沪教版初一数学讲义--整式

19.1字母表示数〖知识要点〗1.在省略乘号时，要把数字写在字母的前面（数前母后）2.当数字部分是带分数时，常写成假分数〖典型例题〗问题1：字母表示运算律加法交换律乘法分配律问题2：字母表示公式（注意书写格式规范）（1）如图1所示，如果三角形的底边的长是a，底边上得高是h，三角形的面积是S，那么S=（2）如果长方形的长是a，宽是b，周长是C，面积是S，那么C=S=（3）如果正方形的边长是a，周长是C，面积是S，那么C=S=（4）如果圆的半径是r，周长是C，面积是S，那么C=S=（5）如果扇形的半径是r，圆心角是n，弧长是l，面积是S，那么l=S=（6）如果梯形的上底是a，下底是b，高是h，面积是S，那么S=（7）如果平行四边形一条边是a，这条边上的高是h，面积是S，那么S=问题3：字母表示方程中的未知数游乐场的大转盘的最高点、最低点分别离地面110米、10米，那么这个大转盘的半径是多少米？〖同步专练〗一．填空（1）练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是元。（2）小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需时。（3）买311千克苹果,每千克m元,则共花了元。二．设某数为x，用x表示下列各数：1．某数的5倍减去3的差；图122．某数减去3的差与5的积；3．比某数的一半还多2的数；4．某数的521倍与2的差的5倍；5．某数的60％除以m的商。6.某数的平方的倒数减去2的差。〖课后强化〗练习1：1、有两个连续的自然数，较小的一个是n，则较大的一个是。2、偶数用表示，奇数用表示。3、已知有理数a(a≠0)，则a的倒数是，a的相反数是，a的绝对值是，a与-4的差是。4、一个两位数，各位数字是a，十位数字是b，则这个数是。练习2：（1）d表示圆的直径，则圆的周长表示为，圆的面积表示为。（2）买10件衬衫需10s元，s表示。（3）a表示三角形的底边长，那么高为4cm的三角形的面积为平方厘米。（4）底面积为50平方厘米，高为h的长方体体积为立方厘米。练习3：（1）长方形的长是a米，宽是3米，则面积是平方米；周长是米；（2）小明每小时走v千米，1.5小时走千米，36分钟走千米，t小时走千米；（3）小聪的家离学校s千米，小聪骑车上学．若每小时行10千米，则需________小时；若每小时行v千米，则需_________小时；3ab9.2代数式〖知识要点〗1.用运算符号和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式，如0.5，x,h等。2.（1）弄清运算顺序和括号的使用。一般按“先读先写”的原则列代数式。（2）数字与字母相乘时数字写在前面，乘号省略不写，字母与字母相乘时乘号省略不写。（3）在代数式中出现除法时，用分数线表示。〖典型例题〗例1：用代数式表示:1.比a的3倍还多2的数.2.b的34倍的相反数.3.x的平方的倒数减去21的差.4.9减去y的31的差.5.x的立方与2的和.6.ｙ的5倍与7的和的一半。例2：用代数式表示：(1)甲乙两数和的5倍．(2)甲减去乙数的差与甲数的相反数的积．(3)甲乙两数的平方和．(4)甲乙两数和的立方．〖同步专练〗练习1.设甲数为x，用代数式表示乙数：(1)乙数比甲数大5．(2)乙数比甲数的2倍小3．(3)乙数比甲数的倒数小7．(4)乙数与甲数的积是16．〖提高训练〗（1）如果数学书的每张纸长为a，宽为b，则纸张的面积和周长分别是多少？（2）某校七年级有a名学生，八年级有b名学生，九年级的人数有c名学生，学校一共有多少学生？4（3）如图所示图形的周长和面积分别是多少？9.3代数式的值〖知识要点〗1.用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。2.代数式的值是由代数式里字母的取值的确定而确定的.只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应。3.求代数式的值的过程以及注意事项：(1)如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号；(2)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；(3)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；(4)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，如此例中在代数式2n+10中，n是实际问题中的一个数,它就必须是自然数.总结:求代数值的步骤：①代入数值②计算结果〖典型例题〗例1.当a分别取下列值时,求代数式2)1(3aa的值.(1)a=2(2)a=-3(3)a=21例2.当x=-2,y=21时,求下列各代数式的值.(1)22463yxyx(2)xy6例3.已知一个长、宽分别是a米、b米的长方形绿化地，中间圆形区域计划做成花坛，它的半径是r米，其余部分种植绿草。⑴问需种植绿草的面积是多少平方米？5⑵当a=10，b=4，r=23时，求需种植绿草的面积。（π取3.14，精确到0.01平方米）〖同步专练〗一．填空题1.a,b分别表示梯形的上底和下底，h表示高，则梯形的面积S=，当a=2,b=4,h=5时,S=。2.当2,3,1xyz时，代数式32xxyz的值为__________。3.当2x时，多项式22241423xxxx的值为。4.若3xy，则43xy=。5.已知342xy，则1068xy_________。6.若2(1)460xy，则37xy的值为。二、选择题1.用代数式表示直径为d的圆的面积（）A、4dB、22dC、42dD、32d2.若x=0时,mxx)6()6(2的计算结果是0,则m为（）A、0B、42C、30D、-303.当ab，且23ab时，代数式aab的值为（）A、0B、1C、1D、2〖提高训练〗1.已知1a，b、c是有理数，且2320bac，求2244abcab的值.2.如图，有一块长25米，宽18米的长方形土地，中间是块菜地，周围是宽为x米得小路。①用含x的代数式表示菜地的周长和面积。②求当2x时，菜地的周长和面积。