现代控制理论课程设计

用现代控制理论中状态反馈设计三阶线性控制系统一、目的要求目的：1、通过课程设计,加深理解现代控制理论中的一些基本概念；2、掌握用状态方程描述的线性系统的稳定性、能控性、能观性的分析计算方法；3、掌握对线性系统能进行任意极点配置来表达动态质量要求的条件，并运用状态反馈设计方法来计算反馈增益矩阵和用模拟电路来实现。达到理论联系实际，提高动手能力。要求：1、在思想上重视课程设计，集中精力，全身心投入，按时完成各阶段设计任务。2、重视理论计算和MATLAB编程计算，提高计算机编程计算能力。3、认真写课程设计报告，总结经验教训。二、技术指标技术指标：1、已知线性控制系统开环传递函数为：0G012K(s)=s(Ts+1)(Ts+1)，其中T1=1秒，T2=秒结构图如图所示：2、质量指标要求：%=16%，pt=秒，sse=0，ssve=.三、设计内容第1章线性系统状态空间表达式建立1-1由开环系统的传递函数结构图建立系统的状态结构图将原结构图结构变换后，得：1-2由状态结构图写出状态空间表达式由变换后的结构图可得：1212121320332323230.830.831.2u1xxxxT11xxxxxxTykxxxxx即可得出系统的状态空间方程和输出方程：xAxByCxD其中，0001110,0,001,000.830.830ABCD第2章理论分析计算系统的性能2-1稳定性分析方法与结论判别方法一：线性系统用李雅普诺夫稳定性判据分析稳定性时，系统矩阵A必须是非奇异常数矩阵，且系统仅存在唯一的平衡状态0ex。而所给的系统矩阵00011000.830.83A为奇异常数矩阵，所以系统不稳定。判别方法二：由传递函数：G(s)=111**11.21sss，可以知道有一个极点在原点处，则系统是临界稳定的，临界稳定即就是系统是不稳定的。2-2能控性与能观测性分析方法与结论2100011000.83cQBABABrankQc=3=n所以，系统能控。0200100.830.830.831.530.69CQCACArankQo=3=n所以，系统能观测。第3章闭环系统的极点配置3-1极点配置与动态质量指标关系由21p216%t1.51pnMes得，=n=，因此，系统希望主导极点22,11nnjS按主导极点的要求，非主导极点3S应满足31012nS，所以，取非主导极点312S综上，系统极点为1231.22.091.22.0912sss3-2极点配置的结果（闭环特征多项式）由极点可得，期望的闭环特征多项式为123*321.22.091.22.091214.434.6169.72sfsssssssjsjssss第4章由状态反馈实现极点配置4-1通过状态反馈可任意配置极点的条件线性定常受控系统0,,CBA通过状态反馈可以任意配置其闭环极点的充要条件是原开环系统0,,CBA状态完全能控。4-2状态反馈增益阵的计算设状态反馈阵为321kkkK则由状态方程可得，闭环特征多项式为1233211212311000.830.831.830.831.830.83sskkkfsIABKssskskkskkk令s*sff，可得：1121231.8314.40.831.8334.610.8369.72kkkkkk解得：12312.5710.7359.64kkk所以，闭环系统的传递函数为3269.7214.434.6169.72sΦsss为检验稳态误差的要求，可求得与原系统相对应的开环传递函数为269.7214.434.61sGsss由此可求得速度误差系数069.72lim1.9434.61vssksG从而求得速度稳态误差10.5ssvvek，刚好满足0.5ssve的要求。故现取20srRs误差传递函数323214.434.61114.434.6169.72esssssΦΦsss3200322014.434.6134.61lim0.514.434.6169.7269.72ssvesssrsssesRsrssss所以，034.610.50.248269.72r故为精确满足系统要求，应在系统最左端添加放大系数1120.5K即新系统的状态空间向量为0002110,0,001,000.830.830ABCD则由此可得，新的闭环特征多项式为1233211212322211000.830.831.8320.833.6721.67sskkkfsIABKssskskkskkk令s*sff，可得：1121231.83214.40.833.67234.611.6769.72kkkkkk解得：1236.2835.3730.179kkk第5章用MATLAB编程研究状态空间表达式描述的线性系统5-1由传递函数结构图建立状态空间表达式空间表达式为：1231230001110000.830.830001xxuxxyxx5-2由状态空间表达式分析稳定性、能控性、能观测性程序：clcA=[000;1-10;05/6-5/6];B=[1;0;0];C=[001];D=0;G=ss(A,B,C,D);Qc=ctrb(A,B)rank_Qc=rank(Qc)ifrank_Qc3disp('系统不可控！')elsedisp('系统可控！')endQo=obsv(A,C)rank_Qo=rank(Qo)ifrank_Qo3disp('系统不可观！')elsedisp('系统可观！')end运行结果：Qc=00000rank_Qc=3系统可控！Qo=000rank_Qo=3系统可观！5-3根据极点配置要求，确定反馈增益阵求极点：程序：num=;den=[1];G=tf(num,den)[z,p,k]=tf2zp(num,den)运行结果：Transferfunction:----------------------s^2+s+z=Emptymatrix:0-by-1p=+-k=因此，所求极点为p=+-求状态反馈增益阵K程序：A=[000;1-10;05/6-5/6];B=[1;0;0];P=[+,-,-12];acker(A,B,P)运行结果：ans=对新的状态方程判断能控能观测性：程序：clcA=[000;1-10;05/6-5/6];B=[2;0;0];C=[001];D=0;G=ss(A,B,C,D);Qc=ctrb(A,B)rank_Qc=rank(Qc)ifrank_Qc3disp('系统不可控！')elsedisp('系统可控！')endQo=obsv(A,C)rank_Qo=rank(Qo)ifrank_Qo3disp('系统不可观！')elsedisp('系统可观！')end运行结果：Qc=00000rank_Qc=3系统可控！Qo=000rank_Qo=3系统可观！新的状态反馈增益阵：程序：A=[000;1-10;05/6-5/6];B=[2;0;0];P=[+,-,-12];acker(A,B,P)运行结果：ans=5-4求闭环系统阶跃响应特性，并检验质量指标原系统（未加状态反馈）结构分解图及阶跃响应曲线加入反馈阵后的系统结构分解图及阶跃响应曲线第6章用模拟电路实现三阶线性系统6-1系统模拟电路图6-2各运算放大电路的电阻、电容值的确定A1中：R0=50069.72k=R1=5005008.39359.64kKR2=50050046.59210.73kKR3=50050039.77112.57kKA2中：B中的系数=1=100100kkA5中：积分环节，T=1=500k*2u=1sA3中：一阶惯性环节，T1=100k*1u=1s,K1=100100kk=1A6中：一阶惯性环节，T2=300k*4u=,K1=300300kk=1A4中：是纯反相比例环节6-3模拟实验结果及参数的修改模拟实验结果：四、课程设计小结1、收获通过本次实训，让我对现代控制理论的基础知识有了更进一步的掌握，熟练的运用了理论知识判断系统的能控性和能观性，同时巩固了如何判断系统的稳定性，如何求反馈增益阵K。同时在实验中对MATLAB的应用也有了回顾，如何编程实现对系统能控性和能观性的判断以及求反馈增益阵K；同时在Simulink中对系统进行仿真有了更深的了解和运用。最后是模拟电路的设计，以及实验连线，这就又对模拟电路的知识有了系统的复习。总之，通过本次实训，让我体会到将知识融会贯通的重要性，和实践的重要性等。2、经验教训与建议这次的实训让我对本专业的知识有了明确的认识，同时也发现了在这次实训中自己的不足之处，像对模拟电路的基础知识的理解不够透彻，从而导致了在电路接线过程中自己的实践能力很薄弱。因此，通过本次实训的教训，在以后的学习中一定要注意，不能只注重当时学科的重要性，还要对以前的知识加以复习和运用，提高自己的实践动手能力，这样才会是一名合格的自动化专业的学生。