不完全信息下的静态博弈习题

非完全信息静态博弈习题1、考虑下面的Cournot双头垄断模型。市场的反需求函数为QaQp)(，其中21qqQ为市场总产量，两个企业的总成本都为iiicqqc，但需求却不确定：分别以的概率为高（Haa）,以1的概率为低（Laa）,此外，信息也是非对称的：企业1知道需求是高还是低，但企业2不知道，所有这些都是共同知识，两企业同时进行决策。要求：假定Ha、La、和c的取值范围使得所有均衡产出都是正数，试问此博弈的贝叶斯纳什均衡是什么？解：在市场需求为高时，企业1的最优战略为：HHHqcqqaMax121由一阶条件可以推出221cqaqHH(1)在市场需求为低时，企业1的最优战略为：LLLqcqqaMax121由一阶条件可以推出221cqaqLL(2)企业2的最优战略为2212211qcqqaqcqqaMaxLLHH由一阶条件可得：211*2cqaqaqLLHH(3)方程(1)、(2)和(3)联立可得：621311*1cqaqaqLLHHH622*1caaqHLL31*2caaqHL由此可知，企业1的战略*1*1,LHqq和企业2的战略*2q构成贝叶斯纳什均衡。2、在下面的静态贝叶斯博弈中，求出所有的纯战略贝叶斯纳什均衡：（1）自然决定收益情况由博弈1给出还是由博弈2给出，选择每一博弈的概率相等；（2）参与者1了解到自然是选择了博弈1还是博弈2，但参与者2不知道；（3）参与者1以相同概率选择T或B，同时参与者2选择L或R;（4）根据自然选择的博弈，两参与者都得到了相应的收益。LRTBLRTB解：（1）（B，L）（2）参与者1在上边博弈时选T，下边博弈时选B；如果参与者推断自然选择上边博弈的概率2/3，参与者2选L如果参与者推断自然选择上边博弈的概率=2/3，参与者2选L和选R无差异如果参与者推断自然选择上边博弈的概率2/3，参与者2选R（3）参与者1以相同的概率选T或选B；如果参与者推断自然选择上边博弈的概率2/3，参与者2选L如果参与者推断自然选择上边博弈的概率=2/3，参与者2选L和选R无差异如果参与者推断自然选择上边博弈的概率2/3，参与者2选R（4）自然选择上边博弈时，参与者1选T，参与者2选L；自然选择下边博弈时，参与者1选B，参与者2选R；3、考虑一个非完全信息性别博弈：假设克里斯和帕特两人已经认识了相当长的一段时间，但克里斯和帕特仍然不能确定对方的支付函数（收益函数）的情况。如果双方都选择歌剧时1,10,00,00,00,00,00,02,2克里斯的支付为ct2，其中ct为克里斯的私人信息；双方都去看拳击时帕特的支付为pt2，其中pt为帕特的私人信息。ct和pt相互独立，并服从〔0，x〕区间上的均匀分布。两人的战略选择为：克里斯在ct超过某临界值c时选择歌剧，否则选择拳击；帕特在pt超过某临界值p时选择拳击，否则选择歌剧。帕特歌剧拳击歌剧克里斯拳击要求：求出该博弈的纯战略贝叶斯纳什均衡解；解：（1）克里斯以xcx/的概率选择歌剧，帕特以xpx/的概率选择拳击。给定帕特的战略，克里斯选择歌剧和拳击的期望支付分别为：cctxpxptxp2012与xpxpxp1110从而当且仅当cpx3tc(1)时选择歌剧是最优的。相似地，给定克里斯的战略，帕特选择拳击和选择歌剧的期望支付为pptxcxctxc2012与xcxcxc1110从而当且仅当ct2,10,00,01,pt2pcx3tp(2)时选择拳击是最优的。解方程（1）和（2）构成的方程组可得cp及03p2xp（3）解此方程可得到克里斯选择歌剧的概率xcx/和帕特选择拳击的概率xpx/均为xx24931