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三、分数乘除法【教学目标】1．使学生体会分数乘法、除法的意义，理解并掌握分数乘法、除法的计算方法，能正确计算分数乘法、除法式题以及分数连乘、连除和乘除混合运算的式题，能正确解答求一个数的几分之几是多少的简单实际问题；理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。2．使学生经历探索分数乘法、除法的计算方法和应用分数乘除法解决相关简单实际问题的过程，联系已有的知识和经验主动进行分析、比较、抽象、概括、归纳、类推等活动，进一步发展初步的演绎推理和合情推理能力。3．使学生通过学习进一步体会数学知识间的内在联系，感受数学知识和方法的应用价值，提高学好数学的信心。【拓展目标】1.在应用分数乘法和加减法解决稍复杂的实际问题，进一步加深对相关数量关系的理解，提高综合应用数学知识和方法解决问题的能力。2．简便计算。运用一些运算技巧，灵活选择计算方法，使一些较复杂的分数计算化难为易，化繁为简。【知识概述】分数应用题一般有三类：1．求一个数是另一个数的几分之几。2．求一个数的几个几分之几是多少。3．已知一个数的几分之几是多少，求这个数。解决分数乘除法应用题一般要先做到以下几步：1．读题，理解题意。读题要做到读懂题、弄清题意，这是正确解题的前提。读题时注意把数量关系从应用题中提取出来，从而正确地理解题意。2．找准关键句（即分率句）。解答分数乘除法应用题，重点要抓关键句。例如：1、牧羊厂里养白羊150只，黑羊的只数是白羊的2/5，牧羊厂里有黑羊多少只？读题后要抓住分率句“黑羊的只数是白羊的2/5”细细分析。3．确定单位“1”，分析数量关系式。“黑羊的只数是白羊的2/5”也就是把白羊只数平均分成5份，黑羊占其中的2份，把白羊只数平均分成了5份，所以白羊就是单位“1”。并养成在题中圈出单位“1”的量的习惯，然后写出乘法数量关系式，如：白羊的只数×2／5＝黑羊的只数。4．决定乘除法。当分析出数量关系式后，看已知量与未知量。根据“已知单位1，求它的几分之几是多少”联想到一个数乘分数的意义，可以确定用乘法。反过来，当分析出已知单位1的几分之分是多少，求单位1（即单位1未知）”联想到一个数乘分数的意义可直接列方程解或联想到分数除法意义，可确定用除法。5．解答并检验。【思维训练】（一）例题精学例1学校要修一条长3300米的路，已经修了2100米，再修多少米正好修完这条路的【思路点拨】要求还要修的米数，用要修的总米数减去已经修的米数。这条路的全长是单位“1”，一共要修的米数，就是3300米的，再减去已经修的米数，就是还要再修的米数。3300×2/3=2200（米）2200-2100=100（米）【同步精练】1．苏华看一本书72页，第一天看了全书的，再看多少页就正好看了这本书的一半？2．果品仓库有一批橘子，4天运走了它的，再运几天就正好运走它的？例2仓库存有吨大米，第一周运走全部的，第二周运走吨。两周共运走大米多少吨？【思路点拨】要求两周一共运走大米的吨数，就是求吨的是多少，再用第一周运走的吨数加上第二周运走的吨数求出两周共运走的吨数。注意：“第二周运走吨”这里的是一个具体的数量，直接加上吨就可以了，不能乘。9/8×1/3=3/8(吨)3/8+1/2=7/8（吨）【同步精练】1．8吨煤，第一次用去后，第二次用去吨，第一次比第二次多用多少吨？2．有2吨煤，第一次运走，第二次又运走吨，这时还剩多少吨？例3一本故事书书共100页，张明第一天肯了总页数的，第二天看了总页数的，剩下的第三天看完，第三天看了多少页？【思路点拨】解答这道题可以先分别求出前两天看的页数，再求第三天看的页数；也可以先求出前两天一共看了全书的+＝，再求还剩下全书的1－＝没有看，也就是100页的没有看，第三天要看100页的。414141201151209201120115141413251433231892189312121212121209411-1/5-1/4=11/20100×11/20=55（页）【同步精练】1．仓库有化肥3400吨，第一次取出，第二次取出，还有化肥多少吨？2．一桶油重5千克，第一次用去它的，第二次用去千克。还剩下油多少千克？例4加工一批零件，第一天加工300个，第二天加工350个，这两天共加工了这批零件的。这批零件共有多少个？【思路点拨】根据题意，把这批零件的总数看成单位“1”，两天共加工650个，650所对应的分率是。求单位“1”的量用除法计算。300+350=650（个）650÷3/5=750（个）【同步精练】超市运进水果，第一批运进320千克，第二批运进400千克，这两批运进水果的重量占超市现在所有水果的，超市现在一共有水果多少千克？2．一条铁路，修完900千米后，剩余部分比全长的少300千米，这条铁路长多少千米？例5李红三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了24页，还剩下全书的未看。这本书共有多少页？【思路点拨】这道题中有一个具体量“第二天看了24页”，要正确找出24页所对应的分率。“还剩下全书的未看”，两天看了，“第一天看了全书的”，第二天就看了，24页所对应的分率是，用24除以求出这本书的总页数。