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人教版九年级第一学期数学教案1作课类别课题24．1.1圆课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解圆的有关概念，并灵活运用圆的概念解决一些实际问题．2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.过程方法通过举出生活中常见圆的例子，经历观察画圆的过程，多角度体会和认识圆.情感态度激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.教学重点圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念的理解教学难点圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念的区别与联系.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、导语：车轮、齿轮、水杯等常见物品为什么做成圆形的？从这节课开始就来进一步认识圆，研究圆的有关性质，用圆的知识解决一些实际问题.二、探究新知(一)圆的概念1．有关圆的图片欣赏2.用圆规画圆根据画圆的过程给出圆的描述性定义，及圆心、半径的概念，强调“在一个平面内”.根据圆的定义可知“圆”指的是“圆周”而非“圆面”.3.圆的表示方法和读法4.从集合角度对圆刻画○1.圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？○2到定点（圆心O）的距离等于定长的点又有什么特点？因此，我们可以得到圆的集合定义：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．○3.车轮为什么做成圆形的？（二）弦、弧、半圆、等圆、等弧的概念1.连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；2.经过圆心的弦叫做直径，如图中线段AB；3.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC，读作“圆弧AC”或“弧AC”．圆的任意一条直径的两从常见圆形物体引入课题，引起学生思考教师引导学生欣赏图片，学生观察，思考，对圆进行直观认识学生用圆规画圆，观察体验，归纳总结，合作交流，发现结论老师提问，学生尝试作答，教师点评总结，得到（1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．教师提出问题，引发学生思考，并运用刚学的知识解释说明学生结合图形理解弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧的概念.直观形象的初步认知圆，培养学生思考习惯让学生亲自动手进行实验，探究，得出结论，激发学生的求知欲望.通过问题引导学生探究，发现圆的集合定义，初步感知圆学生理解概念，BACO⌒人教版九年级第一学期数学教案2个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。大于半圆的弧（如图所示叫做优弧，小于半圆的弧（如图所示或）叫做劣弧．4.能够重合的圆叫等圆.半径相等的圆是等圆，等圆的半径一定相等.5.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧6.直径与弦的区别与联系是什么？(三)点与圆的位置关系○1.平面上的圆把平面分成几部分？○2.点与圆的位置关系有几种？三、课堂训练完成课本80页练习补充：1.以点O为圆心画圆可以画个圆，以4㎝为半径画圆可以画个圆2.下列说法错误的有（）○1经过P点的圆有无数个；○2以P为圆心的圆有无数个；○3半径为3㎝且过P点的圆有无数个；○4以P为圆心，半径为3㎝的圆有无数个；A.1个B.2个C.3个D.4个3.一个点到圆的最小距离是4，最大距离是9，则圆的半径是（）A.5或13B.6.5C.2.5D.2.5或6.54.判断：○1直径不是弦，弦不是直径；○2直径是圆中最长的弦；○3圆上任意两点间的部分叫弧；○4一条弦5.如右图，在⊙O中，点A,O,D以及点B,O,C分别在同一条直线上，则图中弦的条数是（）A.2条B.3条C.4条D.5条四、小结归纳1.圆的定义：○1.描述性；○2.集合定义2.弦、弧、半圆、等圆、等弧的概念3.直径与弦的区别与联系五、作业设计补充作业：若d为⊙O直径，m为⊙O的一条弦，请判断直径d与弦m的大小关系是怎样的？学生根据对定义的理解，尝试说明直径与弦的区别与联系学生思考得到点与圆的位置关系教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，对于重点问题进行强化，点拨方法，对于共性问题，做好补教，对于好的做法，加以鼓励表扬.教师并指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总进一步理解直径与弦的概念让学生通过练习进一步理解概念，培养学生的应用意识和能力归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯巩固深化提高BC⌒AC⌒人教版九年级第一学期数学教案3板书设计课题圆的定义圆的表示弦、弧、半圆的概念等圆、等弧的概念归纳教学反思人教版九年级第一学期数学教案4作课类别课题24.1.2垂直于弦的直径课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.通过观察实验，使学生理解圆的对称性.2.掌握垂径定理及其推论，理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题.过程方法1.利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴．2.经历探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.情感态度激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.教学重点垂径定理及其运用．教学难点发现并证明垂径定理教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、导语：直径是圆中特殊的弦，研究直径是研究圆的重要突破口，这节课我们就从对直径的研究开始来研究圆的性质.二、探究新知(一)圆的对称性沿着圆的任意一条直径所在直线对折，重复做几次，看看你能发现什么结论？得到：把圆沿着它的任意一条直径所在直线对折，直径两旁的两个半圆就会重合在一起，因此，圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.（二）、垂径定理完成课本思考分析：1.如何说明图24.1-7是轴对称图形？2.你能用不同方法说明图中的线段相等，弧相等吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．