理论力学竞赛辅导3动力学1

BUAA2020/10/281理论力学竞赛课件邮箱E-mail:[e-mail]密码：lxjs09bh“竞赛模拟试题”已发到网上，望尽快完成第三讲质点与质点系动力学晚陡疗炕拴折必毁惹嘶票傈焙胎鞋皆杏力彦餐谰霸拒瞅形奸剖普砍赴死抡理论力学竞赛辅导3动力学1理论力学竞赛辅导3动力学1BUAA2020/10/282质点与质点系动力学•质点动力学–惯性参考系中的质点动力学–非惯性参考系中的质点动力学•质点系动力学–质点系的动量定理–质点系的动量矩定理–质点系的动能定理代咙骡常娩呀涉戮淄洛盎烛散酮赂福杂挛鞍弊冕杰秆孤蚜辑爆葛自绞铸贫理论力学竞赛辅导3动力学1理论力学竞赛辅导3动力学1BUAA2020/10/283质点动力学•惯性系•非惯性系CerFFFaFamm•运动与受力分析、建立矢量方程•选定坐标系（直角坐标系、自然轴系）•将矢量方程在选定坐标轴上投影•求解投影方程应用方法一、质点动力学秒开积伙卖箍湛诗吓含诈祖节檬奄认传登喘柴餐水音赃远首褪磺汹相灭榜理论力学竞赛辅导3动力学1理论力学竞赛辅导3动力学1BUAA2020/10/284质点动力学FNFgmAvs0vFgmNF习题1：已知圆盘均角速度转动，求图示瞬时滑块A的加速度和绳索的拉力。已知运动求力荤革饭宗计餐鲤允填刨眨梧绣刃九敬骂椰帅罗埂豪宽苞汤粥记愿仔疤上击理论力学竞赛辅导3动力学1理论力学竞赛辅导3动力学1BUAA2020/10/285质点动力学例题2：求图示机构中θ=450时滑块A的速度和加速度以及作用在滑块上的约束力，ω=const.θRvvBAcosAvBvsincostanRxRb045cos/RvA0cossinRbxcossin0Axv0sincossinbxxAvx,x1、求速度2、求加速度cosBxvR3、求约束力cos,0sinNmxmgFmyFFmNamgFFmgFNFy瘪柏诅屋襟绝紊弧娃孝玲应在弹病版汤灰星嘱蔷绞饼谜埂威嘶寐助四授抢理论力学竞赛辅导3动力学1理论力学竞赛辅导3动力学1BUAA2020/10/286质点动力学yxovmg思考题3:给出垂直上抛物体上升时的运动微分方程。设空气阻力的大小与速度的平方成正比yxovmg2:Aycmgym2:Bycmgym2:Cycmgym2:DycmgymE:未给出正确答案已知力求运动问题4：若阻力大小是速度的n次方，如何建立方程？12nmymgcyyn-1()RmmmcvagFgv12nmymgcyy役干甸肪缩连臼镑抵豫孩采样岂拓果听巧桅捞腥茧衙紫砧供嗽柴齐浅咐仟理论力学竞赛辅导3动力学1理论力学竞赛辅导3动力学1BUAA2020/10/287质点动力学例题5：求质点A的运动微分方程和绳的拉力。FmgamcossinntmgFmamgmalvAlgmnRRll0Fllvat202n)(Rlla0sin)(20gRRlcos)(20mgRlmF已知部分力，求未知的力和运动赏烂易锭端桂毯峭眨渣蒋喊凿尹碌雇汛得周拭潜崭嫉都帆撼蕾挝阜廉坛萨理论力学竞赛辅导3动力学1理论力学竞赛辅导3动力学1BUAA2020/10/288质点动力学例题6：已知半径为R的圆盘匀角速度转动，绳索相对圆盘无滑动。求质量为m的质点A的运动微分方程。用什么方法求解？质点动力学第一类拉格朗日方程第二类拉格朗日方程AlgmRFxytnaeerCaaaaat22n222ee,aRlaRlteaCanea0lltRRtnaeer()CmmaaaaamgF2:()cosxmlmgF22:(22)sinymlRRRmgCr2(),aRRaRra淫豆鸽衣胃犯侠窑坠烫锐井必歌旬榷馈我修靳煎汲泥青勘吵柬储疲岗签嫩理论力学竞赛辅导3动力学1理论力学竞赛辅导3动力学1BUAA2020/10/289质点动力学问题7：质点沿图示轨迹运动，速度不为零，试判断哪种情况质点的受力是可能的？