七年级数学上册第二章整式知识点

1第二章：整式及整式的加减一部分：整式：单项式和多项式统称整式，（分数形式，分母中不含字母）知识点一、代数式的概念（补充知识）1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有（1）具有一定数量的数；（2）一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式。2、用字母表示数的意义用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。3、用字母表示数学公式（1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式。4、代数式的概念用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。概念剖析：①运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号；②单个的数字和字母也是代数式。③判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。例1下列的式子中那些是代数式①21yx②na10③053x④nmp111⑤5822xx⑥myxx35732⑦22272myx⑧57是代数式的有_________________________（只填序号）；例2、下列各式中不是代数式的是（）A、πB、0C、yx1D、a+b=b+a25、书写代数式的规定（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“×”号。（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。（一般不用÷连接）（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。例3、下列个代数式中①a214②cba③3n人④2·5⑤ba25.2书写规范的有_________________________（只填序号）；X|k|B|1.c|O|m知识点二、单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。单独的一个数或字母也叫做单项式。概念剖析：①单项式是代数式中的一种特殊形式；②要判断一个式子是否是单项式，只要看看它是否满足单项式的定义；③单独的一个数（常数项）作为单项式时，其系数就是它本身，次数为0；单独的一个字母作为单项式时，其系数就是1，次数为它本身的次数；④若一个单项式的次数为m，我们就叫该单项式m次单项式；⑤单项式与单项式相等的条件：几个单项式完全相同。例1、下列代数式中，①ab②1③32x④a1⑤833x⑥baba⑦25a⑧1782009x是单项式的有（只填序号）；例2、代数式abc5，172x，x52，5121中，单项式的个数是（）A、4个B、3个C、2个D、1个3例3、单项式1221nymxn是关于x、y的四次单项式，其系数是6，求m和n的值；例4、若单项式453yx与单项式4ymxn相等，则m，n；练习：1、单项式2512R的系数是___________，次数是______________。2、已知单项式2xmyn+2与3xm+2的次数相同，求n的值。3、有一串单项式：－x,2x2,－3x3，4x4…,10x10…（1）、请写出第2010个单项式；（2）、请写出第n个单项式。知识点三、多项式：几个单项式的和叫做多项式其中、每个单项式都叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做该多项式的次数，每个单项式的系数都是多项式的系数；如果一个多项式有n项，且次数为m，则我们称该多项式为m次n项式。概念剖析：①多项式是代数式中的一种特殊形式；②多项式与多项式相等的条件：几个多项式的对应项完全相同。（不考）4例1、多项式①多项式5232xx有项，它们是，，。②221rab是由哪些项组成，次数；【多项式的每一项都包括它前面的符号。】例2、若13)2(235xyxyxyxm是关于x、y的四次四项式，则m；例3、①若1)2(223xnyxyxn是关于x、y的四次三项式，则n；②若1)2(223xnyxyxn是关于x、y的多项式，且不含一次项则n；例4、当x取何值时，多项式5532yx可化简为关于y的一次单项式；例5、若多项式nxyyxm372与多项式7324xyynx相等，则m，n；5二、整式的加减知识点1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。概念剖析：判断同类项的标准有两条：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也分别相同。即：“两相同，一关系；”两相同：所含字母相同、相同字母的指数也分别相同；一关系：字母与字母之间是乘积关系。例1、指出多项式xyyxyxxyyx213282344334里的同类项它们分别是；例2、若427yxm与nyx33是同类项，则m_______,n________；例3、当n______时，523yx与1322nyx是同类项；2、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。合并同类项法则：（1）系数相加，所得结果作为系数；（2）字母和字母的指数不变。例1、把多项式xxxx321769132合并同类项后得___________________；例2、当21a时，求多项式36625322aaaa的值；例3、已知nmyx2与yx231同类项，求多项式52746353222222nmnmnmmnnmmnnm的的值；6例4、若单项式nyx4与3322yxm的和仍是单项式，nm34；知识点3、去括号：去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不改变；（2）括号前是“–”号，把括号和它前面的“–”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。