函数的概念和性质高考真题

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1函数的概念和性质2019年1.(2019江苏4)函数276yxx的定义域是.2.(2019全国Ⅱ理14)已知()fx是奇函数,且当0x时,()eaxfx.若(ln2)8f,则a__________.3.(2019全国Ⅲ理11)设fx是定义域为R的偶函数,且在0,单调递减,则A.f(log314)>f(322)>f(232)B.f(log314)>f(232)>f(322)C.f(322)>f(232)>f(log314)D.f(232)>f(322)>f(log314)4.(2019北京理13)设函数()exxfxea(a为常数),若()fx为奇函数,则a=______;若()fx是R上的增函数,则a的取值范围是________.5.(2019全国Ⅰ理11)关于函数()sin|||sin|fxxx有下述四个结论:①f(x)是偶函数②f(x)在区间(2,)单调递增③f(x)在[,]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A.①②④B.②④C.①④D.①③6.(2019全国Ⅰ理5)函数f(x)=在[,]的图像大致为A.B.C.D.7.(2019全国Ⅲ理7)函数3222xxxy在6,6的图像大致为A.B.C.D.2sincosxxxx28.(2019浙江6)在同一直角坐标系中,函数y=1xa,y=loga(x+12),(a0且a≠1)的图像可能是A.B.C.D.2015年----2018年一、选择题1.(2018全国卷Ⅱ)函数2()xxeefxx的图像大致为2.(2018全国卷Ⅲ)函数422yxx的图像大致为3.(2018浙江)函数||2sin2xyx的图象可能是A.B.C.D.4.(2018全国卷Ⅱ)已知()fx是定义域为(,)的奇函数,满足(1)(1)fxfx.若(1)2f,则(1)(2)(3)(50)…ffffA.50B.0C.2D.5035.(2017新课标Ⅰ)函数()fx在(,)单调递减,且为奇函数.若(1)1f,则满足1(2)1fx≤≤的x的取值范围是A.[−2,2]B.[−1,1]C.[0,4]D.[1,3]6.(2017浙江)若函数2()fxxaxb在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则MmA.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关7.(2017天津)已知奇函数()fx在R上是增函数,()()gxxfx.若2(log5.1)ag,0.8(2)bg,(3)cg,则a,b,c的大小关系为A.abcB.cbaC.bacD.bca8.(2017北京)已知函数1()3()3xxfx,则()fxA.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数9.(2016山东)已知函数f(x)的定义域为R.当x0时,;当时,;当时,,则f(6)=A.−2B.−1C.0D.210.(2016全国I)函数2||2xyxe在[–2,2]的图像大致为A.B.C.D.11.(2016全国II)已知函数fxxR满足2fxfx,若函数1xyx与yfx图像的交点为11xy,,22xy,,…,mmxy,,则1miiixyA.0B.mC.2mD.4m12.(2015福建)下列函数为奇函数的是3()1fxx11x()()fxfx12x11()()22fxfx4A.yxB.sinyxC.cosyxD.xxyee13.(2015广东)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是A.21yxB.1yxxC.122xxyD.xyxe14.(2015湖南)设函数()ln(1)ln(1)fxxx,则()fx是A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数15.(2015湖北)已知符号函数1,0,sgn0,0,1,0.xxxx()fx是R上的增函数,()()gxfx()fax(1)a,则A.sgn[()]sgngxxB.sgn[()]sgngxxC.sgn[()]sgn[()]gxfxD.sgn[()]sgn[()]gxfx16.(2015安徽)函数2axbfxxc的图象如图所示,则下列结论成立的是A.0a,0b,0cB.0a,0b,0cC.0a,0b,0cD.0a,0b,0c二、填空题17.(2018江苏)函数2()log1fxx的定义域为.18.(2018江苏)函数()fx满足(4)()()fxfxxR,且在区间(2,2]上,cos,02,2()1||,20,2xxfxxx≤-≤则((15))ff的值为.19.(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22,若幂函数()fxx为奇函数,且在0(,)上递减,则=_____20.(2018北京)能说明“若()(0)fxf对任意的(0,2]x都成立,则()fx在[0,2]上是增函数”为假命题的一个5函数是__________.21.(2017新课标Ⅲ)设函数1,0()2,0xxxfxx≤,则满足1()()12fxfx的x的取值范围是___.22.