混凝土受弯构件正截面承载力计算

第四章受弯构件正截面承载力计算FlexureStrengthofRCBeams4.1概述•结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。受弯按配筋形式不同分为单筋受弯构件和双筋受弯构件单筋受弯构件：只在受拉区配受力钢筋。双筋受弯构件：受拉区和受压区均配置受力钢筋。受弯构件需进行承载力极限状态和正常使用极限状态的计算。1.承载力极限状态计算受弯构件有两个内力（弯矩和剪力），所以应进行抗弯强度计算和抗剪强度计算，抗弯计算又称正截面抗弯强度计算，抗剪计算又称斜截面抗剪强度计算。2.正常使用极限状态计算变形验算（挠度验算），抗裂验算（裂缝宽度计算）4.2受弯构件的一般构造要求一、板的一板构造要求1.板的厚度：与的板的跨度及荷载有关，从刚度考虑，单跨简支板hL/35（L—跨度），多跨连续板hL/40，悬挑板hL/12。2.板的宽度：由实际情况决定。3.钢筋配置：板内钢筋有两种：受力钢筋和分布钢筋。受力钢筋：承担弯矩，通过强度计算确定。直径：一般6~12。间距：当板厚h150mm时，间距S200mm当板厚h150mm时，间距S1.5h在板的煤m宽度内不少于三根。分布钢筋：作用：将荷载传递到受力钢筋；固定受力钢筋；承担由于混凝土收缩及温度变化产生的内力。直径：6mm和8mm，单位长度上分布钢筋面积不应小于单位宽度上受力筋截面积的15%。间距：不应大于250mm，温度变化较大或集中荷载较大时不应大于200mm。4.板的受力筋保护层厚度：受力筋外边缘至混凝土外表面的厚度。作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间的粘结力。保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有关，查附表5-4，环境类别见附表5-2。二、梁的一般构造1.截面尺寸：与跨度及荷载有关，从刚度考虑：主梁截面高度h=（1/8~1/12）l，次梁h=（1/12~1/18）l。截面宽度矩形：h/b=2~3.5，T形h/b=2.5~4，为方便施工截面尺寸应统一规格。2.梁内配筋：(1)纵向受力筋：承受弯矩(2)弯起钢筋：承受弯矩和剪力(3)架立筋：形成钢筋骨架，固定箍筋，承担次弯矩。(4)箍筋：承担剪力，固定纵筋。(5)侧向构造钢筋：承担混凝土收缩、温度变化产生的内力。hb3.梁内受力钢筋的保护层厚度及净距◆为保证RC结构的耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层(cover)厚度一般不小于25mm；◆为保证混凝土浇注的密实性(consolidation)，梁底部钢筋的净距(clearspacing)不小于25mm及钢筋直径d，梁上部钢筋的净距不小于30mm及1.5d；0≥mm1.5dccminccminccha30≥d≥25mmd≥25mmd≥d≥mind4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究一、受弯构件正截面破坏过程受弯构件正截面破坏分为三个阶段•第一阶段：裂缝开裂前•第二阶段：从开裂到钢筋屈服•第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏当荷载比较小时，混凝土基本处于弹性阶段，截面上应力分布为三角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率曲线基本接近直线。截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都于弯矩近似成正比。荷载增加，拉区混凝土产生塑性变形，应力分布为曲线，压区仍为直线，当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（et=etu），为截面即将开裂的临界状态，称为第一阶段末（Ⅰa），此时的弯矩值即为开裂弯矩Mcr（crackingmoment），第一末为受弯构件抗裂度计算依据。