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第四章一次函数北师版4一次函数的应用第3课时两个一次函数的应用1.两个函数图象的交点就是两条直线的_______，两条直线的交点坐标同时满足两个函数的_______，在交点处两函数值_____．2.利用函数图象比较函数值时，先找交点坐标，交点处两函数值____；再看交点左右两侧，图象位于____的函数值大，图象位于____的函数值小．公共点表达式相等相等上方下方【典例导引】【例1】如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象．根据图象解答下列问题．(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数表达式；(2)轮船和快艇在途中(不包括起点和终点)行驶的速度分别是多少？(3)问快艇出发多长时间能赶上轮船？解：(1)轮船：y＝20x，快艇：y＝40x－80(2)v轮＝20km/h，v快＝40km/h(3)40x－80＝20x，所以x＝4，4－2＝2(h)【变式训练】1.(深圳期中)A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y(km)与骑车时间x(h)的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是()①甲骑车速度为30km/h，乙的速度为20km/h；②l1的函数表达式为y＝80－30x；③l2的函数表达式为y＝20x；④小时后两人相遇．85A．1个B．2个C．3个D．4个D【例2】某通讯公司推出①②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示．(1)有月租费的收费方式是①(填①或②)，月租费是30元；(2)分别求出①②两种收费方式中，y与x之间的函数表达式；(3)请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．解：(2)y有＝0.1x＋30，y无＝0.2x(3)由y有＝y无，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300，当x＝300时，y＝60，故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通讯方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通讯方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通讯方式①②一样实惠【方法点拨】利用一次函数解决实际问题，首先建立函数模型，把实际问题转化为函数问题，再运用函数知识来解决.2.某单位准备和甲、乙两个出租车公司中的一家签订租车合同，设汽车每月行驶x千米，每月应付给甲公司费用为y1元，付给乙公司费用为y2元，y1，y2与x的关系如图所示，若该单位每月行驶的路程为4000km.为使费用最少则应选择()A．甲公司B．乙公司C．甲、乙都一样D．无法确定B1.如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是()A．0.5千米B．1千米C．1.5千米D．2千米AB2.一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1，出租车离甲地的距离为y2，客车行驶时间为x，若y1，y2与x的函数关系图象如图所示，下列四种说法正确的是()A．y2关于x的函数关系式为y2＝60x(x≥0)B．行驶3.75小时，两车相遇C．出租车到达甲地时，两车相距最远D．出租车的速度是客车速度的1.5倍3.如图OA，BA分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线BA表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④8秒钟后，甲超过了乙．其中正确的说法有()A．1个B．2个C．3个D．4个B4.某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示，当租书时间为120天，应使用_______比较合算．会员卡5.(雁塔区期末)某电信公司为顾客提供了A，B两种手机上网方式，一个月的手机上网费用y(元)与上网时间x(分钟)之间的关系如图，如果一个月上网300分钟，那么方式B产生的费用比方式A高___元．8二、解答题6.国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元．据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)y0，y1(单位：元)与正常运营时间x(单位：天)之间分别满足关系式：y0＝ax，y1＝b＋50x，如图所示．试根据图象解决下列问题：(1)每辆车改装前每天的燃料费a＝90元，每辆车的改装费b＝4000元，正常运营100天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；(2)某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车，正常运营多少天后共节省燃料费40万元？解：由题意列式得100[90x－(50x＋4000)]＝400000，40x－4000＝4000，解得x＝200，故正常运营200天后节省燃料费40万元7.(衢州中考)“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以下信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．解：(1)y1＝15x＋80(x≥0)，y2＝30x(x≥0)(2)当y1＝y2时，15x＋80＝30x，解得x＝163；当y1＞y2时，15x＋80＞30x，解得x＜163；当y1＜y2时，15x＋80＜30x，解得x＞163；所以当租车时间为163小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于163小时，选择乙公司合算；当租车时间大于163小时，选择甲公司合算蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》郭璞的《游仙诗》鲍照的《拟行路难》庾信的《拟咏怀》都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》郭璞的《游仙诗》鲍照的《拟行路难》庾信的《拟咏怀》都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》郭璞的《游仙诗》鲍照的《拟行路难》庾信的《拟咏怀》都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。