北师大版九年级数学上图形的相似单元测试题

——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲初中数学试卷图形的相似单元测试题一、选择题（30分）1、已知0432cba,则cba的值为()A.54B.45C.2D.212、两地实际距离是500m，画在图上的距离是25cm，若在此图上量得A、B两地相距为40cm，则A、B两地的实际距离是（）A.800mB.8000mC.32250cmD.3225m3、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（）A、815B、1C、43D、854、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A.1对B.2对C.3对D.4对5、如图,AB是斜靠在墙上的长梯,梯脚B距墙脚1.6m,梯上点D距墙1.4m,BD长0.55m,则梯子的长为()A.3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m6、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为（）A、2∶3B、4∶9C、2∶3D、3∶27、如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AD=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要6米0.8米4米h米——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲CD等于()A.cb2B.ab2C.cabD.abc8、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A、4.8米B、6.4米C、9.6米D、10米9、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A、6米B、8米C、18米D、24米10、如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，若6BC，则DE等于（）A．5B．4C．3D．2二、填空题11、如果线段a、b、c、d是成比例线段且a=3，b=4，c=5，则d=______________；12、已知2yx，则yyx；xyx.13、两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为________。14、如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且ABCAED，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为_________15、如图，在□ABCD中，AE＝EB，AF＝2，则FC等于_____．16、已知CD是RtΔABC斜边AB上的高，且AC＝6cm，BC＝8cm，则CD＝_____17、如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割．已知AB=10cm，则AC的长约为cm．（结果精确到0.1cm）第15题图FAEBCD第4题ABCDEAAECDB图14——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲(第18题图)18、如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为.三、解答题（6+6+8+6+8+12=46分）19、如图，在矩形ABCD中，点EF、分别在边ADDC、上，ABEDEF△∽△，692ABAEDE，，，求EF的长．20、如图，在ΔABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3，（1）求ADAB的值，（2）求BC的长21、如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；（2）连结FG，如果α＝45°，AB＝42，AF＝3，求FG的长．22、如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F．（1）求证：△ACB∽△DCE；（2）求证：EF⊥AB．23、如图，ABC△在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(23)(62)AC，，，，并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲ABC△放大，画出放大后的图形ABC△；（3）计算ABC△的面积S．24、问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm.任务要求（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3，设太阳光线NH与O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式222156208260）.DDFE900cm图2BCA60cm80cm图1GHNE156cmMEOE200cm图3KE——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲参考答案1、B解析：设kcba432，则kckbka432，所以45432kkkcba。2、A解析：图上距离与实际距离的比相等，注意单位要统一。3、C解析：根据相似三角形的对应边成比例，1068.0h，所以34h米。4、C解析：△ABE∽△FCE；△FCE∽△FDA；△FDA∽△ABE。5、C解析：∵△ABC∽△ADE∴BCADBCDE，即ABAB55.06.14.1∴AB=4.40（m)。6、B解析：相似多边形面积的比等于相似比的平方。7、D解析：根据本题的条件可以用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”来证明，ADBCCDAC，即caCDb，所以CD=abc。8、C解析：根据同一时刻的物高与影长成比例，设树的高度为h,则h8.46.18.0，解得6.9h。9、B解析：入射光线、反射光线与镜面形成的夹角相等，即∠APB=∠CPD，又因为∠ABP=∠CDP=90°，所以⊿ABP∽⊿CDP，所以PDBPCDAB，即128.12.1CD，所以CD=8。10、C解析：∵21ACAEABAD，∠A为公共角，∴⊿ADE∽⊿ABC，∴21ABADBCDE，321BCDE。11、320解析：∵dcba∴320354abcd。12、321解析：3121yxyyx，212111xyxyx。13、6解析：相似多边形的周长的比等于相似比。14、4解析：∵ABCAED，∠A是公共角，∴⊿ADE∽⊿ACB，∴BCDEABAE即638AE，∴AE=4。15、4解析：由AB∥CD可得，△AEF∽△CDF，所以21DCAEFCAF。17、6.2解析：本题考查黄金分割的有关知识，由题意知2ACBCAB，∴21010ACAC，解得x≈6.2，故填6.2.．18、0.81π2m解析：根据相似三角形的性质可以求得阴影部分的半径为0.9m。19、解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6∴∠A=∠D=90°，DC=AB=6又∵AE=9——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=117692222ABAE∵ABEDEF△∽△，∴EFBEDEAB，即EF11726∴EF=311720、解：（1）因为48ADDB==，所以4812ABADDB=+=+=所以41123ADAB==（2）因为DEBC∥，所以ADEABC△∽△所以DEADBCAB=因为3DE=所以313BC=所以9BC=21、（1）△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM（写出两对即可）以下证明△AMF∽△BGM．∵∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，∠A＝∠B∴△AMF∽△BGM．（2）解：当α＝45°时，可得AC⊥BC且AC＝BC∵M为AB的中点，∴AM＝BM＝22分又∵AMF∽△BGM，∴AFBMAMBG∴2222833AMBMBGAF又42cos454ACBC，∴84433CG，431CF∴2222451()33FGCFCG22、证明：（1）∵3,2ACDC63,42BCCE∴.ACBCDCCE又∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACB∽△DCE．（2）∵△ACB∽△DCE，∴∠ABC＝∠DEC．又∠ABC＋∠A=90°，∴∠DEC＋∠A=90°．∴∠EFA=90°．∴EF⊥AB．23、（1）画出原点O，x轴、y轴．(21)B，，（2）画出图形ABC△．（3）148162S．24、解：（1）由题意可知：90BACEDFBCAEFD∠∠，．∴ABCDEF△∽△．∴ABACDEDF，即8060900DE．∴DE=1200（cm）．所以，学校旗杆的——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲高度是12m．（2）解法一：与①类似得：ABACGNGH，即8060156GN．∴GN=208．在RtNGH△中，根据勾股定理得：2222156208260.NH∴NH=260．设O的半径为rcm，连结OM，∵NH切O于M，∴OMNH．则90OMNHGN∠，又ONMHNG∠∠．∴OMNHGN△∽△．∴OMONHGHN．又()8ONOKKNOKGNGKr．∴8156260rr，解得：r=12．所以，景灯灯罩的半径是12cm．解法二：与①类似得：ABACGNGH，即8060156GN．∴GN=208．设O的半径为rcm，连结OM，∵NH切O于M，∴OMNH．则90OMNHGN∠，又ONMHNG∠∠，∴OMNHGN△∽△．∴OMMNHGGN，即156208rMN．∴43MNr，又()8ONOKKNOKGNGKr．在RtOMN△中，根据勾股定理得：222483rrr，即29360rr．解得：12123rr，（不合题意，舍去）所以，景灯灯罩的半径是12cm．DDFE900cm图2BCA60cm80cm图1图3GHNE156cmMEOE200cmKE