人教版九年级上册数学期中考试卷(含答案)

秘密启用前（一元二次方程、二次函数、旋转）（全卷共三个大题，满分100分，考试时间120分钟）一、选择题(每小题3分，共24分)1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2、下列方程是一元二次方程的是（）A、20axbxc++=B、2221xxx+=-C、(1)(3)0xx--=D、212xx-=3、用配方法解一元二次方程2x+8x+7=0，则方程可变形为（）A、2(4)x-=9B、2(4)x+=9C、2(8)x-=16D、2(8)x+=574、抛物线223yx=-的顶点在（）A、第一象限B、第二象限C、x轴上D、y轴上5、一元二次方程0332xx的根的情况是（）.A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、只有一个相等的实数根D、没有实数根6、把抛物线2yx=-向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A、2(1)3yx=--+B、2(1)3yx=-+C、2(1)3yx=-++D、2(1)3yx=++7．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A、x1=1，x2=2B、x1=1，x2=﹣2C、x1=﹣1，x2=﹣2D、x1=﹣1，x2=28．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率。设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A、100)1(1442xB、144)1(1002xC、100)1(1442xD、144)1(1002x二、填空题(每小题3分，共21分)9．一元二次方程22(1)3xx--=+化成一般形式20axbxc++=后，若a=2,则b+c的值是10．抛物线y=2（x+1）2-3，的顶点坐标为_____。11．平面直角坐标系中，P（2，3）关于原点对称的点A坐标是．12．若(0)nn是关于x的方程220xmxn的根，则mn的值为．13．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=_______．第13题第14题第15题14、如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_____36度___．15、如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=1，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为（A）A．4B．42C．23D．25三、解答题(共55分)16．(6分))用适当的方法解方程：3x(x-2)=4-2x17．(6分)．在图，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度．画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；18.(8分)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工要多用30天才可完成．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；(2)若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作__________天(用含a的代数式表示)可完成此项工程；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工CBA考号姓名__________________________装订线费不超过64万元？(1)设乙单独做x天完成此项工程，则甲单独做(x＋30)天完成此项工程．由题意，得201x＋1x＋30＝1，整理，得x2－10x－600＝0，解得x1＝30，x2＝－20.经检验：x1＝30，x2＝－20都是分式方程的解．但x2＝－20不符合题意舍去，x＋30＝60.答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．(2)设甲单独做a天后，甲、乙再合作20－a3天，可以完成此项工程．(3)由题意，得1×a＋(1＋2.5)20－a3≤64，解得a≥36.答：甲工程队至少要单独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元．19．(10分)三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350xx的根，求该三角形的周长20．(10分)如图20－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转．（1）如图20－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想并写出BM，FN满足的数量关系（不用证明）；（2）若三角尺GEF旋转到如图20－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．15.解：（1）BM=FN．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠F=45°，OB=OF．又∵∠BOM=∠FON，∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．（2）BM=FN仍然成立．证明：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．∴∠MBO=∠NFO=135°．又∵∠MOB=∠NOF，∴△OBM≌△OFN．∴BM=FN．21、如图21，点A在x轴上，OA＝4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．图21图20－2EABDGFOMNC图20－3ABDGEFOMNC图20－1A(G)B(E)COD(F)图20－2EABDGFOMNC图20－3ABDGEFOMNC图20－1A(G)B(E)COD(F)思路点拨1．用代数法探求等腰三角形分三步：先分类，按腰相等分三种情况；再根据两点间的距离公式列方程；然后解方程并检验．2．本题中等腰三角形的角度特殊，三种情况的点P重合在一起．满分解答（1）如图2，过点B作BC⊥y轴，垂足为C．在Rt△OBC中，∠BOC＝30°，OB＝4，所以BC＝2，23OC．所以点B的坐标为(2,23)．（2）因为抛物线与x轴交于O、A(4,0)，设抛物线的解析式为y＝ax(x－4)，代入点B(2,23)，232(6)a．解得36a．所以抛物线的解析式为23323(4)663yxxxx．（3）抛物线的对称轴是直线x＝2，设点P的坐标为(2,y)．①当OP＝OB＝4时，OP2＝16．所以4+y2＝16．解得23y．当P在(2,23)时，B、O、P三点共线（如图2）．②当BP＝BO＝4时，BP2＝16．所以224(23)16y．解得1223yy．③当PB＝PO时，PB2＝PO2．所以22224(23)2yy．解得23y．综合①、②、③，点P的坐标为(2,23)，如图2所示．图2图3考点伸展如图3，在本题中，设抛物线的顶点为D，那么△DOA与△OAB是两个相似的等腰三角形．由23323(4)(2)663yxxx，得抛物线的顶点为23(2,)3D．因此23tan3DOA．所以∠DOA＝30°，∠ODA＝120°．