章节降雨入渗补给解析

第三章地下水文要素和地下水资源评价第一节地下水径流第二节降雨（或灌水）入渗第三节潜水蒸发第四节地下水资源评价第二节降雨（或灌水）入渗补给土壤水地下水地下水面以上顶托毛管水的上升高度径流降雨或灌溉•研究入渗问题的现实意义：水文学：地表产流农田水利：灌溉和降雨入渗后土壤水分的分布水资源评价：降雨后对浅层地下水的补给环境学：污染物随水分迁移的问题土壤水地下水地下水面以上顶托毛管水的上升高度第二节降雨（或灌水）入渗补给•降雨入渗现象入渗是指水分进入土壤的过程，是自然界水循环的一个重要环节径流第三章第二节降雨入渗补给降雨或灌溉•入渗过程补给土壤水补给地下水产生径流作物利用或表土蒸发潜水形成地表水•入渗规律Z(θ，t)i（t）I(t)Pr~PR~P•研究方法试验法解析法数值法试验法数值法第二节降雨（或灌水）入渗补给2.1降雨入渗补给规律(对土壤水的补给）2.2入渗补给的数值模拟分析(对地下水的补给）2.3降雨入渗补给的试验研究(对地下水的补给)2.4降雨入渗对地下水补给量的确定方法(对地下水的补给）第三章第二节降雨入渗2.1.1降雨入渗的补给过程2.1.2求解入渗问题的数学模型及其解析解2.1.3计算入渗问题的经验公式2.1降雨入渗补给规律第三章第二节降雨入渗2.1降雨入渗补给规律2.1.1降雨入渗补给过程第三章第二节降雨入渗充分供水情况下，土壤的渗透性能；土壤的入渗能力仅取决于土壤本身的渗吸强度i土供水强度一定的情况下，土壤的渗透性能；土壤的入渗能力取决于土壤本身的渗吸强度i土和外界的降雨强度R0地下水埋深无限远对入渗没有顶托影响充分供水情况下:干土在薄层积水条件下的入渗过程利用达西定律，对入渗过程定性分析：A点和B点见图，取地面线为基准面，积水深度为a，B为接近地表处的点，因此iAB(AB段的平均入渗强度)可近似代替i地表000()++=()ABBAABABahZhZahZaJZZZiKhJ压力基质重力压力基质重力地表taΔzAB基准面土壤的入渗曲线i(t)，反映了土壤的入渗性能，其受土壤质地的影响tKsi(t)0,;0,1stBhJitBhJik时，点干燥，，足够大时，点接近饱和，，供水强度一定的情况下：降雨或灌水（如喷灌）条件下土壤的实际入渗能力i取决于两个条件：i土和降雨强度R0•入渗初期（自由入渗）i土R0，i=R0•入渗后期（有压入渗阶段）i土R0，i=i土并开始形成径流•积水点并不是出现在b’，而是出现在b，主要是由于在0~tp’的时段内，定强度供水的总入渗量小于充分供水下的总入渗量，因而其入渗能力还较强，可继续维持一段时间R0强度•b点开始后，由于径流的形成，在有压入渗的情况下，ii土，实际i的过程形成了图中的abc（蓝线）降雨对地下水的补给降雨地面径流量土壤的蓄水能力降雨对土壤水和地下水的补给量关系VRPPr00~nnVdhdh田田ｓ田其中：雨前地下水埋深；地下水面以上，部分毛细上升带，该段含水率介于之间；田间持水率；顶托毛管水上升高度以上土层降雨前的平均含水率dhn田sz降雨对土壤水和地下水的补给量关系影响降雨对地下水补给的因素（定性分析）：降雨特性：降雨强度、降雨量、降雨延续时间土壤的蓄水能力V：地下水埋深、雨前土壤含水率状况、土壤的蓄水性能（土壤质地沙粘）径流，地形条件，土地平整情况、作物覆盖状况及田间工程（排水）各因素如何影响，后面讲降雨对地下水补给时会具体展开2.1.2求解入渗问题的数学模型及其解析解1.Green-Ampt模型的入渗解（基于毛管理论的简化入渗模型，经验解；建立在形态学基础上）2.