数学思想．课后作业1、作出下列函数的图象：⑴3||xxyx；⑵|1|2|3|yxx；⑶2|253|yxx．2、写出下列函数的单调区间：⑴2|2|yxx；⑵22||yxx．