2016-2017省实验高二上学期数学(理)期中考试卷

河南省实验中学2016—2017常年上期期中试卷高二数学命题人：李士彬崔爽审题人：高放（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设等差数列na的前n项和为nS，且39S，636S，则789aaa（）A．63B．45C．36D．272．在ABC△中，若3A，4B，32BC则AC（）A．32B．3C．23D．453．下列结论正确的是（）A．当0x且1x时，1lg2lgxxB．当0x时12xxC．当2x时，1xx的最小值为2D．当02x时，1xx无最大值4．在ABC△中角A、B、C的对边分别为a、b、c，若coscoscCbB，则ABC△的形状（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等边三角形5．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？（）A．5B．6C．4D．36．ABC△中角A，B，C的对边a、b、c，且222423abbcc，32ABAC，则ABC△的面积等于（）A．32B．12C．34D．237．已知na为等差数列，前四项之和为20，最后四项这和为60，前n项之和是100，则项数为（）A．9B．10C．11D．128．若变量x，y满足约束条件11yxxyy，，，2zxy的最大值和最小值分别为m和n，则mn（）A．5B．6C．7D．89．三个实数a，b，c成等比数列，且3abc，则b的取值范围是（）A．1,0B．0,1C．1003，，D．3001，，10．等比数列na中，已知对任意正整数n，1232nnaaaam，则2222123naaaa等于（）A．143nmB．1213nC．41nD．22nm11．函数1301xfxaaa，且的图象过一个定点P，且点P在直线1000mxnymn，上，则14mn的最小值是（）A．12B．13C．24D．2512．已知fx是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数,abR满足**2222,2nnnnnfffabafbbfafanNbnnN，，，考察下列结论⑴01ff；⑵fx为偶函数；⑶数列na为等比数列；⑷数列nb为等差数列，其中所有正确结论的序号是（）A．⑴⑷B．⑴⑶⑷C．⑵⑷D．⑴⑵⑷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．在200m高的山顶下，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30，60，则塔高为______．14．设fx是定义在R上的以3为周期的奇函数，若231121affa，，则实数a的取值范围是______．15．已知数列na满足11602nnaaan，，则nan的最小值为______．16．已知两个等比数列nnab，满足11101aaaba，，222ba，333ba，若数列na唯一，则a的值为______．三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本大题10分）在ABC△中，2222acbac．⑴求角B的大小；⑵求2coscosAC的最大值．18．（本大题12分）已知数列na的前n项和nS，112431nnaaan，（*nN）⑴证明数列nan是等比数列；⑵求数列na的前n项和nS．19．（本大题12分）设211fxaxax⑴解关于x的不等式0fx；0a⑵若对任意的11a，，不等式0fx恒成立，求x的取值范围．20．（本大题12分）已知a、b、c分别为ABC△三个内角A、B、C的对边，cos3sin0aCaCbc，⑴求角A；⑵若等差数列na的公差不为零，1cos1aA，且248,,aaa成等比数列，求数列14nnaa的前n项和nS．21．（本大题12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年维修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．⑴若扣除投资和各种维修费，则从第几年开始获取纯利润？⑵若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼；纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？22．（本大题12分）已知数列na中，*111,3nnnaaanNa．⑴求证：112na为等比数列，并求数列na的通项公式；⑵数列nb满足312nnnnnba，数列nb的前n项和为nT，若不等式112nnnnT对一切*nN恒成立，求的取值范围．河南省实验中学2016—2017学年上期期中解析高二数学一、选择题BCBCDCBBDADB二、填空题13．4003m14．21,315．29216．13三、解答题17．⑴4；由余弦定理求出2cos2B，由此能求出B的值．⑵1；推导出34AC,从而222coscoscosAsinsin224ACAA，由此能求出2coscosAC的最大值．18．⑴由1431nnaan可得114311444nnnnanannanan，从而可证．⑵14123nnnnS；由⑴可求na，利用分组求和及等差数列与等比数列的求和公式可求nS．19．⑴0a时，解集为1,1a；1a时，1x；1a时，1,1,a；01a时，1,1,a．⑵2,0；由题意可得2110axx，对任意的1,1a恒成立．设211gaaxx，1,1a，可得10g，且10g，由二次不等式的解法，即可得到所求x的范围．20．⑴3A；⑵1nnSn；求出数列的首项，设出公差d，运用等比数列的中项的性质，以及等差数列的通项公式，化简计算可得出d，再由数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和．21．⑴从第四年开始获取纯利润；⑵两种方案获利一样多，而方案②时间比较短，所以选择方案②．22．⑴证明略，231nna；⑵23；将数列na的通项na代入312nnnnnba，用“错位相减法”求得数列nb的前n项和为nT，对n的奇偶进行分类讨论，则答案可求．