初一上册数学培优练习题

有理数的运算提高题一、选择题：1、在2、3、4、5这四个数中，任意取两个数相乘，所得乘积最大的是：A、20B、-20C12D、102、1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半。如此下去，第六次后剩下的小棒长为（）A、121B、321C、641D、12813、不超过323的最大整数是：A、-4B、-3C、3D、45、如果两个有理数的积为正数，和为负数，那么这两个数（）A、均为正数B、均为负数C、一正一负D、一个为零4、如果两个数的和比每个加数都小，那么这两个数（）A、都是负数B、都是正数C、异号且正数的绝对值大D、异号且负数的绝对值大6、数211、22211、33211、44211中，最小的是（）A、22211B、33211C、211D、442117、a为有理数，下列说法中正确的是（）A、21a的值是正数B、12a的值是正数C、21a的值是负数D、12a的值小于18、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（）A、一定都是正数B、一定都是负数C、一定都是非负数D、至少有一个是正数9、在2010个自然数1，2，3，……，2009，2010的每一个数前任意添上“+”或“-”，则其代数式和一定是（）A、奇数B、偶数C、负整数D、非负整数10、乘积22221011411311211等于（）A、125B、32C、2011D、21二、填空题：1、计算：3222113537；2、1003的个位数是；3、小华写出四个有理数，其中每三个数之和分别为2，17，-1，-3。那么小华写出的四个数的乘积等于；4、一个数的平方等于它的相反数，这个数一定是；5、计算：①2003200422；②2021771。6、一个有理数与它的倒数相等，这样的有理数有。7、有一种“二十四点”的游戏，其游戏的规则是这样的：任取四个1至10之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，现有四个有理数3，4，-6，10，运用上述规则的算法，使其结果等于24，运算式可以是。8、计算：10099654321。9、平方数小于20的整数是。10、若012212yx，则22yx的值是。三、解答题：1、计算：⑴2285.081326132211⑵651232213122、是否存在这样的两个数，它们的积与它们的和相等。如：121121，把你所想到的这样的两个数写出来。（至少写三个，题中的例子除外）3、阅读下面的材料：2111211，3121321，4131431，……所以43411413131212111431321211根据上面的规律解答下面的问题：⑴在和式431321211中，第10项为；⑵计算：2011201014313212114、计算：（写出解题过程）①56511161111161611②104321132112111③2004323131313114、先计算：然后回答：(1)计算：①12222234=____5、②1222222345=____③122222223456=_____⑵根据⑴中的计算结果猜想：12222222222345621nnn的值为________.⑶根据⑵中的猜想直接写出下列式子的结果：789101112222222=_______.6、从1开始，连续几个奇数相加，和的情况如下：211，22431，239531（1）请你推测：从1开始，几个连续奇数相加，它们的和用n表示为___________________________.15131197531=_______.2927171513119=________.有理数提高练习题一、选择题：1.如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C,若点C表示的数为1，则点A表示的数为（）A.7B.3C.-3D.-22.已知x、y是有理数，且012122yx，那么x+y的值是（）A.21B.23C.2321或D.231或3.满足baba成立的条件是（）A.0abB.1abC.0abD.1ab4.一个多位数的个位数字设为a，而这个多位数的任何次幂的个位数字仍为a，那么数字a（）A.只能是1B.除1以外还有1个C.共有3个D.共有4个5.四个各不相同的整数a、b、c、d，它们的积a×b×c×d=9，那么a+b+c+d的值是（）A.0B.4C.8D.不能确定6.如果代数式5242yy的值为7，那么代数式122yy的值等于（）A.2B.3C.-2D.47.若65,2522xxBxxA，则A与B的大小关系是（）A.A＞BB.A=BC.A＜BD.无法确定8.不相等的有理数a、b、c在数轴上的对应点分别是A,B,C，如果cacbba，那么B点应为（）A.在A,C点的右边；B.在A,C点的左边；C.在A,C点之间；D.以上三种情况都有可能二、填空题：9.如果a+b＞0,a-b＜0,ab＜0,则a0，b0，ab（填“＝”或“＜”或“＞”）10.已知bbaba2，在数轴上给出关于a、b的四种情况如图所示，则成立的是11.x是有理数，则22195221100xx的最小值是12.若03ba，则21abba13.若0abc，0cba，则cbabacacb14.若5x，3y，且xyyx，则yxyx15.若9ba，16dc，且25dcba，则cdab16.已知cbacba且,3,2,1，那么2cba=17.若bababa且,97,19，那么a-b=18.