地震波傅立叶频谱计算与三角级数

1地震波傅立叶频谱计算与三角级数土木水利学院工程抗震研究所版权保留!傅立叶频谱自学概念与公式9快速离散傅立叶变换9许士良算法集(Fortran及C版)步长0.01s，总时长120个周期80.0s,8000个点(中点值)9时域与频域)3sin(taccπ=πω3=3/2=T5.1=f-1.5-1-0.500.511.5012345678910时间(s)加速度快速傅立叶变换构建2的k次方点N=8192K=13幅值为1.0傅立叶变换是取时间节点值还是时间段中间值?实际计算总时长81.92s,各点值代表一个时间步长段2虚部-5000-4000-3000-2000-10000100020003000400050000200040006000800010000幅值0100020003000400050000200040006000800010000地震波傅立叶频谱计算与三角级数土木水利学院工程抗震研究所版权保留!傅立叶频谱自学概念与公式9快速离散傅立叶变换9许士良算法集(Fortran及C版)9时域与频域)3sin(taccπ=5.1=f幅值为1.0,步长0.01,81.92s许士良快速傅立叶计算中N=8192,K=13.数列，需考虑时间比尺!会有N=8192条谱线（0-8191）各谱线对应的横坐标值(周期、频率)待定…频率域实部正对称虚部反对称…观察傅立叶幅值谱图两条明显的谱线分别位于第123和第8069条,幅值接近4000.显然这两条谱线的横轴应该对应于1.5Hz。另外，除去0谱线，两谱线前后各122条谱线(1-122,8070-8191).相角-150-100-500501001500200040006000800010000实部-1500-1000-500050002000400060008000100003幅值0100020003000400050000200040006000800010000地震波傅立叶频谱计算与三角级数土木水利学院工程抗震研究所版权保留!傅立叶频谱自学概念与公式9快速离散傅立叶变换9许士良算法集(Fortran及C版)9时域与频域)3sin(taccπ=5.1=f幅值为1.0,步长det=0.0181.92s许士良快速傅立叶计算中N=8192,K=13.数列，未引入时间概念!显然这两条离散谱线的横轴应该对应于1.5Hz(理论上,实际中可能并没该谱线)。另外，除去0谱线，两谱线前后各122条谱线(1-122,8070-8191).各谱线频域应该是一个基频的整数倍。fifiΔ⋅=123/5.1=Δf特征:谱线对应频率绝对值是先升后降。0谱线1-40954096(最高频)4097-8191fifiΔ⋅−=00=f5095.49123/5.14096max≈=⋅=ffifiΔ⋅−=)8192(最高识别频率50Hz。正好是1/det/2。同理,0.02s的步长最多识别到25Hz。2det//1max=f2//maxNff=Δ4地震波傅立叶频谱计算与三角级数土木水利学院工程抗震研究所版权保留!三角级数法自学概念与公式9快速离散傅立叶变换9许士良算法集(Fortran及C版)9时域与频域引入背景–实际面临的问题1.更好傅立叶变换中各量的物理意义(实部、虚部、幅值谱等)2.离散快速傅立叶变换中可能不能精确捕捉到所需要频率，如前述1.5Hz3.许士良算法集中，傅立叶频谱未考虑时间轴，只是数列的频谱，相当于时间步长为1的情况；而且幅值谱值过大，如前述4000.基本公式∑∞=++=10)sincos(2)(nnnnntbtaatxωω∫=aTnantdttxTa0cos)(2ω∫=aTnantdttxTb0sin)(2ω)cos()(0nnnntAtxϕω−=∑∞=幅值、相位及离散频率点表征nAnϕnω22nnnbaA+=nω三角系数与、及离散频率点表征nanbωωΔ⋅=nnn的取值范围是多少?5地震波傅立叶频谱计算与三角级数土木水利学院工程抗震研究所版权保留!两者关系及其意义自学概念与公式9快速离散傅立叶变换延0法加密谱线的效果?nanaTnnTinbTiaTdixdexcaan22)sin)(cos()(00−=−==∫∫−ττωτωττττωnanncTiba2=−既，在相同频谱点如处，三角级数计算出来的频谱实部、虚部与许士良算法集快速傅立叶变换计算频谱之间的等价数值关系是nω仍以前述正弦波为例)3sin(taccπ=许士良算法集离散快速傅立叶变换近似sT3/0.2=πω3=处，实际谱线ππω00293.34096/50*1232=⋅=幅值为1.0,步长det=0.01,总长81.91s9影响频谱计算的主要因素：步长及持时直接计算谱幅值为4001.0864,考虑时间比尺det=0.01s后，为40.01实部-12.95虚部-37.859负频率虚部37.859正频率三角级数法(相当于输入时间节点值.线性假设)3593.0)716.14(92.81200293.3cos)3sin(92.81292.810−=−⋅==∫tdttanππ9079.0188.3792.81200293.3sin)3sin(92.81292.810=⋅==∫tdttbnππ0.19764.0≠=nA采用三角级数法,严格πω3=时,00061.0=na000646.1=nb6地震波傅立叶频谱计算与三角级数土木水利学院工程抗震研究所版权保留!自学概念与公式傅立叶频谱与三角级数思考1,常数时程的幅值谱是什么样?1=acc2,脉冲时程的幅值谱是什么样?直流分量!!!200=acc0.0=t;01.0≥t0脉冲1和205010015020025000.050.1离散快速傅立叶变换输入的时程信息是各个时段的中点值。(这点在脉冲谱计算中显得尤为明显)0=acc0.0=t;01.0=t100;0幅值谱05010015020025002000400060008000实部-200-1000100200300020004000600080000频直流分量也对不上!虚部-200-100010020002000400060008000脉冲1和205010015020025000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.101.0t直流分量体现在幅值谱和频谱实部的第0根谱线上。其值等于时程曲线与时间轴所夹面积代数和!面积应该为1,均为1反映的正确时程信号脉冲1蓝色实线7地震波傅立叶频谱计算与三角级数土木水利学院工程抗震研究所版权保留!频谱分析的几个应用方向自学概念与公式9强迫振动与自由振动9结构固有频率1,脉冲激振自由振动拾取分析结构固有频率特性9共振2,规避共振区间3,滤波，去处噪声等信号影响4,经由传递函数，快速计算结构弹性动力响应5,…9地震波卓越周期9噪声与滤频9传递函数傅立叶频谱与三角级数补充:阅读文献了解时频域响应结果之间的等价关系!