专题4解析几何ppt课件

决胜高考专案突破名师诊断对点集训题型2010年2011年2012年小题第14题:直线与抛物线的位置关系.第5题:已知双曲线的渐近线方程求参数的值.第5题:求双曲线的方程.大题第19题:直线与圆锥曲线的位置关系(圆、椭圆的方程,等比数列求和).第21题:直线与圆锥曲线的位置关系(求方程、探索是否存在).第21题:直线与抛物线的位置关系(求轨迹方程、证明纵坐标之积为定值).【考情报告】名师诊断专案突破对点集训决胜高考【考向预测】1.直线的方程命题重点是:直线的倾斜角与斜率,两条直线的位置关系,对称及与其他知识结合考查距离等.2.圆的方程命题重点是:由所给条件求圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系.3.圆锥曲线命题重点是:常通过客观题考查圆锥曲线的基本量(概念、性质).通过大题考查直线与椭圆、抛物线的位置关系,求圆锥曲线的方程等.4.在知识交汇处命题是解析几何的显著特征:与平面向量、三角函名师诊断专案突破对点集训决胜高考数、不等式、数列、导数等知识结合,考查综合分析与解决问题的能力.如结合三角函数考查角、距离;结合二次函数考查最值;结合平面向量考查平行、垂直、面积以及求参数的取值范围等.命题中常涉及数形结合思想、方程思想、分类讨论思想、等价转化思想.【知能诊断】名师诊断专案突破对点集训决胜高考1.过点(5,2),且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 ()(A)2x+y-12=0.(B)2x+y-12=0或2x-5y=0.(C)x-2y-1=0.(D)x-2y-1=0或2x-5y=0.【解析】当直线过原点时,方程为2x-5y=0;不过原点时,可设其截距式方程为 + =1,再由过点(5,2)即可解出a=6.xa2ya【答案】B名师诊断专案突破对点集训决胜高考2.“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的 ()(A)充分必要条件.(B)充分不必要条件.(C)必要不充分条件.(D)既不充分也不必要条件.【解析】直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行的充要条件是- =- 且- ≠-1,即ab=4且a≠1,则“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与直线bx+2y-2=0平行”的必要而不充分条件.2a2b1a【答案】C名师诊断专案突破对点集训决胜高考3.(2012年·天津)设m,n∈R,若直线(m+1)x+(n+1)·y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是 ()(A)[1- ,1+ ].(B)(-∞,1- ]∪[1+ ,+∞).(C)[2-2 ,2+2 ].(D)(-∞,2-2 ]∪[2+2 ,+∞).【解析】圆心为(1,1),则圆心到直线(m+1)x+(n+1)y-2=0的距离为d= =1,得4mn=4(m+n)+4≤(m+n)2,解得m+n≥2+2 或m+n≤2-2 .3333222222||(1)(1)mnmn22【答案】D名师诊断专案突破对点集训决胜高考4.(2012·兰州调研)“-3m5”是“方程 + =1表示椭圆”的 ()(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.(C)充要条件.(D)既不充分也不必要条件.【解析】要使方程 + =1表示椭圆,应满足 解得-3m5且m≠1,25xm23ym25xm23ym50,30,53,mmmm名师诊断专案突破对点集训决胜高考因此“-3m5”是“方程 + =1表示椭圆”的必要不充分条件.【答案】B25xm23ym名师诊断专案突破对点集训决胜高考5.(2012年淮南五校联考)椭圆 + =1的离心率为 ,则k的值为 ()(A)-21.(B)21.(C)- 或21.(D) 或21.【解析】若a2=9,b2=4+k,则c= ,由 = ,即 = ,得k=- ;若a2=4+k,b2=9,则c= ,由 = ,即 = ,解得k=21.【答案】C29x24yk45192519255kca4553k4519255kca4554kk45名师诊断专案突破对点集训决胜高考6.(2012唐山市高三模拟)已知双曲线的渐近线为y=± x,焦点坐标为(-4,0),(4,0),则双曲线方程为 ()(A) - =1.(B) - =1.(C) - =1.(D) - =1.【解析】双曲线的渐近线为y=± x,焦点在x轴上,设双曲线方程为x2- =λ(λ0),即 - =1,a2=λ,b2=3λ,∵焦点坐标为(-4,0),(4,0),∴c=4.∵c2=a2+b2=4λ=16⇒λ=4,∴双曲线方程为 - =1.【答案】D328x224y212x24y224x28y24x212y323y2xλ23yλ24x212y名师诊断专案突破对点集训决胜高考7.(南京市、盐城市2012届高三年级第三次模拟)在平面直角坐标系xOy中,过点A(-2,-1)的椭圆C: + =1(ab0)的左焦点为F,短轴端点为B1、B2, · =2b2.(1)求a、b的值;(2)过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q,与y轴的交点为R.过原点O且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P.若|AQ|·|AR|=3|OP|2,求直线l的方程.【解析】(1)因为F(-c,0),B1(0,-b),B2(0,b),所以 =(c,-b), =(c,b).22xa22yb1FB2FB1FB2FB名师诊断专案突破对点集训决胜高考因为 · =2b2,所以c2-b2=2b2.①因为椭圆C过A(-2,-1),代入得 + =1.②由①②解得a2=8,b2=2,即a=2 ,b= .(2)由题意,设直线l的方程为y+1=k(x+2),所以R(0,2k-1).由 得(x+2)[(4k2+1)(x+2)-(8k+4)]=0.因为x+2≠0,所以x+2= ,即xQ+2= .1FB2FB24a21b22221(2),1,82ykxxy28441kk28441kk名师诊断专案突破对点集训决胜高考由题意,直线OP的方程为y=kx.由 得(1+4k2)x2=8.则 = .因为|AQ|·|AR|=3|OP|2,所以|xQ-(-2)|×|0-(-2)|=3 .即| |×2=3× .