静力学专题

理论力学竞赛辅导全国周培源大学生力学竞赛考试范围材料力学基本部分专题部分理论力学基本部分专题部分理论力学(基本部分)(一)静力学(1)掌握力、力矩和力系的基本概念及其性质。能熟练地计算力的投影、力对点的矩和力对轴的矩。(2)掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性质。能熟练地计算力偶矩及其投影。(3)掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。(4)掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出单个刚体及刚体系受力图。(5)掌握各种力系的平衡条件和平衡方程。能熟练地求解单个刚体和简单刚体系的平衡问题。(6)掌握滑动摩擦力和摩擦角的概念。会求解考虑滑动摩擦时单个刚体和简单平面刚体系的平衡问题。理论力学(基本部分)(二)运动学(1)掌握描述点运动的矢量法、直角坐标法和自然坐标法，会求点的运动轨迹，并能熟练地求解点的速度和加速度。(2)掌握刚体平移和定轴转动的概念及其运动特征、定轴转动刚体上各点速度和加速度的矢量表示法。能熟练求解定轴转动刚体的角速度、角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。(3)掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速度合成定理和加速度合成定理。(4)掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。理论力学(基本部分)(三)动力学(1)掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问题的求解方法。(2)掌握刚体转动惯量的计算。了解刚体惯性积和惯性主轴的概念。(3)能熟练计算质点系与刚体的动量、动量矩和动能；并能熟练计算力的冲量（矩），力的功和势能。(4)掌握动力学普遍定理(包括动量定理、质心运动定理、对固定点和质心的动量矩定理、动能定理)及相应的守恒定理，并会综合应用。(5)掌握建立刚体平面运动动力学方程的方法。了解其两类动力学基本问题的求解方法。(6)掌握达朗贝尔惯性力的概念，掌握平面运动刚体达朗贝尔惯性力系的简化。掌握质点系达朗贝尔原理(动静法)，并会综合应用。了解定轴转动刚体静平衡与动平衡的概念。理论力学(专题部分)专题1：虚位移原理掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、广义坐标的概念；会应用质点系虚位移原理。专题2：碰撞问题(1)掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因数概念(2)会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面运动刚体的碰撞问题。公理1力的平行四边形规则F1F2FRFROF1F2FR=F1+F2★作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。§1静力学公理A★作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。F1F2公理2二力平衡条件AB注意：公理对于刚体的平衡是充要条件，而对变形体仅为平衡的必要条件；F1=F2公理3加减平衡力系原理★在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。推理1力的可传性作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。AFABFF1F2BAF2作用于刚体上的力——滑动矢量作用线取代作用点推理2三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。CBOAF3F1F2F1F2F12公理4作用与反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，两力的小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。公理5刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。§2平面任意力系的平衡条件和平衡方程FR=0Mo=0′｝0)(00111niiOniyinixiMFFF平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代数和也等于零。●几点说明：（1）三个方程只能求解三个未知量；（2）二个投影坐标轴不一定互相垂直，只要不平行即可；（3）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；（4）力矩方程中，矩心尽可能选多个未知力的交点。平衡方程0)(,0)(,0)(FFFCBAMMM（A、B、C三点不得共线）（x轴不得垂直于A、B两点的连线）0)(,0,0FAyxMFF平面任意力系平衡方程的形式基本形式二力矩式三力矩式FRBAx是否存在三投影式？000321xxxFFF0223,0)(0223,0)(023,0)(aPMFaMaPMFaMMFaMBCABCAFFFaMFPaMFPaMFCBA33233323332解上述方程，得解：取三角形板ABC为研究对象FDECBAaaaMPFAFB例题1求：三杆对三角平板ABC的约束反力。