正交试验设计

上一内容下一内容回主目录返回2020/10/29本章主要内容·多因素试验问题、正交试验、正交表符号的意义。·因素、水平、自由度、试验指标、交互作用。均衡分散性、整齐可比性、自由度选表原则、表头设计。·正交表的特点、用正交表安排试验及结果分析。正交试验的步骤。上一内容下一内容回主目录返回问题的提出——多因素的试验问题几个术语试验指标：作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量。因素：作为试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按照某种规律发生变化的那些原因。水平：试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。上一内容下一内容回主目录返回问题的提出——多因素的试验问题•对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。上一内容下一内容回主目录返回例1：某化工厂为了提高产品的产率，根据具体情况和经验决定用正交表安排实验，所需控制的条件如下：因素A反应温度：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃因素B反应时间：B1＝90min、B2＝120min、B3＝150min因素C碱用量：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7%上一内容下一内容回主目录返回•这里，对因素A、B、C在试验范围内分别选取三个水平•A：A1＝80℃、A2＝85℃、A3＝90℃•B：B1＝90Min、B2＝120Min、B3＝150Min•C：C1＝5%、C2＝6%、C3＝7%•正交试验设计中，因素可以定量的，也可以使定性的。而定量因素各水平间的距离可以相等也可以不等。上一内容下一内容回主目录返回•取三因素三水平，通常有两种试验方法：•（1）全面实验法：A1B1C1A2B1C1A3B1C1A1B1C2A2B1C2A3B1C2A1B1C3A2B1C3A3B1C3A1B2C1A2B2C1A3B2C1A1B2C2A2B2C2A3B2C2A1B2C3A2B2C3A3B2C3A1B3C1A2B3C1A3B3C1A1B3C2A2B3C2A3B3C2A1B3C3A2B3C3A3B3C3•共有3³=27次试验，如图所示，立方体包含了27个节点，分别表示27次试验。A1A2A3B3B2B1C1C2C3上一内容下一内容回主目录返回•全面试验法的优缺点：•优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚•缺点：(1)试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试验无法完成。(2)不做重复试验无法估计误差。(3)无法区分因素的主次。•例如选六个因素，每个因素选五个水平时，全面试验的数目是56＝15625次。上一内容下一内容回主目录返回简单比较法法：上一内容下一内容回主目录返回简单比较法的优缺点：•优点：试验次数少•缺点：（1）试验点不具代表性。考察的因素水平仅局限于局部区域，不能全面地反映因素的全面情况。（2）无法分清因素的主次。（3）如果不进行重复试验，试验误差就估计不出来，因此无法确定最佳分析条件的精度。（4）无法利用数理统计方法对试验结果进行分析，提出展望好条件。上一内容下一内容回主目录返回1.1正交试验设计的基本概念正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。下一张主页退出上一张1正交试验设计的概念及原理上一内容下一内容回主目录返回正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。下一张主页退出上一张上一内容下一内容回主目录返回•正交试验法优点：（1）试验点代表性强，试验次数少。（2）不需做重复试验，就可以估计试验误差。（3）可以分清因素的主次。（4）可以使用数理统计的方法处理试验结果，提出展望好条件。上一内容下一内容回主目录返回A1A2A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交试验法安排试验只需要9次试验(1)A1B1C1(2)A1B2C2(3)A1B3C3(4)A2B1C2(5)A2B2C3(6)A2B3C1(7)A3B1C3(8)A3B2C1(9)A3B3C21.2正交试验设计的基本原理9个试验点在选优区中分布是均衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3个试验点；在立方体的每条线上也恰有一个试验点上一内容下一内容回主目录返回•正交表的正交性（以L9(34)为例）1.3正交表及其基本性质上一内容下一内容回主目录返回•等水平正交表符号的意义L8(27)正交表的代号正交表的横行数（需要进行的试验次数）字码数（因素的水平数）正交表的纵列数（最多允许安排因素的个数）上一内容下一内容回主目录返回L8（41×24）2水平列的列数为44水平列的列数为1实验的次数正交表的代号混合水平正交表符号的意义L8（41×24）常简写为L8（4×24）。此混合水平正交表含有1个4水平列，4个2水平列，共有1＋4＝5列。上一内容下一内容回主目录返回等水平正交表各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3水平正交表。