湖南省永州市道县第一中学高中数学《函数图像的对称变换》学案-新人教A版必修1

-1-湖南省永州市道县第一中学高一数学《函数图像的对称变换》学案新人教A版必修1一、课前准备：【自主梳理】1、（1）函数()yfx与()yfx的图像关于对称；（2）函数()yfx与()yfx的图像关于对称；（3）函数()yfx与()yfx的图像关于对称．2、奇函数的图像关于对称，偶函数图像关于对称．3、（1）若对于函数()yfx定义域内的任意x都有()()faxfbx，则()yfx的图像关于直线对称．（2）若对于函数()yfx定义域内的任意x都有()2()faxbfax，则()yfx的图像关于点对称．4、对0a且1a，函数xya和函数logayx的图象关于直线对称．5、要得到()yfx的图像，可将()yfx的图像在x轴下方的部分以为轴翻折到x轴上方，其余部分不变．6、要得到()yfx的图像，可将()yfx，0,x的部分作出，再利用偶函数的图像关于的对称性，作出,0x时的图像．【自我检测】1、函数3()2fxx的图象关于对称．2、在同一坐标系中，函数3logyx与13logyx的图象关于对称．3、函数xye的图象与函数的图象关于坐标原点对称．4、将函数1()2xfx的图象向右平移一个单位得曲线C，曲线C与曲线C关于直线yx对称，则C的解析式为．5、设函数()yfx的定义域为R，则函数(1)yfx与(1)yfx的图像的关系为关于对称．6、若函数()fx对一切实数x都有(2)(2)fxfx，且方程()0fx恰好有四个不同实根，求这些实根之和为．-2-二、课堂活动：【例1】填空题：（1）对于函数()yfx，xR，“()yfx的图象关于y轴对称”是“()yfx是奇函数”的．（2）对于定义在R上的函数()fx，有下列命题，其中正确的序号为．①若函数()fx是奇函数，则(1)fx的图象关于点(1,0)A对称；②若对xR，有(1)(1)fxfx，则()yfx的图象关于直线1x对称；③若函数(1)fx的图象关于直线1x对称，则函数()fx是偶函数；④函数(1)yfx与函数(1)yfx的图象关于直线1x对称．（3）将曲线lgyx向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到曲线C．如果曲线C与C关于原点对称，则曲线C所对应的函数式是．（4）当1a时，已知1x，2x分别是方程1xxa和log1axx解，则12xx的值为．【例2】作出下列函数的图象：（1）12log()yx；（2）12xy；（3）2logyx；（4）21yx．-3-【例3】（1）将函数12logyx的图象沿x轴向右平移1个单位，得图象C，图象C与C关于原点对称，图象C与C关于直线yx对称，求C对应的函数解析式；（2）已知函数()yfx的定义域为R，并且满足(2)(2)fxfx．①证明函数()yfx的图象关于直线2x对称；②若()fx又是偶函数，且0,2x时，()21fxx,求4,0x时()fx的表达式．三、课后作业1、函数3(1)1yx的对称中心是．2、如果函数()yfx的图象与函数32yx的图象关于坐标原点对称，则()fx．3、设()3xafx，若要使()fx的图象关于y轴对称，则a．4、已知函数()sin2cos2()fxaxxaR图象的一条对称轴方程为12x，则a．5、已知函数2()fxxbxc，(0)3f，且(1)(1)fxfx，则()xfb与()xfc的大小关系为．6、函数321xyx在,a上单调递减，则实数a的范围为．7、若函数()yfx的图象过点1,1，则(4)fx的图象一定过点．8、定义在R上的函数()fx的图象关于点3,04成中心对称，对任意实数x都有3()()02fxfx且(1)1f，(0)2f，则(0)(1)(2)(2009)ffff．-4-9、设函数2()sin()2cos1468xxfx．（1）求()fx的最小正周期；（2）若函数()ygx与()yfx的图像关于直线1x对称，求当4[0,]3x时()ygx的最大值．10、设曲线C的方程是3yxx，将C沿x轴、y轴正方向分别平移t、s(0)t个单位长度后得到曲线1C．（1）写出曲线1C的方程；（2）证明曲线C与1C关于点(,)22tsA对称；（3）如果曲线C与1C有且仅有一个公共点，证明：34tst．四、纠错分析错题卡题号错题原因分析-5-=33sincos2424xx-6-