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试卷第1页，总4页圆专项提升训练题（绝密）一、选择题（共12题）1.（2013•扬州市期中）如图，在△RtABC中，C=90°∠，B=25°∠，以C为圆心，以CA的长为半径的圆交AB于点D，则弧AD的度数为（）A．25°B．50°C．45°D．30°2.（2018•济宁市期末）如图，正方形 内接于⊙ ，点 是弧 上任一点，则∠ 的度数是()A.30∘B.45∘C.60∘D.80∘3.（2019•广西壮族自治区中考模拟）如图，⊙ 中，弦 、 相交于点 ，若∠ =30∘，∠ =70∘，则∠ 等于()A.30∘B.35∘C.40∘D.50∘4.（2018•贵港市中考模拟）如图，⊙ 中，弦 ， 相交于点 ，∠ =42∘，∠ =77∘，则∠ 的大小是()．A.43∘B.35∘C.34∘D.44∘5.（2019•吉林省中考模拟）如图，点 、 、 、 在⊙ 上，∠ =140∘，点 是 的中点，试卷第2页，总4页则∠ 的度数是()A.70∘B.55∘C.35.5∘D.35∘6.（2018•全国同步）已知⊙ 的半径为5，弦 =6， 是 上任意一点，点 是劣弧的中点，若∆ 为直角三角形，则 的长度()．A．1B．5C．1或5D．2或47.（2018•云浮市中考模拟）如图， 是⊙ 的直径， =2，点 在⊙ 上，∠ =30∘， 为 的中点， 是直径 上一动点，则 + 的最小值为()A.2√2B.√2C.1D.28.（2018•济南市中考模拟）如图，正三角形 内接于圆 ，动点 在圆周的劣弧 上，且不与 ， 重合，则∠ 等于()A.30∘B.60∘C.90∘D.45∘9.（2019•湖北省期末）如图，半径为5的A⊙中，DE=2√5，BAC+EAD=180°∠∠，则弦BC的长为（）A.√21B.√41C.4√5D.3√5试卷第3页，总4页10.如图， 是半圆⊙ 的直径，∆ 的两边 ， 分别交半圆于 ， ，且 为 的中点，已知∠ =50∘，则∠ =()．A．55∘B．60∘C．65∘D．70∘11.如图，⊙ 的直径 与弦 的延长线交于点 ，若 = ，∠ =87∘，则∠ 等于()．A．42∘B．29∘C．21∘D．20∘12.（2019•吉林省中考）如图，在⊙ 中， 所对的圆周角∠ =50∘，若 为 上一点，∠ =55∘，则∠ 的度数为()．A．30∘B．45∘C．55∘D．60∘二、填空题（共5题）13.（2015•邗江区月考）如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，CEB=30°∠，DE=6㎝，CE=2㎝，则弦AB的长为__________.14.（2014•余姚市中考模拟）如图，圆O的直径AB与弦EF相交于点P,交角为45度，若 + =8，则AB=__________.15.（2019•湖南省月考）如图，已知 是⊙ 的弦，半径 垂直 ，点 是⊙ 上一点，且点 与点 位于弦 两侧，连接 、 、 ，若∠ =70∘，则∠ =______度．试卷第4页，总4页16.（2018•江苏省月考）如图，半圆 是一个量角器，∆ 为一纸片， 交半圆于点 ， 交半圆于点 ，若点 、 、 在量角器上对应读数分别为45∘，70∘，150∘，则∠ 的度数为；∠ 的度数为．17.如图， 是圆 的直径， 是圆上的一点，∠ =75∘， 交 的延长线于 ，交圆于 ，且 = ，求∠ = ．三、解答题（共1题）18.（2018•海南省期中）如图，四边形 内接于⊙ ， 为⊙ 的直径，点 为 的中点.若∠ =40∘，求∠ 的度数．四、解答题（共2题）19.（2015•宝山区中考模拟）如图，P为O⊙的直径MN上一点，过P作弦AC、BD使APM=BPM∠∠，求证：PA=PB．20.（2018•河南省期末）如图，圆中两条弦 、 相交于点 ，且 = ，求证： = ．答案第1页，总10页参考答案及解析一、选择题1.【答案】B【解析】试题分析：首先根据直角三角形的两个锐角互余，得到A=90°∠-B=65°∠．再根据等边对等角以及三角形的内角和定理得到ACD∠的度数，进一步得到其所对的弧的度数．连接CD．∵在△ABC中，ACB=90°∠，B=25°∠∴∠A=90°-B=65°∠．∵CA=CD，∴∠∠CDA=CAD=65°（等边对等角），∴∠ACD=50°即弧AD的度数是50°．故选B．2.【答案】B【解析】解：连接 ，∵四边形 是正方形，∴∠ =45∘，∴∠ =∠ =45∘，故选： ．连接 ，根据正方形的性质求出∠ =45∘，根据圆周角定理得到∠ 的度数．本题考查的是圆周角定理的应用，掌握正方形的性质是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵∠ 是∆ 的外角，答案第2页，总10页∴∠ =∠ +∠ ；∵∠ =30∘，∠ =70∘，∴∠ =∠ −∠ =40∘；∴∠ =∠ =40∘；故选： ．欲求∠ 的度数，需求出同弧所对的圆周角∠ 的度数；∆ 中，已知了∠ 及外角∠ 的度数，即可由三角形的外角性质求出∠ 的度数，由此得解．此题主要考查了圆周角定理的应用及三角形的外角性质.熟练掌握定理及性质是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵∠ =∠ =42∘，∴∠ =∠ −∠ =35∘．故选B由同弧所对的圆周角相等求得∠ =∠ =42∘，然后根据三角形外角的性质即可得到结论．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键．5.【答案】D【解析】解：连接 ，∵点 是 的中点，∴∠ =12∠ =70∘，由圆周角定理得，∠ =12∠ =35∘，故选： ．