例1、将下列各式的括号去掉①)1(3bcaba=②)1(3bcaba=③)72()7(3232yxxyyx=④)72()7(3232yxxyyx=⑤)1()3(bcaba=例2、化简bbaaa25知识点4、整式的加减整式的加减实质上就是合并同类项，如果有括号的就先去括号，然后合并同类项概念剖析：整式加减运算的步骤：（1）去括号；（2）判断同类项；（3）合并同类项；例1、①求单项式yx25，yx22，22xy，yx24的差；②求5252aa与4342aa的差；7③已知32xA，2332xxB，2322xxC，求CBA32；⑥已知21xA，342xxB，452xC，求多项式BCBBAA)](2[21的值。知识点5、代数式的值的计算用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值。求代数式的值要注意的问题：（1）字母的数值必须确保代数式有意义；（2）在代入数值计算之前要把代数式化到最简；（3）字母的取值保证它本身表示的数量有意义；（4）字母的取值不同，代数式的值也不同。代数式的值的计算方法：①从已知出发去求未知（向前看）；②从未知出发去找未知和已知关系（回头看）；③从已知和未知同时出发待相遇去找未知和已知关系（来回赶）；例1、已知622xyx，9232xyy，求22984yxyx的值；例2、；已知23ba，求代数式ba632的值；8例3、当2yxyx时，求代数式)(2yxyxyxyx的值；知识点6、探索规律1、探索数量关系，运用符号表示规律，通过运算验证规律2、用代数式表示简单问题中的数量关系，运用合并同类项，去括号等法则验证所探索的规律。例1、观察下列算式：331、932、2733、8134、24335、72936、218737656138、……用你发现的规律写出20083的末位数字是，20093的末位数字是；例2、将一张长方形的纸对折，如下图所示，可得到1条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折3次后，可以得到7条折痕，那么对折4次可以得到条折痕；如果对折n次，可以得到条折痕。第1次对折第2次对折第3次对折9例3、民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上１级台阶或２级台阶，小聪发现当台阶数分别为１级、２级、３级、４级、５级、６级、７级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为１、２、３、５、８、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这９级台阶共有种不同方法；例4、观察下列顺序排列的等式：9×0十1＝1，9×1+2=11，9×2+3＝21，9×3+4=31，9×4+5=4l猜想：第年n个等式应为。例5、如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20(即n=20)时，需要的火柴棍总数为根。例6、观察下列等式9—l=8，16—4＝12，25—9＝16，36—16＝20，……这些等式反映出自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来：。例7、给出下列算式：l2+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4，……你能发现什么规律，用代数式子表示这个规律：。例8、一项工程，甲建筑队单独承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要b天完成，现两队联合承包，完成这项工程需要()天．A．ba1B．ba11C.baabD．ab1例9、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律．拼成若干个图案：(1)第4个图案中有白色地面砖块；(2)第n个图案中有白色地面砖块．5题10例10、—种商品每件进价为a元，按进价增加25％定出售价，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利()．A．0.125aB．0.15aC．0.25aD．1.25a练习题：一、选择题：1、下列各式中不是代数式的是（）A、πB、0C、yx1D、a+b=b+a2、用代数式表示比y的2倍少1的数，正确的是（）A、2(y–1)B、2y+1C、2y–1D、1–2y3、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为（）A、元)54(mnB、元)45(mnC、元)5(nmD、元)5(mn4、当61,31ba时，代数式2)(ba的值是（）A、121B、61C、41D、3615、已知公式nmp111，若m=5，n=3，则p的值是（）A、8B、81C、158D、8156、下列各式中，是同类项的是（）A、2233xyyx与B、yxxy23与C、xx222与D、yzxy55与二、填空题：7、某商品利润是a元，利润率是20%，此商品进价是______________。8、代数式cba2的意义是______________________________。119、当m=2，n=–5时，nm22的值是__________________。10、化简2211mm__________________________________。三、解答题：11、已知当1,21yx时，代数式zxxyz282的值是3，求代数式zz22的值。12、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当a=5cm，b=4cm，r=1cm时，计算出阴影部分的面积是多少。13、已知A=x–2y+2xy，B=3x–6y+4xy求3A–B。X|k|B|1.c|O|m14、代数式242xx的值为3，求代数式5822xx的值是多少1215、观察下面一组式子：（1）211211；（2）31213121；（3