（1）第I阶段一、一般钢筋混凝土梁正截面工作的三个阶段荷载继续增加，钢筋的拉应力产生突变，挠度变形不断增大，裂缝宽度也随荷载的增加而不断开展，中和轴上移。受压区混凝土产生塑性变形，压区应力图形逐渐呈曲线分布。钢筋混凝土在正常使用情况下，截面弯矩一般处于该阶段。所以在正常使用情况下，钢筋混凝土是带裂缝工作的。裂缝宽度和挠度变形计算，要以该阶段的受力状态分析为依据。当钢筋应力达到屈服强度时（es=ey），梁的受力性能将发生质的变化。此时的受力状态称为第二阶段末（Ⅱa）状态。（2）第二阶段（带裂缝工作阶段）一、一般钢筋混凝土梁正截面工作的三个阶段（3）屈服阶段（Ⅲ阶段）荷载增加，钢筋应变增加，应力不变，裂缝向上发展，压区高度减小，中和轴上移，压区混凝土应力图形不断丰满，最终受压边缘混凝土达到极限压应变ecu，构件达到极限承载力，此时截面上的弯矩即为抗弯承载力Mu，也称为第三阶段末“Ⅲa”。第三阶段末为抗弯承载力计算的依据。0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0fM/Mu0.40.60.81.0McrMyMu0fM/Mufcrfyfu0.40.60.81.0ⅠaⅡaⅢaⅠⅡⅢMcrMyMu0esM/Muey裂缝开裂前--第一阶段，界限Ia钢筋屈服前--第二阶段，界限IIa梁破坏（混凝土压碎）--第三阶段，界限IIIa二、钢筋混凝土受弯构件正截面破坏形式FailureMode•上述梁的正截面三个阶段的工作特点及其破坏特征，系指含有正常配筋率的适筋梁而言。•根据试验研究，当梁内纵向钢筋不同时，梁的正截面的破坏形式也将不同，将有三种破坏形式。•1．适筋梁•2．超筋梁•3.少筋梁1.适筋梁破坏--塑性破坏或延性破坏•特征：•受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土压坏，中间有一个较长的破坏过程，有明显预兆，“塑性破坏DuctileFailure”，破坏前可吸收较大的应变能。MyMu0fMMuMyMy=Mu2．超筋梁(Overreinforced)破坏钢筋配置过多，将发生这种破坏。破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破坏。由于破坏时钢筋未屈服，破坏是由于混凝土压碎，多配的钢筋不起作用，因此构件截面尺寸一定，混凝土强度等级一定时，构件有一个最大承载力。由于钢筋没有得到充分利用，破坏为脆性破坏，因此，设计时应避免，在设计时通过限制最大配筋率来避免这种破坏。即：rrmaxrmax——最大配筋率，即适筋梁与超筋梁的界限配筋率。rrmin3.少筋破坏钢筋配置过少，将发生这种破坏破坏特征：构件一开裂马上破坏，同素混凝土梁，为脆性破坏。在设计时应避免，通过限制最小配筋率来保证不发生这种破坏，即满足：0bhAsr当rrmax超筋破坏当rrmin少筋破坏当rminrrmax适筋破坏4.4正截面受弯承载力计算原理抗弯强度（正截面承载力）：受弯构件极限破坏时所能承担的极限弯矩Mu正截面抗弯强度公式是根据适筋梁第三阶段末的应力状态建立起来的。tsT——钢筋的拉力；C——受压区混凝土的压应力合力；xc——受压区的高度；Tc——受拉区混凝土拉应力的合力；h0——受拉钢筋重心到受压区边缘的距离，也称为截面的有效高度Effectivedepth；TcCMxxT0huc对于楼板：当C=15mm，h0=h-20mm;当C=25mm，h0=h-30mm;对于梁，当C=25mm：当为一排受拉钢筋时h0=h-35mm;当为两排受拉钢筋时h0=h-60mm;设Z为T到C的距离。忽略拉区混凝土的拉力，由平衡条件得：TTcx0hCxctMsuZ0xCT0MCZTZMu设AS—钢筋的面积；fy—钢筋的屈服强度，T=ASfy。Z和C与压区高度及压区应力分布有关。2.不考虑混凝土的抗拉强度bhaAsh0xcecesf一、正截面承载力计算的基本假定1．平均应变的平截面假定-----截面的应变沿截面高度保持线形关系MTxcTcCxtsu00])1(1[eeeenccfcuccfeee00.2)50(6012,kcufn002.010)50(5.0002.05,0kcufe0033.010)50(5.00033.05,kcucufe各系数查表4-33．