垂直入渗条件下的Philip解（基于土壤水分运动基本方程的入渗模型，精确解）第三章第二节降雨入渗2.1降雨入渗补给规律•研究的问题：初始干燥的土壤在薄层积水时的入渗问题,1911年提出的一个基于毛管理论的简化入渗模型；又称活塞模型含水率θz1.Green-Ampt模型的入渗解•模型的适用范围：降雨前土壤干燥,质地较粗,入渗过程有较明显的湿润峰面•该模型的基本假定为：•假定土壤是由一束直径不同的毛管组成，入渗过程中，存在明显的水平湿润锋•湿润峰面处不论所处时间与位置，锋面上各点都保持一个稳定的基质势h=-hf；•湿润区(锋面后)均达到饱和含水率，未湿润区(锋面前)保持原有含水率（θi），锋面上的含水率介于饱和和初始含水率之间，锋面本身很薄1.Green-Ampt模型的入渗解)113.(..........)()(fffsfABsfZHhZkZktiZiBA点应用达西定律可得到，对BФB=-zf-hfФA=HH第三章第二节降雨入渗2.1降雨入渗补给规律2.1.2求解入渗问题的数学模型及其解析解G-A模型的任务：θ分布已知求I(t)—入渗总量i(t)—入渗速度Zf(t)—锋面位置A)123........(fisfffZZZIZI）（）（得到已知剖面含水率分布可()().........(313)3130,0:ln.........(314)ffsifffssiffffffsiffsfIiztdZdIidtdtZhHdZkZdttZtZZtZhHtZhHkhH利用和之间的关系可以得到（）式（）变换后两边分别对和积分，并利用初始条件可以得到（）参照面)113()123()143(fffsfZHhZkZi)(fisfZZI）（HhHhZHhZktfffffsisln以上三式构成了Green-Ampt模型1.Green-Ampt模型的入渗解第三章第二节降雨入渗2.1降雨入渗补给规律2.1.2求解入渗问题的数学模型及其解析解:~fzi~:fIz~:ftz2、垂直入渗条件下的Philip解以上解由Philip（1957）通过精确的数学推导得到的;该解是一个关于t的级数;级数中各项的系数为ηi(θ)也可以精确得到;该级数的系数是逐级减小的，且相邻两级数相差1~2个数量级;因此，一般情况下级数取前2~4项已满足精度要求niiittttz12222211,•解的形式0,,0,00,0(),0,iikDtzzztztztz（初始）上边界饱和（下边界）•数学模型•研究问题及适用条件：无限深均质土壤，土壤初始含水率均匀分布，地表有薄层积水以地表为基准面，Z轴向下2、垂直入渗条件下的Philip解•根据z(θ,t)函数,可得累积入渗量I(t)和入渗率i（t）第三章第二节降雨入渗2.1降雨入渗补给规律2.1.2求解入渗问题的数学模型及其解析解土壤剖面中土壤水的增加量下边界的重力下渗量t)θ(kidθtθ,z0iθ(3-22)tθkdθtθ,ztIiθ0i(3-23)0i1θ212iItηθ,tηθ,tdθkθtttiθ2θ1θKdθtθ,ηAdθtθ,ηs0i0i其中：2、垂直入渗条件下的Philip解121324itStA2对求导可得：12(3-23)ItStAt可以表示为：入渗初期：入渗率和入渗量取决于土壤渗吸率S；入渗后期：趋于稳定入渗率A可通过田间实验求得参数S和A注意：该公式只能在其求解条件下应用（地下埋深无限深，均质一维垂直入渗）第三章第二节降雨入渗2.1降雨入渗补给规律2.1.2求解入渗问题的数学模型及其解析解(3-24)(3-25)(3-26)(3-27)2.1.3计算入渗问题的经验公式适用条件：入渗时间较久时，由该公式得到的入渗强度趋于０，不符合地下水埋深较大时的入渗情况因此该公式适应于入渗初期或入渗时间较短的农田灌水计算，或地下水埋较浅时的入渗tii1入渗率：第三章第二节降雨入渗2.1降雨入渗补给规律1.