指数函数的性质的应用教案

2.1.2指数函数的性质的应用【教学目标】（1）能熟练说出指数函数的性质。（2）能画出指数型函数的图像，并会求复合函数的性质。（3）在学习的过程中体会研究指数函数性质的应用，养成良好的思维习惯。【教学重难点】教学重点：指数函数的性质的应用。教学难点：指数函数的性质的应用。【教学过程】㈠情景导入、展示目标1.指数函数的定义，特点是什么？2．请两位同学画出指数函数的图象（分两种情况画a1与0a1），并对自己所画的图象说明这类函数的性质有哪些？㈡检查预习、交流展示１．函数)1,0(aayax的定义域是，值域．２．函数)1,0(aayax．当ａ＞１时，若ｘ＞０时，ｙ１，若ｘ＜０时，ｙ１；若ｘ＝１时，ｙ１；当０＜ａ＜１时，若ｘ＞０时，ｙ１，若ｘ＜０时，ｙ１；若ｘ＝１时，ｙ１．３．函数)1,0(aayax是函数（就奇偶性填）．㈢合作探究、精讲精练探究点一：平移指数函数的图像例１：画出函数21xy的图像，并根据图像指出它的单调区间．解析：由函数的解析式可得：21xy＝)1(,)1(,2)21(11xxxx其图像分成两部分，一部分是将)2111(xy（ｘ＜－１）的图像作出，而它的图像可以看作)21(xy的图像沿ｘ轴的负方向平移一个单位而得到的，另一部分是将)1(212xxy的图像作出，而它的图像可以看作将2xy的图像沿ｘ轴的负方向平移一个单位而得到的．解：图像由老师们自己画出单调递减区间［－，－１］，单调递增区间［－１，＋］．点评：此类函数需要先去绝对值再根据平移变换画图，单调性由图像易知。变式训练一：已知函数)21(1xy(1)作出其图像；(2)由图像指出其单调区间；解：（１）)21(2xy的图像如下图：(2)函数的增区间是(－∞，－2]，减区间是[－2，＋∞)．探究点二：复合函数的性质例2：已知函数xxy3)2111(2（１）求ｆ（ｘ）的定义域；（２）讨论ｆ（ｘ）的奇偶性；解析：求定义域注意分母的范围，判断奇偶性需要注意定义域是否关于原点对称。解：（１）要使函数有意义，须2x－１0，即ｘ１，所以，定义域为（－，０）（０，＋）．（２）xxy3)2111(2则ｆ（－ｘ）＝xxxxxxxxx333)1(21)()1(21)1(212222)(22=xx3)2111(2所以，ｆ（－ｘ）＝ｆ（ｘ），所以ｆ（ｘ）是偶函数．点评：此问题难度不是太大，但是很多同学不敢尝试去化简，只要按照常规的方式去推理，此函数的奇偶性很容易判断出来。变式训练二：已知函数1()(1)1xxafxaa,试判断函数的奇偶性；简析：∵定义域为xR,且11()(),()11xxxxaafxfxfxaa是奇函数；㈣反馈测试导学案当堂检测㈤总结反思、共同提高【板书设计】一、指数函数性质1.图像2.性质二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】导学案课后练习与提高