若38.21624.42，则2.4462=；又若x2=0.2138，则x=19.已知12,2122yxyxyx，则22yx=；222yxyx=20.若2a+3b=2011,则代数式)9()(232bababa=三、计算题：21.已知ababba,8,5，试求a+b的值。22.已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有0)23(22cab，求式子4422cacab的值。23.已知：bababa且,3,5，求a+b的值。24.已知：a、b、c是非零有理数，且a+b+c=0，求abcabcccbbaa的值。25.有理数a、b、c均不为0，且a+b+c=0，试求acaccbcbbaba的值。26.三个有理数a、b、c，其积是负数，其和是正数，当ccbbaax时，求代数式3220102011xx。27.a与b互为相反数，且54ba，求12abababa的值。28.x是什么实数时，下列等式成立：①42)4()2(xxxx；②)53)(67()53)(67(xxxx29.若a、b、c为整数，且1201019acba求accbba30.求满足1abba的非负整数对ba,31.计算：10432113211211132.已知a、b、c、d均为有理数，在数轴上的位置如图所示，且63466cdba，求dcbba2232的值。33.若m＜0,n＞0,且nm，比较-m,-n,m+n,m-n,n-m的大小，并用“＞”号连接。34.已知a＜5，比较a与4的大小。35.已知a＞-3，试讨论a与3的大小。36.我们规定a※b=a2-ab+b2,试计算[(2x)※(3y)]-[(2x)※(-3y)]第一讲数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn（0,,nmn互质）。4、性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（0不作除数）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。5、绝对值的意义与性质：①(0)||(0)aaaaa②非负性2(||0,0)aa③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。二、【典型例题解析】：1、若||||||0,ababababab则的值等于多少？2．如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求220062007()()()xabcdxabcd的值。4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么||||abab化简的结果等于（A.2aB.2aC.0D.2b5、已知2(3)|2|0ab，求ba的值是（）A.2B.3C.9D.66、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么,,abbccabccaab中有几个负数？7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,aba的形式式，又可表示为0，ba，b的形式，求20062007ab。8、三个有理数,,abc的积为负数，和为正数，且||||||||||||abcabbcacXabcabbcac则321axbxcx的值是多少？9、若,,abc为整数，且20072007||||1abca，试求||||||caabbc的值。三、课堂备用练习题。1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+20062、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)3、计算：59173365129132481632644、已知,ab为非负整数，且满足||1abab，求,ab的所有可能值。5、若三个有理数,,abc满足||||||1abcabc，求||abcabc的值。第二讲数系扩张--有理数（二）一、【能力训练点】：1、绝对值的几何意义①|||0|aa表示数a对应的点到原点的距离。②||ab表示数a、b对应的两点间的距离。2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、【典型例题解析】：1、（1）若20a，化简|2||2|aa（2）若0x，化简|||2||3|||xxxx2、设0a，且||axa，试化简|1||2|xx3、a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）||||||;abab（2）||||||;abab（3）||||;abba（4）若||ab则ab（5）若||||ab，则ab（6）若ab，则||||ab4、若|5||2|7xx，求x的取值范围。5、不相等的有理数,,abc在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果||||||abbcac，那么B点在A、C的什么位置？6、设abcd，求||||||||xaxbxcxd的最小值。7、abcde是一个五位数，abcde，求||||||||abbccdde的最大值。8、设1232006,,,,aaaa都是有理数，令1232005()Maaaa2342006()aaaa,1232006()Naaaa2342005()aaaa,试比较M、N的大小。