解析几何基础与练习

7．1直线的方程基础回顾1．直线的方向——斜率公式①已知倾斜角α，则k=；（α≠90°）②已知方向向量v＝(v1，v2)，则k=；（v1≠0）③已知法向量n=(A，B)，则k=；（B≠0）④已知直线过点1122(,),(,)AxyBxy，则k=；（x1≠x2）2．直线的方程(1)点向式方程：若直线经过点P(x0，y0)，方向向量v＝(v1，v2)，则直线的方程为；特别的，当v1=0时，直线平行轴，方程为；当v2=0时，直线平行轴，方程为；(2)点法式方程：若直线经过点P(x0，y0)，法向量为n=(A，B)，则直线的方程为;(3)点斜式方程：若直线经过点P(x0，y0)，斜率为k，则直线的方程为；(4)斜截式方程：若直线的斜率为k，且过点P(0，b)，则直线的方程为；(5)一般式方程：把二元一次方程Ax+By+C=0称为直线的一般式方程．其中是直线的一个法向量，或是直线的一个方向向量，是直线的斜率，当x=0时，y=CB是直线在y轴的截距，当y=0时，x=CA是直线在x轴的截距．3．两条直线的位置关系直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0．（1）当时，l1与l2相交；（2）当时，l1与l2平行；（3）当时，l1与l2重合；（4）当时，l1与l2垂直；若直线l：Ax+By+C=0，则与l平行的直线l1可设为；与l垂直的直线l2可设为．4．点到直线的距离：（1）点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离为；（2）两条平行直线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0的距离为．练习提高基础练习1．已知直线l的一个法向量n=(2，-3)，则直线l的斜率是（）A．32B．-32C．23D．-232．经过两点A（2，0），B（5，-3）两点的直线的斜率k等于（）A．1B．-1C．15D．153．直线330xy的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°4．已知直线l的方程为5x-2y-6=0，则直线l在y轴上的截距为（）A．2B．-2C．3D．-35．直线2x-y-3=0的一个方向向量是（）A．（1，2）B．（1，-2）C．（2，-1）D．（2，1）6．直线2x-3=0的一个法向量是（）A．（2，3）B．（-3，2）C．（2，0）D．（0，2）7．直线l：ax+y-2=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（）A．1B．-1C．-2或-1D．-2或18．过点P(2，-1)，且平行于向量v=(3，2)的直线方程为（）A．3x+2y-4=0B．3x-2y-8=0C．2x+3y-1=0D．2x-3y-7=09．过点P(1，-3)，且与向量n=(-4，3)垂直的直线方程为（）A．4x-3y-13=0B．4x-3y+13=0C．3x-4y-15=0D．3x-4y+13=010．过点P(1，2)且与直线x+3y-1=0垂直的直线方程为（）．A．3x-y+5=0B．3xy1=0C．x+3y+5=0D．x3y+5=011．过点P(1，2)且与直线x+3y1=0平行的直线方程是（）．A．3xy+5=0B．3xy-5=0C．x+3y+5=0D．x3y+5=012．直线4x-y-8=0与x轴、y轴所围成的三角形面积是（）．A．2B．4C．8D．1613．已知直线l1：x＋ay＝2a＋2，直线l2：ax＋y＝a＋1平行（不重合），则a的值是（）A．a=0B．a=1C．a=-1D．a=-1或a=114．已知点P(2，a)是第一象限的点且到直线4x-3y+2=0的距离等于4，则a的值等于（）A．4B．6C．8D．1015．直线4x-2y+c=0与直线2x-y+2=0的距离为5，则c的值为（）A．-6B．14C．-6或14D．6或1416．已知直线2x+3y+1=0平行于向量v=(m，-1)，则m=．17．直线ax＋2y－3＝0与x＋(a－1)y＋2＝0平行，则a的值为___________．18．已知三点A(1，－2)，B(－1，m)，C(4，1)在同一条直线上，则实数m的值是．探究与提高1．已知直线经过两点(1,3)(,0)ABm、，且直线的倾斜角为30°，则m的值为（）．A．-2B．0C．2D．42．已知直线ax+(1-a)y+1=0的倾斜角是直线2x+y+1=0的倾斜角的2倍，则a的值为（）A．-3B．3C．-4D．43．已知直线过P(-5，-4)，倾斜角的正弦为45，则直线的方程为（）A．3x+4y+8=0B．4x+3y+16=0C．4x+3y+32=0D．4x3y+8=0或4x+3y+32=04．两直线l1：xcosα-ysinα+1=0与l1：xsinα+ycosα-1=0的位置关系是（）A．平行B．垂直C．重合D．相交的不垂直5．过抛物线y2=4x的焦点，且与直线2x-3y=4=0平行的直线方程是（）A．2x-3y-2=0B．2x-3y-4=0C．3x+2y-3=0D．3x+2y-2=06．已知直线l的法向量n=(-3，2)，且与x轴、y轴围成的三角形的面积为12，则直线的方程l为．7．2简单的线性规划基础回顾1．线性规划（1）线性规划问题．一般地，在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题．（2）线性约束条件：由关于x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的约束条件．关于x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的线性约束条件．（3）线性目标函数：需求最大（小）值的函数称为目标函数；当目标函数是关于变量x，y的一次解析式时，又称为线性目标函数．2．二元一次不等式表示的区域直线l：Ax+By+C=0将直角坐标平面内不在l上的点分为两部分，直线l的一个法向量．．．（A，B）指向的那一侧半平面内所有点的坐标都满足不等式;而在直线l的另一侧．．．，所有点的坐标都满足不等式(非严格不等式表示的区域包含直线l上的点)．