(2017江苏)已知函数31()2xxfxxxee,其中e是自然数对数的底数,若2(1)(2)0fafa≤,则实数a的取值范围是.23.(2017山东)若函数e()xfx(e=2.71828,是自然对数的底数)在()fx的定义域上单调递增,则称函数()fx具有M性质,下列函数中具有M性质的是①()2xfx②()3xfx③3()fxx④2()2fxx24.(2017浙江)已知aR,函数4()||fxxaax在区间[1,4]上的最大值是5,则a的取值范围是.25.(2016天津)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(,0)上单调递增.若实数a满足1(2)(2)aff,则a的取值范围是______.26.(2016江苏)设fx是定义在R上且周期为2的函数,在区间1,1上,,10,2,01,5xaxfxxx≤≤其中aR,若59()()22ff,则5fa的值是.27.(2015新课标Ⅰ)若函数2()ln()fxxxax为偶函数,则a=28.(2015浙江)已知函数223,1()lg(1),1xxfxxxx≥,则((3))ff_______,()fx的最小值是______.29.(2015山东)已知函数()(0,1)xfxabaa的定义域和值域都是[1,0],则ab.6函数的概念和性质参考答案1.C【解析】fx是定义域为R的偶函数,所以331(log)(log4)4ff,因为33log4log31,2303202221,所以23323022log4,又fx在(0,)上单调递减,所以233231(2)(2)(log)4fff.故选C.2.C【解析】sinsin|i|sinsnfxxxxxfx()(),则函数fx是偶函数,故①正确.当π,π2x时,sinsinsinsinxxxx,,则sinsin2sinfxxxx()为减函数,故②错误.当0πx,sinsinsinsin2sinfxxxxxx(),由0fx()得2sin0x,得0x或πx,由fx是偶函数,得在[π0,)上还有一个零点πx,即函数fx在ππ,上有3个零点,故③错误.当sin1sin1xx,时,fx取得最大值2,故④正确,故正确的结论是①④.故选C.3.D【解析】:因为2sincosxxfxxx,π[]πx,,所以22sinsincoscosxxxxfxfxxxxx,所以fx为[ππ],上的奇函数,因此排除A;又22sinππππ0cosππ1πf,因此排除B,C;故选D.4.B【解析】因为332()2()()2222xxxxxxfxfx,所以()fx是6,6上的奇函数,因此排除C,又1182(4)721f,因此排除A,D.故选B.5.D【解析】由函数1xya,1log2ayx,单调性相反,且函数1log2ayx图像恒过71,02可各满足要求的图象为D.故选D.6.B【解析】当0x时,因为0xxee,所以此时2()0xxeefxx,故排除A.D;又1(1)2fee,故排除C,选B.7.D【解析】当0x时,2y,排除A,B.由3420yxx,得0x或22x,结合三次函数的图象特征,知原函数在(1,1)上有三个极值点,所以排除C,故选D.8.D【解析】设||()2sin2xfxx,其定义域关于坐标原点对称,又||()2sin(2)()xfxxfx,所以()yfx是奇函数,故排除选项A,B;令()0fx,所以sin20x,所以2xk(kZ),所以2kx(kZ),故排除选项C.故选D.9.C【解析】解法一∵()fx是定义域为(,)的奇函数,()()fxfx.且(0)0f.∵(1)(1)fxfx,∴()(2)fxfx,()(2)fxfx∴(2)()fxfx,∴(4)(2)()fxfxfx,∴()fx是周期函数,且一个周期为4,∴(4)(0)0ff,(2)(11)(11)(0)0ffff,(3)(12)(12)(1)2ffff,∴(1)(2)(3)(50)120(49)(50)(1)(2)2ffffffff,故选C.解法二由题意可设()2sin()2fxx,作出()fx的部分图象如图所示.由图可知,()fx的一个周期为4,所以(1)(2)(3)(50)ffff,所以(1)(2)(3)(50)120(1)(2)2ffffff,故选C.xy4321-22O810.D【解析】由函数()fx为奇函数,得(1)(1)1ff,不等式1(2)1fx≤≤即为(1)(2)(1)ffxf≤≤,又()fx在(,)单调递减,所以得121x≥≥,即13x≤≤,选D.11.B【解析】函数()fx的对称轴为2ax,①当02a≤,此时(1)1Mfab,(0)mfb,1Mma;②当12a≥,此时(0)Mfb,(1)1mfab,1Mma;③当012a,此时2()24aamfb,(0)Mfb或(1)1Mfab,24aMm或214aMma.综上,Mm的值与a有关,与b无关.选B.12.C【解析】由题意()gx为偶函数,且在(0,)上单调递增,所以22(log5.1)(log5.1)agg又2222log4log5.1log83,0.8122,所以0.822log5.13,故bac,选C.13.A【解析】11()3()(3())()33xxxxfxfx,得()fx为奇函数,()(33)3ln33ln30xxxxfx,所以()fx在R上是增函

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