沪教版(上海)高一数学辅导讲义(集合(一))教师版

讲义编号_学员编号：年级：高一课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师:课题集合（集合及其表示法、集合之间的关系、集合的运算）授课日期及时段教学目的1、集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法2、集合的表示方法：列举法，描述法，图示法；特殊集合的字母表示3、集合的运算，交集，并集，补集教学内容本份讲义适合基础中下等的学生，相对来说选题比较基础，知识涵盖面比较广。【知识梳理】问题思考：1、怎样定义集合和空集？2、集合元素都有哪些特征？3、集合都有什么样的表示方法？4、元素和集合都有什么样的关系？符号怎么表示？5、集合之间有哪些关系？6、怎样定义子集、真子集、相等集合？7、怎样定义交集、并集、全集与补集？8、怎样借助于数轴或文氏图进行集合的交运算，并运算和补运算？析：1、我们常常把能够确切制定的对象看作是一个整体，这个整体就叫做集合。空集只得是不含任何元素的集合。例：班级里所有的男生就可以构成一个集合，班级里所有个子高的男生就不可以构成集合；而21x得实数解构成的集合就是空集。2、集合元素的特征是：确定性、互异性、无序性；确定性：如班级里所有的男生就可以构成一个集合，班级里所有个子高的男生就不可以构成集合，就因为不确定，所有不能构成集合，另外元素的确定性还可以解释成一个元素a要么在制定的集合中，要么不在，没有模棱两可的；无序性：如集合{1,2,3}与集合{3.2.1}是完全相同的两个集合；互异性：集合中没有两个相同的元素，这也是集合中经常被考察的知识点，如两个集合相等，求其中未知数。3、集合的表示方法有：列举法、描述法、图示法；并不是每一个集合都可以用着三种方法表示，不同情况需选择恰当的方法解题。4、元素和集合之间是从属关系，a在集合A中，记为aA,a不在结合A中，记为aA;5、包含，真包含，相等关系；6、举实例解释三个定义，另外补充：已知集合A中有n个元素，则集合A的子集个数有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集2n-2个，7、借助于文氏图解释。【典型例题分析】例1、下列叙述：（1）世界七大洲（2）化学元素周期表周前20个元素符号，（3）晴朗的夜空明亮的星星（4）与1接近的数（5）周长为20cm的三角形，其中能构成集合的序号是。（哪些是有限集，哪些是无限集?）解析：（1）因为确定，可以构成集合（2）因为确定，可以构成集合（3）不确定，不可以构成集合（4）不确定，不可以构成集合（5）因为确定，可以构成集合变式练习：请你举出一些可以构成集合和不可以构成集合的例子，并说明理由。例2、用适当的方法表示下列集合。（1）方程2222(1)()(2)(1)03xxxx的有理根的集合A；（2）坐标平面内，不在第一、第三象限的点的集合；（3）方程组23037xyxy的解集；（4）到两坐标周距离相等的点。解析：（1）这题容易错在把两个无理根2放在集合中，正确答案：21,3（2）这题易错在表达不全，可以用描述法，正确答案：(,)0,,xyxyxRyR（3）两种表示方法，可以是230(,)37xyxyxy，也可以使{（3,2）}，学生易错成{3，2}，这里要强调点集合数集的区别。（4）如果学生实在不知道怎么表达可以用D(,)Dxy点到直线的距离相等,最好的答案(,)x,xyyxR;变式练习：请用另一种形式表示下列集合：(1)1xxx(2)1,1(3)1,4,7,10…解析：（1）{-1，-1}；（2）1xx（3）31,xxnnN例3、已知集合13,23Axxa，那么下列关系正确的是（）AaABaACaAD{}aA解析：一个元素属于一个集合，用符号表示，有些学生会把两个符号,用混淆，正确答案B变式练习：对于，下列结论：(1)0,(2){0}(3){}（4）{}（5）={}，正确的是（3）（4）。例4、已知集合A=4,3,2,1，请写出它的子集，真子集。解析：子集：,2,3,4,3,4,4,2,3,3,4,2,42,3,4,2,3,4{1}{2}{3}{4}{1}{1}{1}{2}{2}{3}{1}{1}{1}{}{1}真子集：,2,3,4,3,4,4,2,3,3,4,2,42,3,4{1}{2}{3}{4}{1}{1}{1}{2}{2}{3}{1}{1}{1}{}变式练习：1.已知集合A中有n个元素，则集合A的子集个数有个，真子集有个，非空真子集个。2.若{1，2}A{1，2，3，4，5}，则集合A的个数是（）（A）8（B）7（C）4（D）3解析：B例5、确定整数x,y,使4,7,2yxx解析：根据集合相等的概念可以列出方程组，272447xxxyxy或解得722152xxyy或变式练习：1、集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB,则a的值为()A.0B.1C.2D.4解析：∵0,2,Aa,21,Ba,0,1,2,4,16AB∴2164aa∴4a,故选D.2、已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，2m}．若BA，则实数m＝．解析：1m3、设,abR，集合{1,,}{0,,}bababa，则ba（）A．1B．1C．2D．2解析：C例6、已知集合A={（x，y）|x2+mx－y+2=0}，B={（x，y）|x－y+1=0，0≤x≤2}，如果A∩B≠，求实数m的取值范围.解析：m的取值范围是（－∞，－1］变式练习：1、已知集合2{25,1},{47,},AssttByyxxxR试判断A与B之间的关系，并说明理由。