FCPACaaaMBBDAFDyFDxFBxFByFAxFAy解：(1)取整体为研究对象002,0)(ByByCFaFM得F(2)取DEF杆为研究对象02,0)(0,0)(aPaFMaPaFMDxBDyEFF解得：PFPFDxDy2,(3)取ADB杆为研究对象0,00,002,0)(ByDyAyyBxDxAxxDxBxAFFFFFFFFaFaFMF解得：PFPFPFAyAxBx,,aBCDAFEPaaaFCxFCyFBxFByPDFEDxFDyFFNEB求：A、D、B的约束反力。例题2PPABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBCByFFAyPBxFFAxAB求：A、D的约束反力。例题3解：(1)取BC杆为研究对象)3(0,0)2(0,0)1(02,0)(CxBxxCyByyByCFFFPFFFaFPaMF解得：PFFCyBy5.0(2)取AB杆为研究对象0,0022,0)(0,0BxAxxAyAxBByAyyFFFPaaFaFFMPFFF解得：PFPFPFBxAyAx,5.1,代入（3）式解得：PFCxCDPPABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBCPFPFFCxCyBy,5.0ByFFAyPBxFFAxAB(3)取CD杆为研究对象022,0)(0,00,0aFaFMFMFFFFFFCyCxDDCyDyyCxDxx解得：PaMPFPFDDyDx5.0CxFCyFFDxFDyMDPEF2F3F4F5FAxFAyF1A2FF6解：(1)取整体为研究对象03,0)(0,00,0aPaFMPFFFFFNBANBAyyAxxF3/,3/2,0PFPFFByAyAx解得：(2)取内部三角形为研究对象aaaaaaP21ABECD05.0sin5.0cos5.0,0)(22aFaFaPMEF(3)取节点A为研究对象0sin,021FFFFAyy3/52PFPF1FAxFAyFNB求：桁架1、2杆的力。例题4F1F212345678910111213123456789101112131415161718192021222324求：图示桁架中受力为零的杆件。思考题解：由节点法可知(a)图中受力为零的杆件有：3、12、9。(b)图中受力为零的杆件有：1、3、4、11、12、13、14、17、21。小结：其它各种平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程如下：力系名称独立方程的数目共线力系平衡方程平面力偶系平面汇交力系平面平行力系0iF0iM00yixiFF0)(0iOiMFF1122小结：桁架由二力杆铰接构成。求平面静定桁架各杆内力的两种方法：★节点法：逐个考虑桁架中所有节点的平衡，利用平面汇交力系的平衡方程求出各杆的内力。应注意每次选取的节点其未知力的数目不宜多于2个。★截面法：截断待求内力的杆件，将桁架截割为两部分，取其中的一部分为研究对象，应用平面任意力系的平衡方程求出被截割各杆件的内力。应注意每次截割的内力未知的杆件数目不宜多于3。作业题如何截断？§3空间力系1.空间力的投影和分解coscoscosFFFFFFzyxOxyFz直接投影法F=Fx+Fy+Fz=Fxi+Fyj+FzkyzOxFFxycossinsincossinFFFFFFzyx二次投影法FFFFFFFFFFzyxzyx),cos(),cos(),cos(222kFjFiFF=Fx+Fy+Fz=Fxi+Fyj+Fzk§3-2力对点的矩和力对轴的矩1.力对点的矩OA(x,y,z)BrFhyxzMO(F)空间的力对O点之矩取决于：（1）力矩的大小；（2）力矩的转向；（3）力矩作用面方位。★须用一矢量表征MO(F)=Fh=2△OAB)(FMOOA(x,y,z)BrFhyxzMO(F))(FMOkjiFkjirzyxFFFzyxMO(F)定位矢量kjikjiFrFM)()()()(xyzxyzzyxOyFxFxFzFzFyFFFFzyx2.力对轴的矩BAFOxyzhFxybFz★力对轴的矩等于力在垂直于该轴的平面上的投影对轴与平面交点的矩。Mz(F)=MO(Fxy)=±Fxyh=±2△OAb力对轴之矩用来表征——力对刚体绕某轴的转动效应。Mz(F)☆当力与轴在同一平面时，力对该轴的矩等于零。yzOxFFxyA(x,y,z)FzFxFyFyFxBabxyxyzzxyyzxyFxFMxFzFMzFyFM)()()(FFFxyyOxOxyOzyFxFMMMM)()()()(FFFF力对轴之矩的解析表达式kjiFFFFzyxzyxFFF3.力对点的矩与力对轴的矩的关系)()()()()()(FFFFFFzzOyyOxxOMMMMMM●力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。kjikjiFrFM)()()()(xyzxyzzyxOyFxFxFzFzFyFFFFzyxxyzzxyyzxyFxFMxFzFMzFyFM)()()(FFFMz(F)(x,y,z)）FxyOABO2)(FMMz(F)=MO(Fxy)=±2△OabOabOABcos)(cos)(FFMzOM)()(FFMzzOM)()()()()()(FFFFFFzzOyyOxxOMMMMMM求：MO(F)例题2已知：F、a、b、、解：(1)直接计算zyxOFFFzyxkjiFrFM)(()sinsin(cossincoscos)OFbFaFbFaMFijksincoscossincos0FFFFFFzbyaxzyx()()()()sinsin(cossincoscos)OxyzMFMMFbFaFbFaMFiFjFkijk(2)利用力矩关系()sin()sin()cossincoscosxzyzzxyMFbFbMFaFaMFbFaFbFaFFFzPOabcAxy222cos)()(cbaPabMOOAPMP已知：P、a、b、c求：力P对OA轴之矩例题3MO(P)ikjiPrPMPbPbO0000)(解：（1）计算MO(P)（2）利用力矩关系力对点的矩矢在通过该点的某轴的投影，