混合水平正交表各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列的水平数为4，有4列水平数为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如L16(44×23)，L16(4×212)等都混合水平正交表。下一张主页退出上一张1.4正交表的类别上一内容下一内容回主目录返回2020/10/29上一内容下一内容回主目录返回2020/10/29水平正交表：L4(23),L8(27),L12(211),L16(215),…3水平正交表：L9(34),L27(313),L81(340),…4水平正交表：L16(45),L64(421),…上一内容下一内容回主目录返回正交试验设计—用正交表L9(34)9组上一内容下一内容回主目录返回正交试验设计的优点•能在所有试验方案中均匀挑选出代表性强的少数试验方案。•通过对这些少数试验方案的试验结果进行统计分析，可以推出较优的方案，所得优方案通常不包含在上述试验方案中。•获得更多信息，如各试验因素对试验结果影响的重要程度、各因素对试验结果的影响趋势等。上一内容下一内容回主目录返回正交试验设计的基本步骤•试验设计•数据处理(1)明确试验目的，确定试验指标。(2)挑选因素，确定水平，列出因素水平表。•试验因素以3-7个为宜。•确定因素的水平数时，重要因素可多取一些水平；各水平的数值应适当拉开。(3)选正交表，进行表头设计。•一般要求因素水平数与正交表对应的水平数一致，因素个数小于或等于正交表的列数。，在满足上述条件的前提下，选择较小的表。(4)明确试验方案，进行试验，得到结果。(5)对实验结果进行统计分析。(6)进行验证实验，做进一步分析。上一内容下一内容回主目录返回用正交表安排试验•一、指标、因素和水平•试验需要考虑的结果称为试验指标（简称指标）可以直接用数量表示的叫定量指标；不能用数量表示的叫定性指标。定性指标可以按评定结果打分或者评出等级，可以用数量表示，称为定性指标的定量化•试验中要考虑的对试验指标可能有影响的变量简称为因素，用大写字母A、B、C…表示•每个因素可能出的状态称为因素的水平（简称水平）上一内容下一内容回主目录返回进行试验，记录试验结果试验结果极差分析计算K值计算k值计算极差R绘制因素指标趋势图优水平因素主次顺序优组合结论试验结果分析：试验结果方差分析列方差分析表，进行F检验计算各列偏差平方和、自由度分析检验结果，写出结论上一内容下一内容回主目录返回•四、用正交表安排试验（以例1为例）•（1）明确试验目的，确定试验指标例1中，试验目的是搞清楚A、B、C对转化率的影响，试验指标为转化率•（2）确定因素－水平表•（3）选用合适正交表本试验可选取正交表L9(34)安排试验因素水平A温度（℃）B时间（Min）C用碱量（x%）123808590901201505%6%7%因素水平ABC123A1A2A3B1B2B3C1C2C3上一内容下一内容回主目录返回•（4）确定试验方案上一内容下一内容回主目录返回（5）试验结果的计算与分析方法：直观分析法（极差分析法）、方差分析法分析内容：分清各因素对指标影响的主次顺序，即明确哪个是主要因素，哪个是次要因素；找出优化的方案，即所考察的每个因素各取什么水平才能达到试验指标的要求。分析因素与指标的关系，找出指标随因素变化的规律和趋势，用于指出进一步试验研究的方向。上一内容下一内容回主目录返回2020/10/29（6）验证试验试验内容：将直接分析得出的最好条件与通过计算分析得到的最优条件同时验证，以确定其中的优劣；也可结合因素的主次和趋势图（对于重要因素，一定要按照有利于指标要求选取；对于次要因素，则可以考虑实际生产条件），对直接分析最要条件与计算分析得到的最优条件进行综合分析，确定验证试验方案。上一内容下一内容回主目录返回Kjm，kjm计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析最常用方法。试验结果的直观分析法－极差分析法极差分析法－R法1.计算2.判断Rj因素主次优水平优组合Kjm为第j列因素m水平所对应的试验指标和，kjm为Kjm平均值。由kjm大小可以判断第j列因素优水平和优组合。Rj为第j列因素的极差，反映了第j列因素水平波动时，试验指标的变动幅度。Rj越大，说明该因素对试验指标的影响越大。根据Rj大小，可以判断因素的主次顺序。上一内容下一内容回主目录返回正交试验设计的直观分析•单指标正交试验设计例2：某工厂为提高农产品综合利用价值，从废弃的洋葱皮中提取总黄酮。为获取较高的提取得率，欲通过正交试验确定各影响因素的主次顺序和最佳工艺条件，不考虑因素间的相互作用。1.正交试验方案设计（1）明确试验目的，确定试验指标（黄酮得率）。（2）挑选因素与水平，制定因素-水平表。在单因素实验基础上，以乙醇-水体系作提取溶剂，选取4个主要因素。2020/10/29上一内容下一内容回主目录返回水平因素A(乙醇浓度/%)B(提取温度/°C)C(料液比）D（浸提时间/h)160601:151.5270701:202.0380801:252.52020/10/29洋葱皮中提取总黄酮试验因素水平表（3）选择正交表及表头设计选择L9(34)正交表因素ABCD列号1234洋葱皮中提取总黄酮试验表头设计上一内容下一内容回主目录返回2020/10/29（4）确定试验方案试验号因素试验指标A(乙醇浓度/%)1B(提取温度/°C)2C(料液比)3D（浸提时间/h)4黄酮得率/%11(60)1(60)1(1:15)1(1.5)212(70)2(1:20)2(2.0)313(80)3(1:25)3(2.5)42(70)123522316231273(80)1328321393321上一内容下一内容回主目录返回2020/10/292.根据正交试验方案进行试验3.试验结果的计算与分析试验号因素试验指标A(乙醇浓度/%)1B(提取温度/°C)2C(料液比)3D（浸提时间/h)4黄酮得率/%11(