解析：221,253,347(2)33,3ttsyxxxy即s3,A={s},又即y3,B={y}所以A=B2、就上题老师可以再进行变形，吧其中的s,t也换成x,y,就有一定的迷惑性，再进行变形，把集合2{25,1},{47,},AssttByyxxxR变成2{(,)25,1},{(,)47,},AxyyxxBxyyxxxR求AB例7、若集合2|60,|10MxxxNxax，且NM，求实数a的值。解析：本题学生易犯得错误是忽略a=0的情况，，即在分类讨论的时候注意思维的严密性。数a的值为0或12或13变式练习：1、已知集合22{20},{220},AxxxBaxx如果BA,试确定实数a的取值范围。解析：A={-1,2},BA,所以B有以下几种可能，{1},{2},，再分情况进行讨论，所以a=0或12a注：学生容易把B遗漏。例8、已知集合{25},B={121},Axxxpxp集合若,ABA求实数p的取值范围。解析：本题也要注意要进行讨论，一是当B为空集的时候，二是当B不是空集的时候。很多学生会忽略掉第一种情况。答案是：3p【课堂小练】1、（2009上海卷2）若集合|2Axx≤，|Bxxa≥满足{2}AB，则实数a=．解析：借助于数轴，22、（2009全国二1）设集合{|32}MmmZ，{|13}NnnMNZ则，≤≤（B）A．01，B．101，，C．012，，D．1012，，，3、（2009北京卷1）已知全集UR，集合|23Axx≤≤，|14Bxxx或，那么集合)(BCAU等于（D）A．|24xx≤B．|34xxx或≤≥C．|21xx≤D．|13xx≤≤4、（2009江西卷2）定义集合运算:,,.ABzzxyxAyB设1,2A,0,2B,则集合AB的所有元素之和为（D）A．0B．2C．3D．65、（福建卷16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈R，都有a+b、a-b，ab、ab∈P（除数b≠0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集2,FababQ也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集QM，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号填填上）③④6、设2A={x0}axb，2B{150}xcx，又B{3,5}A，B{3}A，求,,abc的值。解析：B{3}A，3B，233150c，8c，{3,5}B由B{3,5}A，B{3}A可知：3,5AA，A={3}，即方程20xaxb有两个相等的实根3由韦达定理得：33,33ab6,9,8abc7、设数集3{}4Mxmxm，1{n}3Nxxn，且M、N都是集合{1}Ixx的子集，如果把ba称为集合{}xaxb的“长度”，那么集合MN的长度的最小值是__________（112）8、已知集合{24}Axx，22{320}Bxxaxa（1）实数a在什么范围内取值时，AB？（2）实数a在什么范围内取值时，AB？解析：（1）22{320}Bxxaxa={)(2)0}xxaxa若a0,则a2a,当42aa时，AB；若a0，则2aa,当22aa时，AB；综合得：当4a或2a时，AB（2）若0a，要使AB，只要24aa，即02a若0a，要使AB，只要22aa，即10a综合得：当12a时，AB【课堂总结】学生自己填写，老师补充【课后练习】1.用适当的符号（，，，，）填空：(1)3________N;(2)0___________{};(3)32_________Z;(4)N__________R;(5){0}__________;(6)_________{Rxxx,01|2}2.有下列四个命题：①0是空集；②若aN，则aN；③集合2210AxRxx有两个元素；④集合6BxQNx是有限集。其中正确命题的个数是（C）A．0B．1C．2D．33.以实数x，x，||x，2x，33x为元素所组成的集合最多含有（A）A：2个元素B：3个元素C：4个元素D：5个元素4．已知a,b∈R，a×b≠0则以bbaa||||可能的取值为元素组成的集合用列举法可表示为＝{0,2，-2}。5．已知集合,,Mabc中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，那么此三角形一定不是（D）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．方程组1323yxyx的解的集合是（C）A．｛x=2,y=1｝B．｛2,1｝C．｛(2,1)｝D．7．下面表示同一集合的是（D）（A）M={（1，2）}，N={（2，1）}（B）M={1，2}，N={（1，2）}（C）M=，N={}（D）M={x|2210}xx,N={1}8．下列命题中，(1)如果集合A是集合B的真子集，则集合B中至少有一个元素。(2)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素少于集合的B元素。(3)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素不多于集合B的元素。(4)如果集合A是集合B的子集，则集合A和B不可能相等。错误的命题的个数是：（C）A．0B．1C．2D．39、已知集合A={019|22aaxxx}，B=2{|582}xxx，C=}082|{2xxx，若AB与AC同时成立，求实数a的值。解：易求得B=}3,2{，C=}4,2{，由AB知A与B的交集为非空集。故2，3两数中至少有一适合方程01922aaxx又AC，∴A