第三章1-静定结构受力分析(多跨梁)

第三章静定结构的受力分析静定结构几何特性：无多余联系的几何不变体系静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力求解一般原则：从几何组成入手，按组成的相反顺序进行逐步分析即可本章内容：静定梁；静定刚架；三铰拱；静定桁架；静定组合结构；静定结构总论学习中应注意的问题：多思考,勤动手。本章是后面学习的基础，十分重要,要熟练掌握！§3-1梁的内力计算回顾构件在外力作用时，形状和尺寸将发生变化，其内部质点之间的相互作用力也将随之改变，这个因外力作用而引起构件内部相互作用的力，称为附加内力，简称内力求内力基本方法：截面法材料力学规定：轴力FN--拉力为正剪力FQ--绕隔离体顺时针方向转动者为正弯矩M--使梁的下侧纤维受拉者为正内力图-表示结构上各截面内力值的图形横坐标--截面位置；纵坐标--内力的值一.截面内力及正负号的规定FN+dFNFNFQ+dFQFQMM+dMdxdx弯矩图--习惯绘在杆件受拉的一侧，不需标正负号轴力和剪力图--可绘在杆件的任一侧，但需标明正负号FNBAFNABFQBAFQAB结构力学规定MAB正MBA正A端B端杆端内力内力图FPaFPlabABABlqql22应熟记常用单跨梁的弯矩图BAFlabFablBAqlql28mBAablmlalmblmml二.截面法求指定截面内力K轴力等于截面一侧的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和剪力等于截面一侧的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和截面弯矩等于该截面一侧的所有外力对该截面形心的力矩代数和AyFByFAxFqABlC例:求跨中截面内力)(2/),(2/,0qlFqlFFByAyAx解:8/,00,00,02qlMMFFFFCcQCyNCx(下侧受拉)三、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）q(x)dxQQ+dQMM+dM（1）微分关系qdxdQQdxdMqdxMd22qdx（2）增量关系QQ+QMM+MdxPmPQmM（3）积分关系q(x)QAQBMAMB由dQ=–q·dxBAxxABdxxqQQ)(由dM=Q·dxBAxxABdxxQMM)(水平杆件下侧受拉为正；竖向杆件右侧受拉为正。几种典型弯矩图和剪力图l/2l/2ml/2l/2Plq2P2Plm2ql2ql4Pl2m2m82ql1、集中荷载作用点M图有一夹角，荷载向下夹角亦向下；Q图有一突变，荷载向下突变亦向下。2、集中力矩作用点M图有一突变，力矩为顺时针向下突变；Q图没有变化。3、均布荷载作用段M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸；Q图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜2.均布荷载段(q=常数),FQ图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同.FQ=0的截面为抛物线的顶点.M图FQ图ql2/2ql2/2ql1.无荷载分布段(q=0),FQ图为水平线,M图为斜直线.M图FQ图Pl自由端无外力偶则无弯矩.例:作内力图M图FQ图2/2ql铰支端无外力偶则该截面无弯矩.2.均布荷载段(q=常数),FQ图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同.1.无荷载分布段(q=0),FQ图为水平线,M图为斜直线.3.集中力作用处,FQ图有突变,且突变量等于力值;M图有尖点,且指向与荷载相同.M图FQ图M图FQ图2/2qlM图FQ图A支座的反力大小为多少,方向怎样?2.均布荷载段(q=常数),FQ图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同.1.无荷载分布段(q=0),FQ图为水平线,M图为斜直线.3.集中力作用处,FQ图有突变,且突变量等于力值;M图有尖点,且指向与荷载相同.4.集中力偶作用处,M图有突变,且突变量等于力偶值;FQ图无变化.M图FQ图例:作内力图M图FQ图M图FQ图铰支座有外力偶,该截面弯矩等于外力偶.无剪力杆的弯矩为常数.自由端有外力偶,弯矩等于外力偶练习:利用上述关系作弯矩图,剪力图练习:利用上述关系作弯矩图,剪力图四.叠加法作弯矩图注意:是竖标相加,不是图形的简单拼合.练习:ql2ql2ql2161ql2161qlql五.分段叠加法作弯矩图qABl/2l/2Cql812161qlq2161qlql/22161qlql/22161qlq2161ql练习:分段叠加法作弯矩图qABlC241qlqlqlllql214kN·m2kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m4kN·m4kN·m6kN·m4kN·m2kN·m（1）集中荷载作用下（2）集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图（1）悬臂段分布荷载作用下（2）跨中集中力偶作用下（3）叠加得弯矩图3m3m4kN4kN·m3m3m8kN·m2kN/m2m4kN·ml/2ll/2qlqlql2/2ql2/4ql2/8↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qlqABDFEqLqL＋－M图Q图qlql2/4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓ql2/8↓↓↓↓↓↓↓10kN/m15kN60kN.m2m2m2m2m20M图(kN.m)305553030m/2m/2m30303030303030303030↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓8kN4kN/mABCGEDF16kN.m1m2m2m1m1779－＋Q图（kN）16726430237828RA=17kNRB=7kN4↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓888M图（kN.m）1m1m§3-2静定多跨梁1.多跨静定梁的组成附属部分--不能独立承载的部分。基本部分--能独立承载的部分。基、附关系层叠图练习:区分基本部分和附属部分并画出关系图2.静定多跨梁的内力计算拆成单个杆计算,先算附属部分,后算基本部分.例:作内力图qqlllll2l4l2lqlqlqlqql21qlqlql21q22ql2qlABQBAQAB4/504/110qlFFqlFMQABYQBAA例:作内力图qqlllll2l4l2lqlqlqlqql21qlqlql212ql2qlqlql4/5ql4/11ql2/ql2/ql内力计算的关键在于:正确区分基本部分和附属部分.熟练掌握单跨梁的计算.3.静定多跨梁的受力特点简支梁(两个并列)静定多跨梁连续梁为何采用静定多跨梁这种结构型式?例.对图示静定梁,欲使AB跨的最大正弯矩与支座B截面的负弯矩的绝对值相等,确定铰D的位置.qCBlADlxDR8/)(2xlqqDRB解:)(2/)(xlqRD2/)(2/2xxlqqxMB2/)(2/8/)(22xxlqqxxlqlx172.02086.0qlMBqllxlx172.02086.0ql2086.0ql2086.0ql281qlq22125.081qlql与简支梁相比:弯矩较小而且均匀.从分析过程看:附属部分上若无外力,其上也无内力.