考斯加可夫经验公式：1101titiIt入渗量：i1—土壤的初始入渗率（t=0时）α—经验指数，与土壤性质和初始含水率有关，变化于0.3~0.8之间；轻质土的α值较小，重质土的α较大；初始含水率越高，α越小(3-28)(3-29)张蔚榛院士在苏联留学期间与指导教师考斯加克夫院士夫妇合影张蔚榛院士2.1.3计算入渗问题的经验公式2、Horton入渗公式优点：与实际的入渗过程比较符合：初始时为一个有限的入渗率，入渗时间久后趋于一个稳定的入渗强度缺点：有三个经验系数确定需要确定第三章第二节降雨入渗2.1降雨入渗补给规律000(330)e0tfffftitiiiititii时刻的入渗率：－式中，－－当时的稳渗率；－－当时的初渗率；－－取决于土壤特性的经验常数，决定于入渗率由减小至的速度。2.1降雨入渗补给规律—小结Green-Ampt模型Philip的一维垂直入渗解考斯加可夫Horton入渗公式半理论半经验公式理论公式经验公式经验公式以上公式均反映了一定条件下土壤的入渗规律，因而都有实用价值；根据实际问题的需要可选择其中的一种或选用几种公式；本部分介绍的是确定降雨入渗量的方法（以地表处为研究对象），且均为地下水埋深较大情况；地下水埋深较小(下边界为动边界)时，究竟有多少补给了地下水，一般需要通过试验和数值计算的方法确定2.1.1降雨入渗的补给过程2.1.2求解入渗问题的数学模型及其解析解2.1.3计算入渗问题的经验公式2.2入渗补给的数值模拟及数值模拟结果分析数学模型：地下水（土壤水）运动的基本方程，定解条件（初边界条件）•解析解运用解析（数学变换）的方法求得在一定定解条件下的解研究对象：整个研究区域(连续的)结果:关于时间和地点的函数表达式(连续的)优点：计算步骤简便快捷，精度高，揭示基本规律一目了然局限：由于受现有数学手段的限制，只能对简单的水文地质条件和简单的初始和边界条件求得解析解•数值解：将计算区域和时间经过离散（或剖分）后，对每一个单元体建立一个线性方程；n个单元体组成一个代数方程组，求解该方程，得到每一时段单元体的未知量的近似解研究对象：离散后的单元体（不连续的）；各离散点代表该点附近的均衡区的平均情况结果：线性代数方程组的解，无表达式（不连续点的值）优点：随着计算机的发展，可以研究越来越复杂区域边界和水文地质条件下的土壤水和地下水的运动2.2入渗补给的数值模拟分析1、数值计算方法简介2、数值模拟应用的实例3、用数值模拟结果分析降雨入渗2.2入渗补给的数值模拟分析1、数值计算方法概念：将计算区域和时间经过离散（或剖分）后，对每一个单元体建立一个线性方程；n个单元体对应一个代数方程组，求解该方程组得到每一时段单元体的未知量的近似解分类：根据对离散的方式不同可以分为有限差分法：一般将区域剖分成规则的矩形或不规则的三角形单元；有限单元法：一般将区域剖分成三角形单元有限差分法的特点：以差分代替数学模型中的一阶、二阶导数，将求导的计算变成有限值的比率，替代的结果是偏微分方程变成了可以求解的代数方程组1、数值计算方法简介一元函数xxxfxxfxfxxxfxfxfxxfxxfxf2'''中心差分：向后差分：向前差分：一元函数导数的有限差分近似：•一阶导数的差分近似：一个连续的单值函数f(x)可以展开为泰勒级数（有前向、后向、中心三种展开方式），通过舍去级数中的剩余项，x•二阶导数差分近似：f(x)的泰勒级数的前向展开式与后向展开式相减，移项并舍去剩余项2''2xxxfxfxxfxfxxxxx1、数值计算方法简介二元函数导数的有限差分近似：二元函数i,i+1