中考数学压轴题几大类型

柳州市罗丽秋家教中心1中考数学压轴题四大类型一、函数图像中的存在性问题（1）动点与相似三角形问题例题1：如图，抛物线经过(40)(10)(02)ABC，，，，，三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC△相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得DCA△的面积最大，求出点D的坐标．（2）动点与等腰三角形问题例题2：如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若12ym，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？OxyABC412ABCDEF柳州市罗丽秋家教中心2（3）动点与直角三角形问题例题3：在直角坐标平面内，O为原点，二次函数2yxbxc的图像经过A（-1，0）和点B（0，3），顶点为P。（1）求二次函数的解析式及点P的坐标；（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标。（4）动点与平行四边形问题例题4：如图，抛物线223yxx与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE∥交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？②设BCF△的面积为S，求S与m的函数关系式（5）动点与梯形问题例题5：如图13，二次函数)0(2pqpxxy的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ΔABC的面积为45。（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ΔABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。12345670-1·1-2·1-3·1-4·1xy123456-1·1-2·1-3·1-4·1ABxyDCAOB柳州市罗丽秋家教中心3（6）动点与面积问题例题6：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．（1）求线段AD的长；（2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时，①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．（7）动点与相切问题例题7：如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点(30)D，和点(04)E，．动点C从点(50)M，出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、12t个单位长度为半径的C⊙与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB．①当C⊙与射线DE有公共点时，求t的取值范围；②当PAB△为等腰三角形时，求t的值．（8）动点与线段和差问题例题8：如图所示，已知点(10)A，，(30)B，，(0)Ct，，且0t，tan3BAC，抛物线经过A、B、C三点，点(2)Pm，是抛物线与直线:(1)lykx的一个交点．（1）求抛物线的解析式；（2）对于动点(1)Qn，，求PQQB的最小值；（3）若动点M在直线l上方的抛物线上运动，求AMP△的边AP上的高h的最大值．OxyEPDABMCOACBxy柳州市罗丽秋家教中心4二、图形运动的函数关系问题（9）比例线段产生的函数关系例题9：如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是射线DA上的一动点，DE⊥CP,垂足为E，EF⊥BE与射线DC交于点F．（1）若点P在边DA上（与点D、点A不重合）．①求证：△DEF∽△CEB；②设AP=x，DF=y，求y与x的函数关系式，并写出函数定义域；（2）当EFCBECSS4时，求AP的长．（10）面积公式产生的函数关系例题10：如图，已知直线128:33lyx与直线2:216lyx相交于点Cll12，、分别交x轴于AB、两点．矩形DEFG的顶点DE、分别在直线12ll、上，顶点FG、都在x轴上，且点G与点B重合．（1）求ABC△的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)tt≤≤秒，矩形DEFG与ABC△重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．ABCDABCDEFPADBEOCFxyy1ly2l（G）柳州市罗丽秋家教中心5三、图形运动中的计算说理问题（11）代数计算以及通过代数计算进行说理问题例题11：如图，二次函数图像的顶点为坐标原点O、且经过点A（3，3），一次函数的图像经过点A和点B（6，0）．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）如果一次函数图像与y相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE与二次函数图像相交于点E，∠CDO=∠OED，求点D的坐标．（12）几何证明以及通过几何计算进行说理问题例题12：如图，已知Sin∠ABC=13，⊙O的半径为2，圆心O在射线BC上，⊙O与射线BA相交于E、F两点，EF=23，（1）求BO的长；（2）点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得⊙P同时与⊙O和射线BA相切，求所有满足条件的⊙P的半径.ABOxyCBDBEBDCFABO第25题EG柳州市罗丽秋家教中心6四、图形的变化与代数综合问题（13）图形的平移例题13：如图，在平面直角坐标系中，点1O的坐标为(40)，，以点1O为圆心，8为半径的圆与x轴交于AB，两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点2(135)O，为圆心的圆与x轴相切于点D．（1）求直线l的解析式；（2）将2O⊙以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当2O⊙第一次与1O⊙外切时，求2O⊙平移的时间．（14）图形的翻折例题14：（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在举行ABCD内部．小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求ABAD的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求ABAD的值．OyxCDBAO1O260°lGABCDEG柳州市罗丽秋家教中心7图15-2ADOBC21MN图15-1ADBMN12图15-3ADOBC21MNO（15）图形的旋转例题15：如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC。(1)试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论。(2)将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和GC。你认为(1)中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。[来源:Zxxk.Com]（16）三角形的问题例题16：在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交于点O，∠1=∠2=45°．（1）如图15-1，若AO=OB，请写出AO与BD的数量关系和位置关系；（2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得到图15-2，其中AO=OB．求证：AC=BD，AC⊥BD；（3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到图15-3，求ACBD的值．BCDEFGA圖1BCDEFGA圖2柳州市罗丽秋家教中心8（17）四边形的问题例题17：如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3).（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.（18）圆的问题例题18：在平面直角坐标系中，抛物线223yxx与x轴交于A、B两点，（点A在点B左侧）.与y轴交于点C，顶点为D，直线CD与x轴交于点E.（1）请你画出此抛物线，并求A、B、C、D四点的坐标.（2）将直线CD向左平移两个单位，与抛物线交于点F（不与A、B两点重合），请你求出F点坐标.（3）在点B、点F之间的抛物线上有一点P，使△PBF的面积最大，求此时P点坐标及△PBF的最大面积.（4）若平行于x轴的直线与抛物线交于G、H两点，以GH为直径的圆与x轴相切，求该圆半径.图8oyx