《指数函数图像及其性质》导学案

第1页共4页《指数函数的图像与性质》导学案一、学习目标1．理解并掌握指数函数的图像与性质.2．会利用指数函数的图像与性质比较大小，解指数不等式。二、教学重难点教学重点：指数函数的图像与性质教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质.三、教学过程：（一）创设情境1.复习：（1）一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为.（2）指数函数解析式的特征：。2.导入：一般来说，函数的图像与性质紧密联系，图像可反映函数的性质,所以我们今天学习指数函数的图像与性质。（二）自主探究（学生通过自主学习完成下列任务）1.用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数xy2、xy21的图像x-2-1012xy2xy212．通过图象，分析xy2、xy21的性质（定义域、值域、单调性、特殊点）第2页共4页函数xy2xy21定义域值域单调性特殊点y的分布情况当0x时，当0x时，当0x时，当0x时，3．比一比：xy2与xy21的图象有哪些相同点，哪些不同点？4．画一画：在平面直角坐标系中画出函数3xy、13xy的图像，试分析性质。5．议一议：通过以上四个函数的图像和性质，归纳指数函数xay（1,0aa且）的图象和性质如下：图像a＞10＜a＜1性质定义域值域定点过定点，即x=时，y=单调性在R上是函数在R上是函数函数值的变化当x＞0时，当x＜0时，当x＞0时，当x＜0时，奇偶性---图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定义域:值域:必过点：在R上是在R上是a10a1RR(0,+∞)(0,1),即x=0时,y=1.增函数减函数指数函数:y=ax(a0且a=1)(0,1)y=ax(a1)图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定义域:值域:必过点：在R上是在R上是a10a1RR(0,+∞)(0,1),即x=0时,y=1.增函数减函数指数函数:y=ax(a0且a=1)(a0且a=1)(0,1)y=ax(a1)-y第3页共4页（三）典例精讲类型一两个数比较大小类型二解指数不等式例2.132xx（）求使不等式4成立的的集合；425,aaa（2）已知求数的取值范围.（四）当堂检测1.课本第73页练习11.2.解下列不等式：11(1)3;81x1(2)4230.xx（五）课堂小结（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（2）你学会了哪些数学思想方法？（六）布置作业必做题：课本77页，A组.4,5,6选做题：课本77页，B组1，6.四、教学反思0.80.7-0.10.10.70.8330.750.750.80.7.例1.比较下列各题中两个数的大小：（1）和；（2）和；（3）与第4页共4页达标训练1.2)21(xy+2的定义域是_____________，值域是______________，在定义域上，该函数单调递_________.2.若函数31xay的图象恒过定点.3.指数函数)(xfy的图象经过点（4,2），求)(xf的解析式和)3(f的值.4.比较下列各组值的大小；（1）3.022,3.0；（2）5252529.1,8.3,1.4.5.函数xay在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，求a值.6.1()(1),1xxafxaa已知函数()fx（1）判断函数的奇偶性；()fx（2）证明：函数在上是增函数。