华师版数学七年级上讲义(习题)

七年级上第二章有理数1．用正负数表示相反意义的量2．正数和负数像+21，+12，1.3，258等大于0的数（“+”通常不写）叫正数。像-5，-2.8，-43等在正数前面加“—”（读负）的数叫负数。【注】0既不是正数也不是负数。例题：在知识竞赛中，如果+15表示加15分，那么扣20分表示。习题：设向东行驶为正，则向东行驶30m记做，向西行驶20m记做，原地不动记做，—5m表示向行驶5m，+16m表示向行驶16m.。作业：（1）收入—2000元，表示。（2）如果下降8米记为—8米，那么上升15米记为。3．有理数（1）整数：正整数、零和负整数统称为整数。分数：正分数和负分数统称为分数。有理数：整数和分数统称为有理数。（2）有理数分类1）按有理数的定义分类2）按正负分类正整数正整数整数0正有理数有理数负整数有理数正分数正分数0负整数分数负有理数负分数负分数例1：把%10,43,031.0,210,7,542,1312,9.6,0,3.6,5,21填在相应的括号内。正有理数集合：整数集合：非负数集合：负分数集合：练习：把下列各数填在适当的位置19,94,172,89,01.0,43.7,234,444.2作业：76%,5,260,2001,0,120.1,100020,-,31，负数有个，正数有个，整数有个，正分数有个，非负整数有个。例2：下列说法正确的是。（1）一个数，如果不是正数，必定就是负数（2）正有理数是正整数和正分数的统称。（3）一个有理数不是分数就是正数。（4）整数不是奇数就是偶数。（5）0是最小的有理数。练习：下列说法正确的是：（）A3.1415926不是分数B正整数和负整数统称为整数。C奇数是正数D有理数包括整数和分数作业：下列说法错误的是()A—0.6是分数B0不是正数也不是负数。C0是自然数，不是整数。D没有最小的有理数。例3：找规律填空（1）3，—3，3，—3，3，—3，，，……（2）,71,51,31,1，，，……第199个数是。练习：（1）1，—3,5，—7,9，—11，，，……（2）,54,43,32,21,1，，……第100个数是。4．数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。例题：在数轴上画出表示下列的点0,213,5.1,3,2练习：写出数轴上A,B,C,D,E各点表示的数（2）数轴能形象地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数．例题：写出大于—4而不大于2的所有的整数，并在数轴上表示出来。习题：（1）若数轴上的点A向右移动2个单位长度后，又向左移动1个单位长度，此时正好对应—8这个点，那么原来A点对应的数是。（2）数轴上与原点距离小于4个单位长度的整数点有个，分别是。（3）在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。作业：下列结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数A.0B.1C.2D.3（3）在数轴上比较有理数的大小1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。2）由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。例题：在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3，0，－３14，112，－３，－1.25并把它们用“＜”连接起来。习题：（1）下列说法错误的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.数轴上离原点越远，表示数越大C.0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远，数就越小（2）写出两个比—2大的负有理数。作业：根据有理数a,b,c在数轴上的位置，比较a,b,c,0的大小。5．相反数（1）只有符号不同的两个数称互为相反数，如－5与5互为相反数。（代数意义）（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。（几何意义）（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。例题：—7的相反是。练习：（1）312的相反数是。（2）下列说法正确的是()ab0cA一个数比它的相反数小，那么这个数是正数。B符号相反的两个数互为相反数。C互为相反数的两个数可能相等。D一个数的相反数不可能大于它本身。作业：写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出来。4,0,212,5.0,3（5）相反数的求法：数a的相反数是—a。例题：（1）0.1与a互为相反数，那么a=。（2）a-1的相反数是。练习：（1）若-x的相反数是-7.5，则x=。（2）如果m的相反数是最大的负整数，n的相反数是-2，那么m+n=。作业：若a-1的相反数是-2，则a=。（6）多重符号化简多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则结果为负；如果是偶数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。例题：-（-3.5）=-（+8）=练习：-（+5）的相反数是。32的相反数与a的相反数相等，则a=。作业：-（）=-3-（）=5.26．绝对值（1）在数轴上表示数a的点离开原点的距离，叫做数a的绝对值。（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．0,0,00,aaaaaa例题：|-8|=数轴上表示-2.5的点到原点的距离。练习：（1）若|a|=2，则a=。（2）|-213|的相反数是。（3）到原点5个单位长度的点是。（4）若|m|=-m,则m是。若|m|=m,则m是。作业：写出下列个数的绝对值，并在数轴上表示出来。2,2.4,0.51（3）绝对值的主要性质一个数的绝对值是一个非负数，即a≥0，因此，在实数范围内，绝对值最小的数是零．