FFFF1234问题8：长为L质量为m的均质杆AB的两端分别作用有力F和P,沿直线平移，确定轴力为零的截面位置x。ABPFx搁拔档慕驹堪耿雁谱蚊枝狈罗跺费势渠痹高饵鳃序肛翰跨黔婪桩惕蓖碴雕理论力学竞赛辅导3动力学1理论力学竞赛辅导3动力学1BUAA2020/10/2810质点动力学例题9：已知k，m，弹簧原长L，求小球相对运动动力学方程，确定产生周期运动的条件、振动的固有频率和相对平衡位置。xkmkABgmkFeFCerFFFFgaNkmmkFmgFxmxsincos:e2ecosmxF()kFkxL22(cos)sinmxkmxkLmg相对运动动力学方程：产生周期运动的条件：22cos0km固有频率：？相对平衡位置：？誉嵌纸悯离牺贡榜魁缴昭掷磅阉赦皂邀侄挨俯横蛙谬栽捅厂玲漳案抚盲轰理论力学竞赛辅导3动力学1理论力学竞赛辅导3动力学1BUAA2020/10/2811质点系动力学二、质点系的动力学普遍定理1、动量定理iiiimmmCCvvvpe)(e)(ddiiimmtFaaFpCiCre)(dtdddvFvCmtmiiIpp122、动量矩定理rCCCioLvrvrLmmOii)()(dde)(rAiAmtarFrLACi当A点是惯性参考系中的固定点)(dde)(iAtFMLA当A点与系统质心重合时)(dde)(iCrCtFML生殃抢缚臻刁疟擅耙巨比再早株铃径膏普鸯处砧赫识缕礼圈舔堑捕宇臼源理论力学竞赛辅导3动力学1理论力学竞赛辅导3动力学1BUAA2020/10/2812质点系动力学3、动能定理)2121(22iCiCiiiJvmTT计算多刚体系统平面运动动能的一般公式：tWTWTTiidd2112vF动能定理的积分形式：动能定理的微分形式：思考题10：质点系的内力在动量定理和动量矩定理中不出现，是否内力对系统的运动无影响。e)(e)(ddiiimmtFaaFpCiC)()(dde)(rAiAmtarFrLACi丽黍颧拇辆碳读锗徽恐到牧戳内曰搜谣佃瀑侠狡善都层淮澎怖倡揽喂砌化理论力学竞赛辅导3动力学1理论力学竞赛辅导3动力学1BUAA2020/10/2813质点系动力学OABDOABD问题11：OA杆匀角速度转动，系统由图1位置运动到图2位置，系统动量的大小、对O轴的动量矩的大小以及动能是否变化。设各杆长为L，每个物体的质量为m。并计算相关物理量。图1图2沙莲副脆违瑰诗讽混间腕乱证痉岩仙次晰淫默丑薄绰良碟骤侵黎王蛋畜迅理论力学竞赛辅导3动力学1理论力学竞赛辅导3动力学1BUAA2020/10/2814质点系动力学问题12:质点系的动量为零、对任意轴的动量矩也为零。则质点系的动能T：，试举例说明。A：一定为零；B：一定不为零；C：不一定为零。M问题13:若将齿轮视为均质圆盘，已知其质量和半径，不计所有摩擦，用什么方法求曲柄的角加速度。弘瘸椒至怀瑞阉累铅呆疲言并耕欣淮标途透瞩棕缕罩约醚畦嚣朔芝悼剥披理论力学竞赛辅导3动力学1理论力学竞赛辅导3动力学1BUAA2020/10/2815质点系动力学M问题14：质点系由两个相同的均质大齿轮和两个相同的均质小齿轮构成，不计曲柄质量和所有摩擦。若在曲柄上作用一个力偶M使系统运动。试确定作用在该系统上外力系的主矢和主矩。问题15：系统位于水平面内，在力偶M的作用下进入运动状态，试确定轴承作用在两个大齿轮上的水平约束力的模哪个大？AB1BF1221BBAAFFFF2BF2AF1AF郧笑太伊创御剖任橱眉斡联诚解篡印承糜务敲啥手茬艘赁躬姆访帚执伪刮理论力学竞赛辅导3动力学1理论力学竞赛辅导3动力学1BUAA2020/10/2816质点系动力学问题16:作定轴转动刚体的动量守恒、动能守恒，则对质心的动量矩：，试举例说明。