解得k=1,或k=-2.22,1,82ykxxy2px2814k2px28441kk2814k名师诊断专案突破对点集训决胜高考当k=1时,直线l的方程为x-y+1=0,当k=-2时,直线l的方程为2x+y+5=0.名师诊断专案突破对点集训决胜高考1.直线方程的截距式只适用于截距存在且不为零的情况,本题容易漏掉截距为零时的情形.2.易忽略两直线重合时的情形.判断两直线是否平行时需要考虑直线的斜率是否存在以及两直线是否会重合.3.(1)直线方程中含字母时不太会用点到直线的距离公式;(2)不会用重要不等式进行转化求最值.4.易忽略“圆不是椭圆的特殊形式”.5.易默认椭圆是焦点在x轴上的椭圆,忽略对椭圆的焦点所在位置进行分类讨论.【诊断参考】名师诊断专案突破对点集训决胜高考6.易忽视焦点位置对双曲线方程的影响,双曲线的渐近线方程表示形式与焦点位置有关.7.(1)易将椭圆标准方程中参数a、b、c的关系与双曲线标准方程中三者关系相混淆;(2)涉及用点斜式设过一点的直线方程时,一定要优先考虑斜率是否存在,有时需要分类讨论;(3)列方程组求解直线与圆锥曲线关系问题时,不少学生一方面怕算,另一方面不会用设而不求法或其他方式简化运算.名师诊断专案突破对点集训决胜高考 【核心知识】一、直线与圆1.直线的倾斜角:直线倾斜角的范围是[0,π).2.直线的斜率:(1)直线倾斜角为α(α≠90°)的直线的斜率k=tanα(α≠90°);倾斜角为90°的直线斜率不存在;(2)经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线的斜率为k= (x1≠x2).1212yyxx名师诊断专案突破对点集训决胜高考3.直线的方程:(1)点斜式:y-y0=k(x-x0)(不包括垂直于x轴的直线);(2)斜截式:y=kx+b(不包括垂直于x轴的直线);(3)两点式: = (不包括垂直于坐标轴的直线);(4)截距式: + =1(不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线);(5)一般式:任何直线均可写成Ax+By+C=0(A、B不同时为0)的形式;(6)设直线方程的一些常用技巧:①与直线l:Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+C1=0;②与直线l:Ax+By+C=0垂直的直线可设为Bx-Ay+C1=0.4.两直线的位置关系直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0的位置关系:121yyyy121xxxxxayb名师诊断专案突破对点集训决胜高考(1)平行⇔A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0;(2)相交⇔A1B2-A2B1≠0;(3)重合⇔A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0.特殊地,直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0垂直⇔A1A2+B1B2=0.5.距离公式:(1)点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离d= ;(2)两平行线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0(C1≠C2)间的距离为d=0022||AxByCAB名师诊断专案突破对点集训决胜高考 .6.圆的方程:(1)圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2;(2)圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F0).7.直线与圆的位置关系直线l:Ax+By+C=0和圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)的位置关系的判断:(1)代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况):Δ0⇔相交,Δ0⇔相离,Δ=0⇔相切;(2)几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小):设圆心到直线的距离为d,则dr⇔相交,dr⇔相离,d=r⇔1222||CCAB名师诊断专案突破对点集训决胜高考相切.8.圆与圆的位置关系:设两圆圆心分别为O1、O2,半径分别为r1、r2,|O1O2|=d.dr1+r2⇔外离⇔4条公切线;d=r1+r2⇔外切⇔3条公切线;|r1-r2|dr1+r2⇔相交⇔2条公切线;d=|r1-r2|⇔内切⇔1条公切线;0d|r1-r2|⇔内含⇔无公切线.判断两个圆的位置关系也可以通过联立方程组由公共解的个数来解决.二、圆锥曲线1.灵活运用圆锥曲线的定义名师诊断专案突破对点集训决胜高考(1)要重视“括号”内的限制条件:椭圆中,与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a,且此常数2a一定要大于|F1F2|;双曲线中,与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数2a,且此常数2a一定要小于|F1F2|,定义中的“绝对值”与2a|F1F2|不可忽视;抛物线中,到定点的距离等于到定直线的距离,要注意定点不在定直线上.2.圆锥曲线的标准方程(1)椭圆:焦点在x轴上时 + =1(ab0);焦点在y轴上时 + =1(ab0).22xa22yb22ya22xb名师诊断专案突破对点集训决胜高考(2)双曲线:焦点在x轴上时 - =1(a0,b0);焦点在y轴上时 - =1(a0,b0).(3)抛物线:开口向右时y2=2px(p0);开口向左时y2=-2px(p0);开口向上时x2=2py(p0);开口向下时x2=-2py(p0).3.圆锥曲线的几何性质:范围、顶点、对称中心与对称轴、离心率、渐近线、准线等.4.直线与圆锥曲线的位置关系:利用直线方程与圆锥曲线方程联立方程组,由方程组解的个数来确定直线与圆锥曲线的位置关系.5.弦长公式:若直线y=kx+b与圆锥曲线相交于两点A、B,且x1、x2分别22xa22yb22ya22xb名师诊断专案突破对点集训决胜高考为A、B的横坐标,则|AB|= |x1-x2|,若y1、y2分别为A、B的纵坐标,则|AB|= |y1-y2|.6.圆锥曲线的中点弦问题:遇到中点弦问题常用“韦达