（4）两个相反数的绝对值相等．例题：若|x+2|=0,则x=习题：（1）若|x+2|+|y-3|=0，则x=,y=.（2）若|a|=4,|b|=3,且ab,试求a、b的值。（3）下列说法正确的是①任何一个有理数的绝对值一定是大于0的。②一个有理数的绝对值不小于它自身。③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。④绝对值等于本身的数是非负数。⑤绝对值最小的有理数不存在。⑥任何数的绝对值都不小于原数。（4）|x+5|的最小值是。作业：（1）写出绝对值不大于3的所有整数（2）若|x|=|-4|，则x=.(5)有理数大小比较原则正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。两个负数，绝对值大的反而小.。例题：（1）比较大小0-0.001-5-|-4|（2）因为|3132，所以，3132习题：（1）实数a,b在数轴上的位置如图所示，是比较a,-a,b,-b的大小关系。（2）比较大小①87和98②-|-3|和31（3）大于-3且不大于5的整数有个，其中奇数有个。作业：（1）将有理数0，-3.14,2.7，-4，0.15按从小到大的顺序排列起来，并用“”连接。（2）若xy0,则-xy,x-y,|x||y|7．有理数的加法(1)有理数加法法则1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3）互为相反数的两个数相加得零。4）一个数与0相加，仍得这个数。例题：计算（-4）+（-7）=83)32(-9.5+0=251854习题：（1）下列说法正确的是①若两个数的和为正数，则这两个数都是正数。②两个有理数相加，和一定大于每一个加数。③两个有理数的和可能为0。④两个有理数的和可能等于其中一个加数。⑤若a与-2互为相反数，则a+(-2)=0。（2）如果|x|=2,|y|=3,则①x,y同号，x+y=②x,y异号，x+y=作业：（1）计算（+6.5）+（-4.1）=（-2.1）+（-3.9）=m+0=m+（-m）=（2）用算式表示：①温度-10Co上升了3Co达到②0.25的相反数与-0.75的绝对值的和。③绝对值不大于-4.3的所有整数的和。（2）有理数加法的运算律加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)例题：（1）计算b0a31)32(987)1.10()41(211.475.18)25.3(25.6)75.18()18(17)12(13(2)某校购回面粉10袋，每袋50千克，入库时又重新称量，结果如下，（超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）。+0.8，-0.5，+1.1,0,-0.3,+0.4,-1.2,-0.7,+0.6。问：①该校共买进面粉多少千克？②平均每袋面粉重多少？③平均每袋面粉比标准量多还是少？练习：（1）计算：200620056543218175.0125.47512)432(（2）出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位：千米）：+15，-3，+14，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18。①将最后一名乘客从到目的地时，小李距最初的出发点多少千米？②若汽车的耗油量为a升每千米，那么这天下午小李的车共耗油多少升？作业：（1）如果a,b互为相反数，则a+2a+3a+…+99a+100a+b+2b+…+99b+100b=。（2）（-1）+3+（-5）+7+…+95+（-97）+99=。8.有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数。a-b=a+(-b)例题：(1)计算：3-（-5）（-5）-|-5|(2)比0小4的数是。习题：（1）室内温度是16Co，室外温度是-7Co，室内温度比室外温度高。（2）下列说法正确的是。①在有理数的减法中，被减数不一定比减数或差大。②两个相反数想减得零。③零减去一个数，仍得这个数。④负数减去正数，差为负数。⑤较小的数减去较大的数，所得的差一定为负。（3）①A、B两点间的距离是多少？②A、C两点间的距离是多少？③探究两点间的距离与表示这两点的数有什么关系？作业：（1）计算：0-（-5）-（-12）-（+9）614131210（2）某日哈尔滨等五城市最高气温与最低气温记录如下表，哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？城市哈尔滨长春大连北京沈阳最高气温（Co）236123最低气温（Co）-12-10-22-89．有理数的加减混合运算（1）省略加号和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写。例如：把-8+（+10）+（-6）+（-4）写成省略加号和的形式为-8+10-6-4。读作“负8，正10，负6，负4的和”也可读作“负8加10减6减4。（2）适当的应用加法运算律。例题：（1）把-2-（+3）-(-5)+(-4)+(+3)写成省略括号的形式。（2）把-5-3+4-7按“和”的意义读作。按“运算”意义读作。练习：（1）-7，-12，+2的代数和比他们的绝对值的和小。（2）已知a=-1,b=2,c=-3,d=4，求a-b-c+d（3）计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+…+2005+2006-2007-2008作业：（1）计算：2004-（2008+|2004-2008|）（2）用算式表示①-6的相反数比10的相反数小2的数的和。②-0.3的绝对值的相反数与3.5的相反数的差。10．有理数的乘法（1）有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。例题：（1）计算：522186311900020091（2）如果|a|=2,|b|=3,且ab0,求3a+2b的值。练习：（1）下列说法正确的是。①一个数与1的积等于它本身。②一个数与-1的积是它的相反数。③如果ab=0，则一定有a=b=0。