根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠ =12∠ ，再根据圆周角定理解答．本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．答案第3页，总10页6.【答案】C【解析】∵点 是劣弧的中点，∴ 垂直平分 ，∴ = =3，∴ =√5 −3 =4，若∆ 为直角三角形，只能是∠ =90∘，则∆ ~∆ ，∴ = ，∴ =4×1=4，∴ =2，∴ =3−2=1，根据对称性得，当 在 的左侧时， =3+2=5，∴ 的长度为1或5．故选C7.【答案】B【解析】解：作 关于 的对称点 ，连接 ， ， 交 于 ，此时 + = + = ，根据两点之间线段最短， + 的最小值为 的长度，连接 ， ， ，∵ 为 中点，∴∠ =∠ =30∘，∴∠ =2∠ =2×30∘=60∘，∴∠ =30∘+60∘=90∘．∵直径 =2，∴ =1，答案第4页，总10页∴ =√1 +1 =√2．则 + 的最小值为√2．故选： ．首先作 关于 的对称点 ，连接 ，然后根据圆周角定理、圆的对称性质和勾股定理解答．本题较复杂，解答此题的关键是找到点 的对称点，把题目的问题转化为两点之间线段最短解答．8.【答案】B【解析】解：∵∆ 正三角形，∴∠ =60∘，∴∠ =60∘．故选： ．由等边三角形的性质知，∠ =60∘，即弧 的度数为60∘，可求∠ =60∘．本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.和等边三角形的性质求解．9.【答案】C【解析】解：如图，延长CA交A⊙于点F，连结BF，则FBC=90°∠，∵∠∠BAC+EAD=180°，而BAC+BAF=180°∠∠，∴∠∠DAE=BAF，∴ = ，∴DE=BF=2√5，答案第5页，总10页∴BC=√ − = 10 −(2√5) =4√5，故选：C．作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到DAE=BAF∠∠，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=2√5，再利用勾股定理，继而求得答案．此题考查了圆周角定理、垂径定理、三角形中位线的性质以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法．10.【答案】C【解析】如图，连接 ，∵ 是直径，∴∠ =90∘，即 ⊥ ，∵ = ，∴ = ，∴∠ =∠ ，∵∠ =50∘，∴∠ =12(180∘−50∘)=65∘．故选C11.【答案】B【解析】连结 ，如图，∵ = ， = ，∴ = ，∴∠ =∠ ，∵∠1=∠ ＋∠ ，∴∠1=2∠ ，答案第6页，总10页而 = ，∴∠ =∠1，∴∠ =2∠ ，∴∠ =∠ +∠ =3∠ ，∴∠ =13∠ =13×87∘=29∘．故选B12.【答案】B【解析】解：∵∠ =50∘，∴∠ =2∠ =100∘，∵∠ =55∘，∴∠ =45∘，故选B根据圆心角与圆周角关系定理求出∠ 的度数，进而由角的和差求得结果．本题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍．二、填空题13.【答案】2√15cm【解析】试题分析：作⊥OMAB于点M，连接OA，在直角△OEM中利用三角函数即可求得OM的长，然后在直角△OAM中利用勾股定理即可求得AM，进而求得AB的长。解：作⊥OMAB于点M，连接OA，圆半径OA= （DE+EC）=4cmOE=DE-OD=2cm，在直角△OEM中，CEB=30°∠，则OM= OE=1cm，在直角△OAM中，根据勾股定理：答案第7页，总10页AM=√ − =√15（cm），∴AB=2AM=2√15cm，故答案为：2√15cm．14.【答案】4【解析】试题分析：根据已知条件求出弦EF的半弦长和弦心距的平方和，也就是半径的平方，即可求出半径，直径可求。解：作⊥OGEF于G，连接OE，根据垂径定理，可设EG=FG=x，则PE=x+PG，PF=x-PG，又∵ + =8，∴( + ) +( − ) =8，整理得2 +2 =8， + =4，∵交角为45°，∴OG=PG，∴ = + =4，即圆的半径是2，∴直径是4，即AB=4.故答案为：4.15.【答案】35【解析】解：如图，连接 ．∵ ⊥ ，∴ = ，∴∠ =∠ =70∘，∴∠ =12 =35∘，答案第8页，总10页故答案为35．首先利用垂径定理证明， = ，推出∠ =∠ =70∘，可得∠ =12 =35∘．本题考查圆周角定理、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题．16.【答案】105∘；25∘；【解析】解：∵点 、 、 在量角器上对应读数分别为45∘，70∘，150∘，∴∠ =∠ −∠ =150∘−45∘=105∘，连结 ，如图，则∠ =70∘−45∘=25∘，∠ =150∘−70∘=80∘，∵ = ，∴∠ =50∘，∵∠ =∠ +∠ ，∴∠ =50∘−25∘=25∘．故答案为105∘，25∘根据量角器的知识，可直接求出∠ ，连结 ，如图，根据题意得∠ =25∘，∠ =90∘，由于 = ，则∠ =45∘，然后利用三角形外角性质得∠ =∠ +∠ ，所以∠ =45∘−25∘=20∘本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．17.【答案】25∘【解析】连结 ，如图，答案第9页，总10页∵ = ，而 = ，∴ = ，∴∠ =∠1，∴∠2=∠ +∠1=2∠ ，∵ = ，∴∠ =∠2=2∠ ，∵∠ =∠ +∠ ，∴∠ +2∠ =75∘，∴∠ =25∘．三、解答题18.【答案】解：连结 ，∵ 是直径，∴∠ =90∘，∵点 为 的中点，∠