第5章-角度调制与解调电路1

概述频谱变换1．频谱搬移：振幅调制、解调、混频2．非线性变换：角度调制与解调频谱变换电路频谱搬移电路频谱非线性变换电路功能用途输入信号频谱沿频率轴搬移输入信号的频谱做特定的非线性变换调幅、检波、混频角度调制与解调电路特点位置两信号仅在频谱线上移动，不产生与原频谱无关的频谱分量频谱变换，将产生新的丰富的频谱分量。第4章第5章第5章角度调制与解调电路5.1角度调制信号的基本特性5.1.1调频信号和调相信号5.1.2调角信号的频谱5.1.3调角信号的频谱宽度5.1.4小结1．角度调制(调角)(1)调频(FM)：载波信号的频率按调制信号规律变化(2)调相(PM)：载波信号的相位按调制信号规律变化两种调制方式均表现为载波信号的瞬时相位受到调变，故统称为角度调制，简称调角。调角优点：抗干扰能力强缺点：频谱宽度增加2．两种调制信号的基本特性载波一般式：v=Vmcos(t)矢量表示，Vm：矢量的长度，(t)：矢量转动的瞬时角度(类似于圆周运动中的角位移)。5.1.1调频信号和调相信号(1)调幅信号矢量长度：Vm0上叠加调制信号信息；Vm=Vm0+kav(t)矢量角频率：恒为c，即0c00cd)(tttt故，调幅信号表达式为v(t)=[Vm0+kav(t)]cos(ct+0)ka：比例常数，0：起始相角，v(t)：调制信号电压。(2)调相信号矢量长度：恒值Vm瞬时相角：在ct上叠加按调制信号规律变化的附加相角(t)=kpv(t)调相信号表达式v(t)=Vmcos[ct+kpv(t)+0]kp：比例常数，单位:rad/V瞬时角频率：即(t)的时间导数值为)(Δd)(dd)(d)(cpctttvktttΩ按调制信号的时间导数值规律变化。(3)调频信号矢量长度：恒值Vm转动角速度：在载波角频率c上叠加按调制信号规律变化的瞬时角频率(t)=kfv(t)。调频信号的一般表达式]d)(cos[)(00fcmtΩttvktVtvkf：比例常数，单位为rad/sV。3．三种调制方法的基本特性，调频、调相的比较Vmcos[ct+kf+0]tΩttv0d)(类型物理量Vm(t)(t)v(t)调幅信号调频信号调相信号Vm0+kav(t)cct+0[Vm0+kav(t)]cos(ct+0)恒值c+kfv(t)00fcd)(ttvkttΩ恒值ttvkΩd)(dpcct+kpv(t)+0Vmcos[ct+kpv(t)+0]调频信号可以看成为(t)按调制信号的时间积分值规律变化的调相信号调相信号可看成(t)按调制信号的时间导数值规律变化的调频信号相同调频信号调相信号(t)和(t)都同时变化随调制信号规律线性变化的物理量——(t)随调制信号规律线性变化的物理量——(t)联系区别4．调频与调相指数设单音调制，v(t)=Vmcost(1)调频①(t)=c+kfVmcost=c+mcost式中：m=2fm=kfVm，最大角频偏，与调制信号振幅Vm成正比；②(t)=ct+sint+0=ct+Mfsint+0ΩVkΩmfMf=kfVm/=FfΩmm，调频指数和调频波的最大相移与Vm成正比，与成反比，其值可大于1。③v(t)=Vmcos[ct+Mfsint+0]按调制信号对时间的积分值变化的调相信号(2)调相①(t)ct+kpVmcost+0ct+Mpcost+0式中，MpkpVm：调相指数，与Vm成正比；②(t)c-Mpsintc-msint最大角频偏mMpkpVm，与Vm成正比。③v(t)=Vmcos(ct+Mpcost+0)按调制信号对时间的导数值变化的调频信号单音调制时，尽管两种已调信号的(t)和(t)均为简谐波，但m随Vm和的变化规律不同。当Vm一定，由小增大时：FM中的m(=kfVm)不变，而Mf(=kfVm/)随成反比地减小。PM中的Mp(=kpVm)不变，而m(=Mp)呈正比地增加。频率调制相位调制两种已调波均有含义截然不同的三个频率参数：载波角频率c：瞬时角频率变化的平均值。调制角频率：瞬时角频率变化的快慢程度。最大角频率m：瞬时角频率偏离c的最大值。5.1.2调角信号的频谱1．单音调频信号的频谱单音调制时，两种已调信号中的(t)均为简谐波，因而它们的频谱结构是类似的。以单音调制调频信号v(t)Vmcos(ctMfsint+0)为例，用指数函数表示v(t)Vmcos(ctMfsint+0)]eeRe[)j(sinjm0cfttMV是的周期性函数，它的傅里叶级数展开式为tMsinjfe[tnnntMMjfsinje)(Jef式中tMtntMndee21)(Jjsinjff是宗数为Mf的n阶第一类贝塞尔函数，它满足等式Jn(Mf)=为奇数时为偶数时nMnMnn)(J)(Jff因而，调频波的傅里叶级数展开式为v(t)=VmRe[(Mf)ej(ct+nt+0)]=Vmcos[(c+n)t+0]nnJnnM)(Jf为简化，令0=0，上式可表示为v(t)=Vmcos[(c+n)t+0]nnM)(Jf=VmJ0(Mf)cosct载频+VmJ1(Mf)[cos(c+)tcos(c)t]第一对边频+VmJ2(Mf)[cos(c+2)t+cos(c2)t]第二对边频+VmJ3(Mf)[cos(c+3)tcos(c3)t]第三对边频+该式表明，单音调频信号的频谱由载波分量和无数对边频分量组成(已不是信号频谱的不失真搬移)。