练习提高基础训练1．已知点P1(0，0)，P2(1，1)，P3(12，34)，则在不等式2x-3y+1≤0表示的平面区域内的点是（）Ａ．P1、P3Ｂ．P2Ｃ．P2、P3Ｄ．P32．不等式x＋2y－50表示的平面区域在直线x＋2y－5=0的（）Ａ．右下方Ｂ．右上方Ｃ．左上方Ｄ．左下方3．表示图中阴影区域的不等式为（）Ａ．x＋y－5≤0Ｂ．x－y＋5≤0Ｃ．x＋y－5≥0Ｄ．x－y＋5≥04．下面阴影区域表示3x-y-3＞0的是()．A．B．C．D．5．如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是()A．232600yxyxB．232600yxyxC．232600yxyxD．232600yxyx6．在△ABC中，三顶点坐标为A（2，4），B（－1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，则z=x–y的最大值和最小值分别是（）A．3，1B．－1，－3C．1，－3D．3，－17．变量x，y满足的约束条件x＋y－5≤04x－y≥0y≥0，表示的可行域如图所示，则目标函数z＝－2x＋y的最大值是（）．A．1B．2C．3D．48．已知变量x，y满足的线性约束条件是x≤4y≤4x＋y－4≥0，则目标函数z＝2x＋3y的最大值等于（）．A．20B．24C．16D．185xO5yy3-2o-2x1xy234512345l1：x＋y－5＝0Ol2：4x－y＝0（1,4）9．若变量x，y满足约束条件x＋y－6≤0，x－3y＋2≤0，x≥1，则z＝2x＋3y的最小值为()A．17B．14C．5D．310．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价为60元、70元的样片软件和盒装磁带，根据需要软件至少买3片，磁带至少买2盒，则不同的选购方式共有（）A．5种B．6种C．7种D．8种11．点M(2，3)在不等式ax+y-3≥0所表示的区域内，则a的取值范围是．12．设x，y满足约束条件x＋y－1≤0，x-y≤0，y≥0，则z＝2x＋y的最大值为．13．青岛某公司计划2014年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0．3万元和0．2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？探究与提高1．已知O是坐标原点，点A(－1，1)，若点M(x，y)为平面区域x＋y≥2，x≤1，y≤2上的一个动点，则OA→·OM→的取值范围是()A．[－1，0]B．[0，1]C．[0，2]D．[－1，2]2．已知点A(3，-3)，B(-1，5)在直线x-y+a=0的两侧，则a的取值范围()A．a-6或a6B．-6a6C．-6≤a≤6D．a=-6或a=63．不等式组2x＋y－6≤0x＋y－3≥0y≤2表示的平面区域的面积是（）A．1B．4C．5D．无穷大7．3圆基础回顾1．圆的定义和方程（1）圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆，定点是___，定长是____．（2）圆的标准方程：，其中，圆心为，半径为．特别地，圆心为（0，0），半径为r的圆的标准方程为．（3）圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（），用配方法可以将圆的一般方程化为标准方程为，它的圆心坐标是，半径是．2．点与圆的位置关系：设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则点在圆外时，dr；当点在圆上时，dr；当点在圆内时，dr．3．直线与圆的位置关系：相切、相交、相离直线与圆的位置关系的判断方法有两种：（1）直线与圆的方程联立方程组，得到关于x或y的一元二次方程，由判别式△判断：当△=0时，直线与圆；当△0时，直线与圆；当△0时，直线与圆；（2）由圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系判断：当d=r时，直线与圆；当dr时，直线与圆；当dr时，直线与圆；4．直线与圆的位置关系经常解决的问题：（1）切线方程——过圆上一点的切线若M(x0，y0)是圆上一点，圆心为C(a，b)，则切线过点M(x0，y0)且与向量CM垂直，可根据点法式方程求确定切线方程；特别地，若圆的方程为x2+y2=r2，则过圆上一点M(x0，y0)的切线方程为．（2）切线长——由半径、点到圆心的距离和切线长构成直角三角形，根据勾股定理求解．（2）弦长——根据垂径定理，由半弦、半径和弦心距构成直角三角形，根据勾股定理求解．（3)圆上的点到直线的最小（大）距离——等于圆心到直线的距离减（加）半径．练习提高基础训练1．圆的方程为22(2)(1)2xy，则其圆心和半径分别为（）A．(2,1),2B．(2,1),2C．(2,1),2D．(2,1),22．经过点A(5，2)，B(3，2)，圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程为（）A．(x-4)2+(y-5)2=10B．(x+4)2+(y-5)2=10C．(x-4)2+(y+5)2=10D．(x+4)2+(y+5)2=103．以点（－3，4）为圆心，且与x轴相切的圆的方程是（）A．16)4()3(22yxB．16)4()3(22yxC．9)4()3(22yxD．9)4()3(22yx4．方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是（）A．14m1B．m1C．m14D．m14或m15．圆2240xyDxEy的圆心为（-1，2），则圆的半径为（）A．6B．9C．3D．26．圆的方程是x2+y2=3，则过圆上一点(2,1)M与圆相切的直线方程为()A．x+2y=3B．23xyC．23xyD．x+y=37．经过原点且与圆2212270xyy相切的直线方程为（）A．xy3B．xy33C．xy2D．xy228．由点P(1，3)引圆x2+y2=9的切线的长是()A．2B．19C．1