菜地69.4整式〖知识要点〗（1）由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式，单独的一个数也是单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。注意：单独一个非零数的次数是0；当单项式的系数为1或—1时，这个“1”应省略不写。（2）由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。次数最高项的次数就是这个多项式的次数。注意：确定多项式的次数时，应先确定每个单项式每个字母的指数；再计算这个单项式中所有字母的指数的和。（3）单项式与多项式的区别：（4）单项式、多项式统称为整式。〖典型例题〗例1：下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？ab2、2a+3b、-4a2b4、2a-5b7例2：填空：（1）单项式－5y的系数是_____，次数是_____（2）单项式3ab的系数是_____，次数是_____（3）单项式23ab的系数是_____，次数是____（4）单项式－5πR²的系数是_____，次数是_____（5）单项式－23xy2的系数是_____，次数是_____例2:将多项式3+6x2y-2xy-5x3y2-4x4y先按字母x升幂排列，再按x降幂排列。异注意单项式没有加减运算单项式注意系数（包括符号）和次数多项式有加减运算多项式注意项数和次数7例3：多项式51372xnkxxm是关于x的三次三项式，并且一次项系数为-7，求knm的值。例4：当1,21yx时，求多项式2822xxy的值。〖同步专练〗一、填空题1.在232ab；y；bca；32xy；752x；zyx323；0中，单项式有___________________；多项式有_____________________。2.若nyx321－是5次单项式，那么n的值为。3.的系数是_______，次数是_______。4.把多项式373242532534yxyxyxyxyx按x的降幂排列____________________，它是一个______次_____项式。5.3a2b3c系数是次数是；πR2系数是次数是．二、选择题1.在yzx21，5.3，142xx，a2，ab，mn2，xy41，bcba，12yx中，下列说法正确的是()A、有4个单项式和2个多项式B、有4个单项式和3个多项式C、有4个单项式和4个多项式D、有5个单项式和4个多项式2.下列叙述中，正确的是（）A、单项式yx2的系数是0，次数是3B、a、π、0、22都是单项式C、多项式12323aba是六次三项式D、2nm是二次二项式3.单项式222yzx的系数和次数分别是()。A、–2；2B、–2；4C、21；2D、21；584.多项式yxxxyy3223346是按()排列．A、x的升幂B、y的降幂C、y的升幂D、x的降幂三、简答题1.下列多项式，指出它是几次几项式。（1）125424xx（2）xyxy2（3）bababa33332（4）bba〖提高训练〗1.当代数式15nmxy与322nmx都是五次单项式，求2011(31)nm的值。2.如果baxy是关于yx、的单项式，且系数为2，次数为3，则ba、分别是多少？3.如果多项式xxymyxm3)2(52的次数为4次，且有三项，则m为多少？4．若5x2y|m|-12(m-1)y2+1是关于x、y的三次三项式，求代数式m+1m的值99.5合并同类项〖知识要点〗1.所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。另外，所有的常数项都是同类项。2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。〖典型例题〗例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。(1)3x与3mx是同类项。()(2)2ab与－5ab是同类项。()(3)3x2y与－31yx2是同类项。()(4)23与32是同类项。()例2：指出下列多项式中的同类项，并合并同类项(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2＋31xy2－23yx2。例3：已知341yxm与nyx53是同类项，则_______mn例4：将)(4)(2)(yxyxyx合并同类项得（）A、)(yxB、)(yxC、yxD、yx纪教育〖同步专练〗1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)2x2＋3x2=5x4；(2)3x＋2y=5xy；(3)7x2－3x2=4；(4)9a2b－9ba2=0。102.k取何值时，3xky与－x2y是同类项？3.若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。（1）31(s＋t)－51(s－t)－43(s＋t)＋61(s－t)；（2）2(s－t)＋3(s－t)2－5(s－t)－8(s－t)2＋s－t。4.合并下列多项式中的同类项：①2a2b－3a2b＋0.5a2b；②a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3；③5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4。6.求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。119.6整式的加减〖知识要点〗1．去括号和合并同类项是整式加减的基础。因此，整式加减的一般步骤可以总结为：（1）如果有括号，那么先去括号。（2）如果有同类项，再合并同类项。2．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，使计算简便。〖典型例题〗例1：化简下列各式：（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）．（3）(x+y)—(2x－3y)（4）2222223(2)abab例2：求整式x2―7x―2与―2x2+4x―1的差。例3：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船