混凝土应力—应变关系的假定（本构关系）4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）yyysfEeeeeee残余变形er弹性变形ee二、截面上的应力分布与等效应力图aAsbhh0xccueyseecxcybC0d)(eCyybycxcc0d)(ecxccudyyxhbM00)()(e0hcxcfCMusyAfTcyZ5.2正截面受弯承载力计算的基本规定等效矩形应力图EquivalentRectangularStressBlock可取等效矩形应力图形来代换受压区混凝土应力图简化原则：简化前后合力大小不变，作用点不变。0hcxcfCMusyAfTcyZa1CzMufcycx=b1xcsysAfT设简化后受压区高度为x，且令x=b1xc，简化后混凝土压应力a1fc，由简化原则可得到b1、a1，见表4-5。三、基本方程表4.5混凝土受压区等效矩形应力图系数≤C50C55C60C65C70C75C80a1.00.990.980.970.960.950.94b0.80.790.780.770.760.730.74,01bxfxcauMM,0ssAf)2(01xhbxfca)2(0xhAfMsyua1CzMufcycx=b1xcsysAfT四、基本公式适用条件公式是根据适筋梁第三阶段末应力状态建立起来的，只适用于适筋梁，因此应满足：rminrrmax0bhAsr式中：r—配筋率，As—受拉钢筋面积；b—截面宽度；h0—有效高度。1.最大配筋率及界限相对受压区高度令ycycysysffhxfbhbxffbhAfbhA100100aar0hx则ycff1ar令b为r=rmax时的相对受压区高度，即ycbff1maxarr=rmax时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压应变和受拉钢筋屈服同时发生，因此b称为界限相对受压区高度。界限破坏—适筋梁与超筋梁的界限eeycuxcbh0cxx1bycucucbbbhxhxeeebb1010Ef11sy11cucuybebeeb相对界限受压区高度仅与材料性能有关，而与截面尺寸无关，混凝土强度等级、钢筋级别已知时，b则可知。ycucucbhxeee0表4-6相对界限受压区高度b和as,max混凝土强度等级≤C50C60C70C80b0.5500.5310.5120.493HRB335钢筋as,max0.3990.3900.3810.372b0.5180.4990.4810.462HRB400钢筋as,max0.3840.3750.3650.356当相对受压区高度b时，属于适筋梁；若b时，则属于超筋梁。界限破坏适筋梁cbcxxcbcxxcbcxx0hcueyseeyseeysee超筋梁上图为不同破坏形态时截面上的应变分别情况2.最小配筋率—适筋梁与少筋梁的界限当为最小配筋率时，构件破坏特征为一开裂就破坏，因此有Mcr=Mu2247342bhfhhhbfMtktkcr)5.0(0xhAfMsyku)5.01(20rbhfykfa1s=sAsTC=a1fcbxMucx=b1xcyktksffbhA36.0minr近似取1-0.5=0.98，h=1.1h0ftc=Ececetuech/4h/3McryktksffbhA36.0minrytsffbhA45.0minrftk/fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy◆同时不应小于0.2%◆对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.15%。4.5单筋矩形截面受弯构件抗弯强度计算一、基本公式BasicFormulae)2()2(0011xhAfxhbxfMMAfbxfsycusycaaa1C=a1fcbxTs=sAsMufcxsyAf20xhfc—混凝土抗压强度设计值；fy—钢筋抗拉强度设计值；b、h—截面宽度和高度；As—受拉钢筋面积；M—设计弯矩；二、适用条件ycbsbbffbhAhx1max00arr或(1)防止超筋脆性破坏(2)防止