直线的倾斜角与斜率说课稿

直线的倾斜角与斜率说课稿各位老师大家好！我说课的内容是人教A版必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率。我将根据新课标的理念，高一学生的认知特点和我本人的一贯教学风格设计本节课的教学。下面我将从教材分析、学情分析、教法和学法以及教学过程四个环节谈一谈我对本节课的理解和处理。（一）教材分析直线的倾斜角和斜率是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任。本节课涉及了两个概念――倾斜角和斜率。倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带，后续研究斜率、直线平行垂直都要用到这个概念；斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重要概念之一，也为后续微积分的学习奠定了基础。一个值得我们思考的问题是新教材为什么改变了旧教材的授课顺序，换以本节课作为解析几何的入门课？我个人认为，教材是为了更突出解析几何的本质――几何问题代数化。而最简单的几何图形就是直线。教材正是想通过让学生首先经历把直线的几何特征代数化这一过程，初步体会用解析法研究几何问题的思想。因此在本课时的教学中不但要落实显性知识――倾斜角与斜率，更要落实隐性知识――几何问题代数化。（二）学情分析高一学生经历了函数的学习，初步形成了数形结合的能力，另外通过初中的学习，已经具备了直角坐标系的相关知识，这些都为本节课知识的生长点奠定了基础。但根据高一普通班学生的认知规律，还没有形成自觉地把数学问题抽象化的能力。所以在教学设计时如何找到学生的最近发展区进行探究学习，尽量让不同层次的学生都经历概念的形成、发展和应用过程，就成为教学的一个重要问题。针对上述分析，结合高中数学课程标准和教材，同时考虑到高一学生的认知规律，将制定如下教学目标，教学重点和难点。知识与技能目标理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点的斜率公式，初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力。过程与方法目标通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括的能力。情感态度与价值观目标体会几何问题代数化的思想方法，通过合作探索，互相交流，享受获取数学知识的喜悦。重点：直线的倾斜角和斜率概念的理解，初步掌握过两点的直线斜率公式。难点：直线的倾斜角概念的形成，斜率公式的建构。（三）教法和学法数学概念学习主要有两种方式，即概念的形成和概念的同化，相应的形成了两种教学方式。美国数学家杜宾斯基提出了概念教学的APOS理论。融合了这两种教学方式的长处。基于这种理论，我把本节课设为三个主要阶段，对应采用不同的教法和学法。比如情景观察、活动探究、小组讨论、讲练结合等。（四）教学过程为了完成本节课的教学目标，我设计了五个教学环节，具体如下1.指明研究方向新课程的基本理念指出，教师首先应该是教学的先行组织者。本节课作为解析几何的开篇课，应当使学生对解析几何的研究方向有一个大致的了解。基于此，我首先向学生提出，平面上的点可以用坐标表示，也就是几何问题代数化。那么我们生活中见到的很多优美的曲线能否用数来刻画呢？17世纪法国数学家笛卡尔和费马对这个问题进行了深入的思考，创立了解析几何。从今天起，我们就进入两位数学家的思想世界，探索怎样以坐标系为桥梁，把几何问题代数化。2.活动探究这个环节主要想让学生经历探究过程后掌握倾斜角和斜率两个概念，体会概念的产生是自然的，并不是硬性规定的。（探究活动一：倾斜角概念的得出）通过对问题：“经过一点P的直线有无数条，怎样借助直角坐标系把它们区分开？”的探究，是想让学生自己发现引入倾斜角的必要性，并尝试如何定义倾斜角的概念。教师可以借助几何画板演示直线束。学生观察并研究解决方案。进而共同归纳出倾斜角的概念。（探究活动二：斜率概念的得出）得出倾斜角概念后，应向学生指明，我们虽然能用倾斜角去刻画直线的不同倾斜程度，但倾斜角还是一个几何概念，还没有达到我们研究的方向――几何问题代数化。能否用一个数值来刻画直线的倾斜程度呢？学生不难想到初中经常遇到的坡度和坡角的实例。并由此迁移、类比得出倾斜角的正切值叫做斜率的概念。设计的目的是让学生感受数学概念来源于生活，并体验从直观到抽象的过程培养学生观察、归纳、联想的能力。到此，斜率概念已经建立，在此基础上5向学生提出问题：既然两点能确定一条直线，那么两点能确定一条直线的斜率么？这个问题直接指向了本节课的一个重点和难点即倾斜角公式的发现。怎样能更好的突出重点，突破难点。我设计了第三个环节。3.过程体验（斜率公式的发现）根据普通班学生的认知特点，很难直接抽象出一般情况下的斜率公式。因此我对教材一步到位的做法进行了适当的改编，设计成由具体特例认知到一般情况抽象的过程。先由每名学生各自举出两个特殊的点。例如A（1，2）、B（3，4），独立研究如何由这两点求斜率，再通过学生相互讨论，师生共同交流提炼出解决问题的一般方法，进而把这种方法迁移到一般化的问题上来。进而得出斜率公式1212kxxyy识，我设计了如下三个思考问题：思考1：如果直线AB//x轴,上述结论还适用吗？思考2：如果直线AB//y轴,上述结论还适用吗？思考3：交换A、B位置，对比值有影响吗？在学生充分思考、讨论的基础上，让学生亲自操作几何画板，在动态过程中体会斜率公式的本质。到此，本节课的主要知识已经建构结束。APOS理论认为，概念的形成之后是个体内化过程，这种过程是一种螺旋上升的认知过程。为此，我设计了本节课的第四个环节，操作建构环节。并分为三个小部分对知识内化进行螺旋上升。4.操作建构第一部分是教材例一的讲解。目的是使学生在解题中主动建构本节课的显性知识网络，即倾斜角、斜率、点坐标三者的关系。为了使学生内化本节课的隐性知识，我对教材进行了改编。变式训练：已知A(2,3),B(3,-2),C(1，2)判断AB，BC，CA这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。改编后能使学生更好地体会到把倾斜角代数化的优越性。第二部分是对教材例二的处理。目的是让学生理解已知一点和斜率的前提下可以确定一条直线。而确定的本质是由几何条件两点确定或几何条件一点与倾斜角确定。为后续学习代数问题几何化打下了伏笔。5.小结测评作业归纳小结是巩固新知不可或缺的环节之一，这个教学环节对培养学生归纳概括能力、自我获取知识的能力和语言表达能力是十分重要的。本节课我采用让学生谈学习收获的方式对倾斜角、斜率、点坐标三者关系的理解。课内测评是我的一贯教学环节，它能及时的使学生发现自己存在的问题，进一步内化新受概念，也能及时的给教师以信息反馈。同时也为教学反思提供了数据。作业的布置分为必做题和选做题。目的是让不同层次的学生都得以全面的发展。以上五个环节环环相扣，层层深入，以明线和暗线双线渗透。并注意调动学生自主探究与合作交流。注意教师适时的点拨引导，学生主体地位和教师的主导作用体现的淋漓尽致。能够较好的实现教学目标，也使课标理念能够很好的得到落实。以上是我对本节课的一点不成熟的想法。谢谢大家。