其中，n为奇数的上、下边带分量的振幅相等，极性相反；而n为偶数的上、下边频分量的振幅相等，极性相同。载波和各边频分量振幅随Mf而变化。Mf=2.40，5.52，8.65，···时，载波分量振幅等于零；而当Mf为某些其他特定值时，又可使某些边频分量振幅等于零。当Mf=0.5，1，5时调频信号频谱：①频谱不再是调制信号频谱的简单搬移，而是由载波分量和无数对边频分量所组成，每一边频之间相隔Ω。②n为奇数的上、下边频分量振幅相等，极性相反；而n为偶数的上、下边频分量振幅相等，极性相同。③n次边频分量的振幅与贝塞尔函数值Jn(Mf)成比例。④载波与各边频分量的振幅均与调频指数Mf有关。Mf越大，有效边频分量越多。⑤对于某些Mf值，载波或某边频振幅为零。调频信号的频谱2．调频信号的平均功率根据帕塞瓦尔定理，调频信号的平均功率等于各频谱分量平均功率之和，在单位电阻上，其值为nnMVP)(J2f22mav由第一类贝塞尔函数的特性：1)(Jf2nnM22mavVP即当Vm一定时，调频波的平均功率等于未调制时的载波功率，其值与Mf无关。改变Mf可引起载波分量和各边频分量之间功率的重新分配，但不会引起总功率的改变。而调幅信号平均功率不仅与Vm还与Ma有关，且随着Vm和Ma增大而增大)211(d)cos1(212a02a0avMPttMPP1．调角信号的频宽调角信号包括无限多对边频分量，频谱宽度应无限大。当M(Mf或Mp)一定时，随着n的增加，Jn(M)虽有起伏，但其总趋势减小。特别当nM时，Jn(M)的数值已很小且随n的增加迅速下降。因此，若忽略振幅小于Vm(为某一小值)的边频分量，则调角信号实际占据的有效频谱宽度是有限的，其值为BW=2LF。L：有效上边频(或下边频)分量的数目，F：调制频率。在高质量通信系统中，取=0.01，即边频分量幅度小于未调制前振幅Vm的百分之一，相应的BW用BW0.01表示；在中等质量通信系统中，取=0.1，即Vm的十分之一，相应的BW用BW0.1表示。5.1.3调角信号的频谱宽度图5-1-5L随M的变化特性根据图5-1-4画出的=0.01，=0.1时L随M变化曲线如图所示。2．卡森公式若L不是正整数，则应该用大于并最靠近该值的正整数取代。实际上，当nM+1时，Jn(M)恒小于0.1。因此，为了方便起见，调角信号的有效频谱宽度可用卡森公式进行估算BWCR=2(M+1)F计算发现，BWCR介于BW0.1与BW0.01间，接近BW0.1当M1时，有BWCR2F，其值近似为调制频率的两倍，相当于调幅波的频谱宽度。这时，调角信号的频谱由载波分量和一对幅值相同，极性相反的上、下边频分量组成，称窄带调角信号。M1时：有BWCR2MF=2fm(M=)称为宽带调角信号。FfΩmm讨论：①作为调频信号时，由于fm与Vm成正比，因而，当Vm即fm一定时，BWCR也就一定，与F无关。②作为调相波时，由于fm=MPF，其中MP与Vm成正比(MP=kpVm)，因而当Vm一定时，BWCR与F成正比的增加。3．复杂调制信号频宽若调制信号为复杂信号，则调角信号的频谱分析十分繁琐。但是，实践表明，复杂信号调制时，大多数调频信号占有的频谱宽度仍可用单音调制时的公式表示，仅需将其中的F用调制信号中最高调制频率Fmax取代，fm用最大频偏取代。例1：在调频广播系统中，按国家标准规定(fm)max=75kHz，Fmax=15kHz，通过计算求得kHz180]1)([2maxmaxmaxmCRFFfBWBW0.01=2LFmax=2815kHz=240kHz因此，实际选取的频谱宽度为200kHz，即二值的折中值。例2：利用近似公式计算以下情况的调频波的频带宽度。(1)fm=75kHz，Fmax=0.1kHz，(2)fm=75kHz，Fmax=1kHz，(3)fm=75kHz，Fmax=10kHz。解：BWCR=2(M+1)F=2(fm+F)(1)BWCR=2(75+0.1)kHz150kHz(2)BWCR=2(75+1)kHz=152kHz(3)BWCR=2(75+10)kHz=170kHz尽管调制频率变化了100倍，但频带宽度变化很小。精品课件！精品课件！5.1.4小结①调频和调相是两种幅度Vm恒定的已调信号，它们的平均功率Pav仅取决于Vm，而与Mf(或Mp)无关。故发射时，可采用高效率的丙类谐振功率放大器将它放大到所需的发射功率，而在接收这些已调信号时将呈现出很强的抗干扰能力。②调频和调相均是由无限频谱分量组成的已调信号，它没有确定的频谱宽度，工程上根据一个准则来确定有效的频谱宽度，且其值与M的大小密切相关。③调频调相均为频谱非线性变换的已调信号，因此，理论上，它们的调制与解调电路均不能采用相乘器和相应的滤波器所组成的电路模型来实现。但工程上，在做某些近似后，相乘器仍可作为构成电路的主要器件(例：矢量合成法调相电路、乘积型鉴相电路)。