1-3/10-2/5=3/1024÷3/10=80（页）【同步精练】1．电脑公司要修一批电脑，已经修了这批电脑的，再修24台正好修了这批电脑的一半。这批电脑有多少台？⒉建筑队三天修好一条马路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天少修90米，这条马路全长多少米？（二）拓展提高⒈简便计算（1）×17（2）28×（3）1998÷199841521035352533243315241103525253103103103103333227131999199885832131415161（4）++++（5）91×+×95⒉应用题1、一袋面，第一次用去，正好是4千克，第二次又用去这袋面的，还剩多少千克？2、某厂有男工240人,比全厂人数的少20人,该厂有职工多少人?3、原来甲乙车间48人，甲车间增加6人后，甲乙两车间人数之比是5:4，原来两车间各有多少人？4、一辆汽车从甲地去乙地,已行,此时离中点还有200千米,已行多少千米?5、小红要看一本360页的书,第一周看了全部的,第二周看了余下的,第二周看了多少页?还剩全书页数的几分之几没有看?6、某小学五年级三个班植树，一班植树的棵数占三个班总数的，二班与三班的比是3：5。二班比三班少植树40棵，这三个班各植树多少棵？7、两根绳共长30米,各剪去后,一根余下8米,另一根还余下多少米?8、学校盖一座大楼投资240万元,比计划节省,计划投资多少万元?9、某厂四月份用煤480吨,比计划节省,比计划节省多少吨?10、甲乙两组人数相等，如果从乙组调出3人到甲组，这时乙组比甲组少，这两组共有多少人？11、一瓶饮料，一次喝掉一半饮料后，连瓶共重700克；如果喝掉饮料的后，则连瓶共重800克，求瓶子的重量。12、一只糖果盒内装有糖,连盒称共重5.6千克,小明吃去糖后,小丽再吃去1.2千克糖,连盒共重2.6千克,求糖果盒重多少千克?13、学校四年级上学期男生人数占全年级的，本学期初转走6名男生，又转来6名女生，这时女生人数占全年级人数的，该年级共有多少男生？14、小明看一本小说，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少4页，还剩下102页。这本小说一共有多少页？15、新华书店运来一批图书,第一天卖出总数的多16本,第二天卖出总数的少8本,还余下67本。这批图书一共多少本?16、某工厂第一车间原有工人120名，现在调出给第二车间后，这是第一车间的人数比第二车间现有人数的还多3名。求第二车间原来有多少人17、学校图书室内有一架故事书，借出总数的之后，再放上60本，这时架上的书是原来总数的。求现在书架上放着多少本书？18、甲乙二人加工1200个零件,甲加工一个零件需2分钟,乙加工一个零件需3分钟,甲乙二人合加工需多少分钟完成?19、一批零件，甲独做3小时完成，乙独做4小时完成，两队合做多少小时完成？20、甲、乙、丙三人合买一艘游艇，甲付的钱是其余两人的一半，乙付的钱是其余两人的，丙付的钱正好是5000元，一艘游艇多少钱？21、阅览室看书的同学中，女同学占，有5名女同学离开，这时看书的同学中，女41319241835241515361913140192011816121437631539574523131818131同学占。原来阅览室里一共有多少名同学？22、数学兴趣小组，上学期男同学占，这学期增加了21名女生后，男生就只占了，这个小组现在有女生多少人？23、书店运来科技书和文艺书共240包，科技书占，后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总数的，现在两种书各有多少包？24、有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？25、张师傅四天做完一批零件，第一天和第二天共做了54个，第二、第三、第四天共做了90个，已知第二天做的个数占这批零件的。这批零件一共多少个？（三）生活中的数学1、感冒冲剂成人一次1/2袋，儿童一次1/3袋。爸爸和小红都感冒了，妈妈要给他们买3天的药。（1）爸爸和小红一天分别要吃多少袋？（2）妈妈需要买多少袋药？2、唐僧师徒四人去西天取经，一天路过桃园，停下来休息。孙悟空、猪八戒见了水蜜桃口水直流。师傅说：“要吃桃子可以，不过我得先考考你们。”悟空、八戒连连点头说：“行啊，行啊。”师傅说：“有四个桃子平均分给你们两人，每人得到几个？请写下这个数字。”徒弟一听，哈哈大笑，这还不容易！提笔写了个“2”。师傅接着说：“要是把两个桃子平均分给你们两人，每人得到几个？再写下这个数。”孙悟空手快，顺手写了个“1”。师傅不紧不慢地说：“要是把一个桃子平均分给你们两人，每人得到多少？又该怎么写呢？”“半个！”“半个！”“半个该怎么写呢？”二位徒弟你看看我，我看看你，不知所措。（四）知识链接分数在我们中国很早就有了,最初分数的表现形式跟现在不一样。后来,印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后,阿拉伯人发明了分数线,分数的表示法就成为现在这样了。把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份。1136151