即：直径CD垂直于弦AB则CD平分弦AB，并且平分弦AB所对的两条弧．推理验证：可以连结OA、OB，证其与AE、BE构成的两个全等三角形，进一步得到不同的等量关系.分析：垂径定理是由哪几个已知条件得到哪几条结论？即一条直线若满足过圆心、垂直于弦、则可以推出平分弦、平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧.垂径定理推论教师从直径引出课题，引起学生思考学生用纸剪一个圆，按教师要求操作，观察，思考，交流，尝试发现结论.学生观察图形，结合圆的对称性和相关知识进行思考，尝试得出垂径定理，并从不同角度加以解释.再进行严格的几何证明..师生分析，进一步理解定理，析出定理的题设和结论.通过学生亲自动手操作发现圆的对称性，为后续探究打下基础通过该问题引起学生思考，进行探究，发现垂径定理，初步感知培养学生的分析能力，解题能力.为继续探究其推论奠定基础人教版九年级第一学期数学教案5平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．思考：1.这条推论是由哪几个已知条件得到哪几条结论？2.为什么要求“弦不是直径”？否则会出现什么情况？垂径定理的进一步推广思考：类似推论的结论还有吗？若有，有几个？分别用语言叙述出来.归纳：只要已知一条直线满足“垂直于弦、过圆心、平分弦、平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧.”中的两个条件，就可以得到另外三个结论.（三）、垂径定理、推论的应用完成课本赵州桥问题分析：1.根据桥的实物图画出的几何图形应是怎样的？2.结合所画图形思考：圆的半径r、弦心距d、弦长a,弓形高h有怎样的数量关系？3.在圆中解决有关弦的问题时，常常需要作垂直于弦的直径，作为辅助线，这样就可以把垂径定理和勾股定理结合起来，得到圆的半径r、弦心距d、弦长a的一半之间的关系式:三、课堂训练完成课本88页练习补充：1．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是圆心，其中CD=600m，E为圆O上一点，OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．2.有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．（当水面距拱顶3米以内时需要采取紧急措施）四、小结归纳1.垂径定理和推论及它们的应用2.垂径定理和勾股定理相结合，将圆的问题转化为直角三角形问题.3.圆中常作辅助线：半径、过圆心的弦的垂线段五、作业设计作业：课本94页1，95页9，12教师引导学生类比定理独立用类似的方法进行探究，得到推论学生根据问题进行思考，更好的理解定理和推论，并弄明白它们的区别与联系学生审题，尝试自己画图，理清题中的数量关系，并思考解决方法，由本节课知识想到作辅助线办法，教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律.引导学生分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R．让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总培养学生解决问题的意识和能力全面的理解和掌握垂径定理和它的推论，并进行推广，得到其他几个定理，完整的把握所学知识.体会转化思想，化未知为已知，从而解决本题，同时把握一类题型的解题方法，作辅助线方法.运用所学知识进行应用，巩固知识，形成做题技巧让学生通过练习进一步理解，培养学生的应用意识和能力归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识2222adrCEDOF人教版九年级第一学期数学教案6补充：已知：在半径为5㎝的⊙O中，两条平行弦AB,CD分别长8㎝，6㎝.求两条平行弦间的距离.的习惯巩固深化提高板书设计课题垂径定理垂径定理的进一步推广赵州桥问题归纳教学反思人教版九年级第一学期数学教案7作课类别课题24.1.3弧、弦、圆心角课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.通过观察实验，使学生了解圆心角的概念.2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用．过程方法通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法.情感态度激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望.教学重点在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．教学难点探索定理和推导及其应用．教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、导语这节课我们继续研究圆的性质，请同学们完成下题．1.已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．2.圆是中心对称图形吗？将圆旋转任意角度后会出现什么情况？我们学过的几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是？二、探究新知（一）、圆心角定义在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这样的角就是圆心角.如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．（二）、圆心角、弧、弦之间的关系定理1.按下列要求作图并回答问题：如图所示的⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A‵OB‵的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？得到：在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．教师布置学生画图，复习旋转知识，为探究本节课定理作铺垫学生通过画图复习旋转知识，明白绕O点旋转，O点就是旋转中心，旋转30°，就是旋转角是30°学生画一个圆，按教师要求操作，观察，思考，交流，教师给出圆心角定义，学生按照要求作图，并观察图形，结合圆的旋转不变性和相关知识进行思考，尝试得出关系定理，再进行严格的几何证明.学生思考，类比同圆中得到的结论进行探究，通过学生亲自动手操作发现圆的旋转不变性，为后续探究打下基础通过该问题引起学生思考，进行探究，发现关系定理，初步感知培养学生的分析能力，解题能力.人教版九年级第一学期数学教案82.在等圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？综合1、2，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的