第三章位置与坐标复习讲义及习题训练

1第三章位置与坐标复习【知识点归纳】：一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。3、点的坐标的概念对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。平面内点的与有序实数对是一一对应的。4、不同位置的点的坐标的特征（1）、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限0,0yx点P(x,y)在第二象限0,0yx点P(x,y)在第三象限0,0yx点P(x,y)在第四象限0,0yx（2）、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上0y，x为任意实数点P(x,y)在y轴上0x，y为任意实数（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的坐标相同。（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征点P与点p’关于x轴对称坐标相等，坐标互为相反数；点P与点p’关于y轴对称坐标相等，坐标互为相反数；点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为；(6)、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：2（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于三、坐标变化与图形变化的规律：坐标（x，y）的变化图形的变化x×a或y×a被横向或纵向拉长（压缩）为原来的a倍x×a，y×a放大（缩小）为原来的a倍x×（-1）或y×（-1）关于y轴或x轴对称x×（-1），y×（-1）关于原点成中心对称x+a或y+a沿x轴或y轴平移a个单位x+a，y+a沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移a个单【基础训练】1．已知坐标平面内一点A(1，－2)，(1)若A，B两点关于x轴对称，则B点坐标为__________；(2)若A，B两点关于y轴对称，则B点坐标为__________；(3)若A，B两点关于原点对称，则B点坐标为__________．2．已知点M在y轴上，点P(3，－2)，若线段MP的长为5，则点M的坐标是_____．3．以直角三角形的直角顶点C为坐标原点，以CA所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图所示，则Rt△ABC的周长为__________，面积为__________．4．将点P(－3，y)向下平移3个单位长度，向左平移2个单位长度后得到点Q(x，－1)，则xy＝__________.5.图中线段的端点坐标是(1,0)，(3,2)，将该线段的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍，则所得的线段与原来相比__________．6．如图，在▱OABC中，OA＝a，AB＝b，∠AOC＝120°，则点C，B的坐标分别为__________．3【考点练习】考题一平面直角坐标系、点的坐标1如图,ABCD是平行四边形,AD=4,AB=5,点A的坐标为(-2,0),求点B、C、D的坐标.2、在直角坐标系中，点A位于y轴左侧，距y轴5个单位长度，在x轴上方，距x轴3个单位长度，则点A坐标为．3、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(1,1)，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（）．A．4B．3C．2D．1考题二特殊位置上的点的坐标特点1、已知点)3,2(baP①若P在x轴上，则b；②若P在y轴上，则a；③若P在第四象限，则a；b；2、点(,2)Paa在第四象限，则a的取值范围是（）A．—2a0B．0a2C．a0D．a03、若点），（2babaP在一、三象限两轴夹角平分线上，则a；b；考题三对称点坐标特征求下列各点关于x轴、y轴、以及原点对称的点（1）A（-3，0）（2）B（0，6）（3）C（2，-7）（4）D（2，3）考题四平面内点与点的距离1、求A、B两点的距离（1）A（2，0），B（-3，0）（2）A（0，6），B（0，-3）2、求A、B两点的距离（1）A（4，5），B（2，-7）（2）A（2，2），B（-3，3）点A（-3，0）B（0，6）C（2，-7）D（2，3）关于x轴对称点关于y轴对称点关于原点对称点xyODCAB4考题五建立直角坐标系求点的坐标1、对于边长为6的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．2、如图，正六边形ABCDEO的边长为a，求各顶点的坐标．考题六根据点的坐标描点连线构成图形及其变化与对称1、下面的三角形ABC，三顶点的坐标分别为A（0，0），B（4，－2），C（5，3）下面将三角形三顶点的坐标做如下变化：（1）横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，此时所得三角形与原三角形相比有什么变化？（2）横、纵坐标均乘以－1，所得新三角形与原三角形相比有什么变化？（3）在（2）的条件下，横坐标减去2，纵坐标加上2，所得图形与原三角形有什么变化？2、如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(－5，0)，B(4，0)，C(2，5)，将△ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到△EFG。(1)求△EFG的三个顶点坐标。(2)求△EFG的面积。CBA51oxy