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八年级上册第十三章数学活动——选自八年级上册P89活动3《等腰三角形中相等的线段》广州市番禺区沙湾镇象骏中学林晓丹复习回顾：等腰三角形有哪些性质吗？等腰三角形的性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”（高DE=DF？）（中线DE=DF？）（角平线DE=DF？）AEDCBF问题探究：在等腰三角形ABC中，AB=AC.点D为BC的中点．1、猜想一下：点D到两腰的距离DE与DF相等吗？AEDCBF（1）在等腰三角形纸片上画出相应线段，并标上字母（2）用测量或沿着AD折叠等方法，你发现图中有哪些线段是相等的？（3）探索与证明(你能找到多少种证明方法）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC.求证：DE=DF.证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°.又∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵D是BC边的中点，∴DB=DC.∴△EBD≌△FCD（AAS），∴DE=DF.还有其他证明方法吗？问题2、如果DE、DF分别是AB、AC上的中线，那么DE=DF吗？问题3：如果DE、DF分别是∠ADB、∠ADC的平分线，那么DE=DF吗？问题探究：如图在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为BC的中点．任务：单数组：问题2双数组：问题3（1）先独立思考（2）小组讨论：交流探索过程，然后派一个代表上台投影与讲解限时：8分钟证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵点D是BC的中点已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE、DF分别是AB、AC上的中线．求证：DE=DF.ABCDEF（中线DE=DF？）中线DE=DF？∴DB=DC∵DE、DF分别是AB、AC上的中线∴BE=，CF=.∴BE=CF.∴△BDE≌△CD（SAS）∴DE=DF.AB21AC21证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C.∵点D是BC边的中点，∴DB=DC，∠ADB=∠ADC=90°.∵DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线，已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线．求证：DE=DF.ABCDEF∴∠BDE=∠ADB=45°，12∠CDF=∠ADC=45°，12∴∠BDE=∠CDF，∴△BDE≌△CDF（ASA）．∴DE=DF.角平线DE=DF？（高DE=DF）（中线DE=DF）（角平线DE=DF）AEDCBFD点由D向A移动FODACBEDE=DF？方法一：证△AEO≌△AFO（AAS）方法二：AD是中线，所以AD是角平分线,利用角平分线的性质1、如图1，我们已经证明了等腰△ABC底边中点D到两腰的距离DE等于DF.请议一议：（1）如果将点D沿DA由D向A运动到点O，那么O到两腰距离OE与OF还相等吗？（如图2）（2）如图3所示，如果将D沿着AD的延长线上移动呢？（如图3）FEDACB图1FODACBE图2FEDACB图3问题拓展2、已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB,DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF,请判断△ABC是什么三角形？并口述理由。问题拓展只需证△BED≌△CFD（HL）小试身手1、如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O是AD上的任一点，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为点E、F，下列的结论不成立的是（）A、AE=AFB、OE=OFC、OA=ODD、BE=CF图1图22、如图2，在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，点M、N分别在AB，AC上，且BM=CN，若DM=10cm,则DN=＿＿＿＿cm.小试身手3、如图，在ABC中，AB=AC,请你补充一个条件：__________________，使得BE=CD.EBCDAw等腰三角形两腰上的高相等.u等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两底角的平分线相等1.这节课我们探究了什么问题？2.在探究这些问题时，经历了怎样的过程？课堂小结1、如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上中线，O是AD上任意一点,那么OB与OC有怎样的数量关系，请说明理由。若D在AD延长线上，如图2所示，还有相同结论吗？ODACB图1ODACB图2课后探究2、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画3条线段，则图中有个等腰三角形，其中黄金三角形有个？结束寄语•严格性之于数学家,犹如道德之于人.•证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.