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【第二阶段题】精选例题例题1四边形ABCD是平行四边形，E是AB上的一点，F为CD上的一点，AF交ED于G，EC交FB于H，连接线段GH并延长交AD于L，交BC于M，求证：DL=BM．例题2如图，已知P是△ABC内一点，直线AC，BP交于Q，AB，CP交于R，又AR=RB=CP，CQ=PQ，求∠BRC．例题3如图，在四边形ABCD中，△ABD、△BCD、△ABC的面积比3:4:1，点M、N分别是AC、CD上，满足AM:AC=CN:CD=r，若B、M、N三点共线，求实数r的值．例题4以△ABC的底边BC为直径作半圆，分别与边AB、AC交于点D和E，分别过点D、E作BC的垂线，垂足依次为F、G，线段DG和EF交于M，求证：AM⊥BC．例题5设△ABC的内切圆分别切三边BC、CA、AB于D、E、F，X是△ABC内的一点，△XBC的内切圆也在D处与BC相切，并与CX、XB分别切于点Y、Z，求证：四边形EFZY是圆的内接四边形．例题6如图⊙O，⊙O和△ABC的三边所在的3条直线都相切，E、F、G、H为切点，直线EG和FH交于点P，求证：PA⊥BC．例题7在△ABC中，90C，AD和BE是它的两条内角平分线，设L、M、N分别为AD、AB、BE的中点，LM交BE于X，MN交AD于Y，NL交DE于Z，求证：X、Y、Z三点共线．例题8证明：帕普斯（Pappus）定理直线1l上依次有点A、B、C，直线2l上依次有点D、E、F，设AE、BD交于P，AF、DC交于Q，BF、EC交于R，则P、Q、R共线．课后练习1．已知在△ABC中，P为三角形内部的任意一点，AP、BP、CP分别交对边于X、Y、Z，则XPYPZPXAYBZC____________．2．若AC、CE是正六边形ABCDEF的两条对角线，点M、N分别在AC、CE上，使得AM:AC=CN:CE=r，若B、M、N三点共线，则实数r____________．3．如图，在△ABC中，D为BC的中点，E为AC上一点，连接BE交AD于F点，若1BFBCFEAB，求证：BE平分∠ABC．4．设不等腰△ABC的内切圆在三边BC、CA、AB上的切点分别为D、E、F，设EF与BC，FD与CA，DE与AB的交点分别为X、Y、Z，求证：X、Y、Z三点共线．5．若直角△ABC，CK为斜边上的高，CE是ACK的平分线，点E在AK上，D是AC的中点，F是DE与CK的交点，证明：BF//CE．6．四边形ABCD内接于圆，其边AB、DC的延长线交于P点，AD和BC的延长线交于Q点，过Q点作该圆的两条切线，切点分别为E、F，求证：P、E、F三点共线．7．设D是△ABC的边BC上的一点，点P在直线AD上，过D作一直线分别于线段AB、PB交于点M、E，与线段AC、PC的延长线交于点F、N，已知DE=DF，求证：DM=DN8．设四边形ABCD的一组对边AB和CD的延长线交于E点，另一组对边AD和BC交于点F，若AC的中点为L，BD的中点为M，EF的中点为N，求证：L、M、N三点共线