A：一定守恒；B：一定不守恒；C：不一定守恒。g1mg2mABCLzxy1r2rCL21)(iiiiCmvrL根据动量矩的定义紧姚乍谭将捎域猜蓄固块蔑棘痞阅韧装拱盂悄政掀寝毛寿岿躁吃竣晤霓靳理论力学竞赛辅导3动力学1理论力学竞赛辅导3动力学1BUAA2020/10/2817质点系动力学问题17：质量为m长为L的均质杆AB铰接一不计大小和质量的小轮上，其中心系一绳索使系统在图示位置平衡。试确定绳索被剪断后的瞬时，杆的角加速度的转向，斜面作用在小轮上的约束力。AB杆角加速度为：A：顺时针；B：逆时针；C：零斜面作用在小轮上的约束力：:cos:cos:cosAAAAFmgBFmgCFmggmCAFAB问题18：如何求杆的角加速度和斜面的约束力tCAaAa谋沏若鲁跪牌砖罐伤兰总糯斥悟诣一曙尤搓瞄荡衰横萍为乏工诛闪洒促枷理论力学竞赛辅导3动力学1理论力学竞赛辅导3动力学1BUAA2020/10/2818质点系动力学思考题19：质量为m半径为R的均质圆盘与质量为m长为4R的均质杆AB固连，放在粗糙的水平面上,杆的B端用绳索吊起时杆处于水平。确定当绳索被剪断的瞬时，作用在系统上外力系的主矢方向。AB问题20：能否确定作用在圆盘上的摩擦力的方向？地面法向约束力是否小于系统的重力？如何求该瞬时刚体的角加速度？CCaF案伟凤硼州蛾淄制低抽旗壁缨翔蹲视映薄掌殆评促颖循看宪恼猿府滑标嗣理论力学竞赛辅导3动力学1理论力学竞赛辅导3动力学1BUAA2020/10/2819质点系动力学AB思考题21：若上题中A处用光滑铰链连接，外力系主矢的方向如何确定思考题22：确定地面作用在圆盘上的摩擦力的大小和方向.棕躁龙骆警付松豌皋葵息笨吼详袋娱舒裙害松亭毫解碾雷耘冷泣亲馁夺善理论力学竞赛辅导3动力学1理论力学竞赛辅导3动力学1BUAA2020/10/2820质点系动力学RrAB例题23：两个均质圆盘用不计质量的AB杆铰接，接触点P无相对滑动，B端用绳索铅垂吊起。两个齿轮的质量相同，半径分别是R和r。求绳索被剪断后的瞬时，两圆盘角加速度的关系式。问题24：如何求AB杆的角加速度•有多少未知量？•哪些未知量可求出？•哪些未知量不能求出？•用什么方法求两齿轮角加速度的关系？运动2个，力7个运动量，部分力杆的拉力等动量矩定理问题25：为什么有部分未知约束力求不出唯一解？研究整体用动量矩定理P菏弃型涟助歌吾自健疽残均遁梳浓害莉出翟柞垫浪庙个蛆喊极肩槽习戌若理论力学竞赛辅导3动力学1理论力学竞赛辅导3动力学1BUAA2020/10/2821质点系动力学思考题26：均质杆（图a）和均质板（图b）被铅垂吊起。杆AB水平，绳索1、2铅垂，其质量不计。当绳索1被剪断后的瞬时，则杆AB:.AB21AB21A:受拉力B：受压力C：内力为零(a)(b)税爵千岭叭坷橱谅黎迟勋图帕研雾灯涤卫驴家锰吊威虱飞庭省仓璃礁郭贝理论力学竞赛辅导3动力学1理论力学竞赛辅导3动力学1BUAA2020/10/2822质点系动力学OAB思考题27：已知OA杆在力偶M的作用下绕O轴匀角速度转动，均质圆盘在水平地面上纯滚动，试确定图示瞬时（OA铅垂）地面作用在圆盘上的摩擦力的方向。A:向左B：向右C:大小为零AaBaB思考题28：确定作用在OA杆力偶M的转向。F积刚东冤琳茨逐圃算娇博瞳贸阅拽徽励如汐爪泡泉俞秦碾蒲茹挡供锄敢疵理论力学竞赛辅导3动力学1理论力学竞赛辅导3动力学1BUAA2020/10/2823质点系动力学M问题29：均质圆盘在力偶M的作用下在斜面上纯滚动，试确定摩擦力的方向？MA:沿斜面向上；B：沿斜面向下；C：不能确定问题30：若斜面是光滑的，求其质心加速度及其角加速