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《等腰三角形》教案【教学目标】.知识与能力理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．.过程与方法在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．.情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．【教学重点】理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．【教学难点】等腰三角形性质和判定的应用．【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．【教学过程】一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动如图（），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？DCBA图（）学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察△的特点，可以发现．教师活动设计：让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（）：CBA图（）△中，若，则△是等腰三角形，、是腰、是底边、∠是顶角，∠和∠是底角．二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质活动把活动中剪出的△沿折痕对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动设计：学生经过观察，独立完成上表，从表中总结等腰三角形的性质．教师活动设计：引导学生归纳：性质等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．活动你能证明上述两个性质吗？问题：如图（），已知△中，，是底边上的中线．（1）求证：∠∠；（2）平分∠，⊥．DCBA图（）学生活动设计：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠∠，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以证明△和△全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明．教师活动设计：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性〔解答〕在△和△中CDBDADADACAB所以△≌△（），所以∠∠，∠∠，∠∠＝°．巩固练习：第页练习．活动如图（），位于海上、两处的两艘救生船接到处遇险船只的报警，当时测得∠＝∠．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？学生活动设计：学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问题的本质是在条件∠＝∠下，线段和是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形，因此需要构造全等的三角形．COBA图（）学生活动设计：教师启发学生发现问题本质，让学生探索“”成立的原因，引导学生构造全等三角形：过作⊥于点，利用可以证明△和△全等，进而得到．最后归纳出等腰三角形的判定性质．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）〔解答〕过点作⊥于点，由∠＝∠、∠∠、易证△≌△，进而得到．三、应用提高、拓展创新问题如图（），在△中，，点在上，且，求△各个内角的度数．DCBA图（）学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，交流．教师活动设计：引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）．发现：（）∠∠＝∠＝∠＋∠；（）∠＝∠；（）∠＋∠＝°．若设∠＝，则有＋＝°，得到＝°，进一步得到两个底角．〔解答〕略问题如图（），∠是△的一个外角，∠＝∠，，求证：．21EDCBA图（）师生活动设计：学生自主探索，必要时教师进行引导，利用等腰三角形的判定方法来证明，只要推出∠∠即可，由和平分∠容易得到．问题如图（），在△中，过作∠的平分线的垂线，垂足为，∥交于．求证：．图（）师生活动设计：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，平行线的性质．可以发现：〔解答〕证明：延长交的延长线于，如图（）．在△和△中，ADCADPADAD21∴△≌△，∴∠∠．又∵∥∴∠∠，∴∠∠．∴．同理可证：．∴．四、归纳小结、布置作业小结：等腰三角形的定义及相关概念，等腰三角形的性质和判定．作业：习题第～题．学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。明天会更好，相信自己没错的！我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。