从梯子的倾斜程度谈起-

从梯子的倾斜程度谈起实中数学组搜集整理九年级数学(下)第一章直角三角形的边角关系教师寄语•锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！猜一猜,这座古塔有多高?看看谁的本领大在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?有的放矢1驶向胜利的彼岸想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?AB12本领大不大,悟心来当家办法不只一种想一想P12小明在A处仰望塔顶,测得∠1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？驶向胜利的彼岸源于生活的数学从梯子的倾斜程度谈起想一想P23梯子是我们日常生活中常见的物体驶向胜利的彼岸你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？生活问题数学化小明的问题,如图:想一想P24梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸5m2.5mCBA2mE5mDF有比较才有鉴别小颖的问题,如图:想一想P25?驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF永恒的真理变小亮的问题,如图:做一做P26梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸3m2m6m4mABCDEF在实践中探索小丽的问题,如图:想一想P27驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF知道就做,别客气做一做P38小明和小亮这样想,如图:如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;驶向胜利的彼岸而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?AB1C2C1B2由感性到理性直角三角形的边与角的关系议一议P39(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?由此你得出什么结论?驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2?).2(222111有什么关系和ACCBACCBC3B3进步的标志由感性上升到理性直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数想一想P410在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.驶向胜利的彼岸ABC∠A的对边∠A的邻边┌的邻边的对边AAtanA=在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即八仙过海,尽显才能如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?与∠A有关吗?议一议P411与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2行家看“门道”例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?例题欣赏P412解:甲梯中,驶向胜利的彼岸β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,.1255135tan22.4386tan∵tanβtanα,∴乙梯更陡.老师提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.用数学去解释生活如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:议一议P513老师提示:坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.驶向胜利的彼岸.5310060tani100m60m┌αi八仙过海,尽显才能1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？随堂练习P6142.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).驶向胜利的彼岸1.5┌ABCDABC┌八仙过海,尽显才能3.鉴宝专家—--是真是假：随堂练习P615老师期望:你能从中悟出点东西.驶向胜利的彼岸(1).如图(1)().ACBCAtanABC┍ABC7m10m(1)(2)(2).如图(2)().BCACAtan(3).如图(2)().ABBCAtan(4).如图(2)().710tanB(5).如图(2)().(6).如图(2)().7.0tan7.0tan,7.0tanAAA或A7.0tan八仙过海,尽显才能4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定随堂练习P6165.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanAtanB;(2)若tanA=tanB,则∠A∠B.驶向胜利的彼岸ABC┌八仙过海,尽显才能6.如图,∠C=90°CD⊥AB.随堂练习P6177.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.驶向胜利的彼岸老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.┌ACBD.tanB()()()()()()八仙过海,尽显才能8.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值.随堂练习P6189.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB(2)BC=3,tanA=,求AC和AB.驶向胜利的彼岸老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.┌ACB34┌ACB34(1)(2)125八仙过海,尽显才能10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,tanA=,求AC和BC.随堂练习P61911.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.驶向胜利的彼岸老师提示:过点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.43ACB┌D相信自己12.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.(2)BC=3,tanA=0.6,求AC和AB.(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.随堂练习P61713.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:tanB.驶向胜利的彼岸老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ACBDF┌E┌回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结拓展1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位.4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸回味无穷回顾,反思,深化小结拓展1.正切的定义:驶向胜利的彼岸ABC∠A的对边∠A的邻边┌在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即的邻边的对边AAtanA=知识的升华独立作业P6习题1.11,2,3题;祝你成功！驶向胜利的彼岸P6习题1.11,2,3题独立作业1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,求tanA和tanB.驶向胜利的彼岸2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,tanA=,求AC,AB和BC.1253.观察你们学校,你家或附近的楼梯,看看那个最陡.结束寄语•锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系,它又是一个变量之间重要的函数关系,即新奇,又富有魅力,你可要与它建立好感情噢！