【浙教版】七年级上册数学：第5章-一元一次方程-专题分类训练六-巧解一元一次方程

精品资料专题分类训练六巧解一元一次方程(见A本41页)类型1用整体思想解一元一次方程【例1】解方程：x－13x－13（x－9）＝19(x－9)．解：去掉中括号：x－13x＋19(x－9)＝19(x－9)，方程两边都有19(x－9)移项后就抵消，得：x－13x＝0，x＝0.【变式】解方程：(1)3(x＋4)－13(x－3)＝2(x－3)－12(x＋4)．(2)x－27－x＋312－2x－93＋3＝0.解：(1)原方程化为73(x－3)＝72(x＋4)．解得x＝－18.(2)原方程化为x－97＋1－x－912－1－2x－183－3＋3＝0，17－112－23(x－9)＝0.∵17－112－23≠0，∴x＝9.类型2用分类思想解绝对值方程【例2】先阅读下列解题过程，然后解答问题．解方程：|x＋3|＝2.解：当x＋3≥0时，原方程可化为：x＋3＝2，解得x＝－1；当x＋3＜0时，原方程可化为：x＋3＝－2，解得x＝－5.所以原方程的解是x＝－1，x＝－5.仿照上述解法解方程：|3x－2|－4＝0.解：当3x－2≥0时，原方程可化为：3x－2－4＝0，解得x＝2；当3x－2＜0时，原方程可化为：－3x＋2－4＝0，解得x＝－23.所以原方程的解是x＝2，x＝－23.【变式】已知关于x的方程mx＋2＝2(m－x)的解满足x－12－1＝0，求m的值．解：先由x－12－1＝0，得出x＝32或－12；当x＝－12时，原方程为－12m＋2＝2m＋12，解得m＝25；当x＝32时，原方程为32m＋2＝2m－32，解得m＝10，综上m的值为25或10.1．关于x的方程|x|＝2x＋a只有一个解而且这个解是负数，则a的取值范围是(B)A．a＜0B．a＞0C．a≥0D．a≤02．若关于x的方程12mx－53＝12x－43有负整数解，则整数m为(C)A．2或3B．－1或2C．0或－1D．－1、0、2、3【解析】∵12mx－53＝12x－43，∴12x(m－1)＝1，∴x＝2m－1，若方程有负整数解，则m＜1，符合题意的有0、－1.故选：C.3．方程x1×2＋x2×3＋x3×4＋…＋x1989×1990＝1989的解是(B)A．1989B．1990C．1991D．1992【解析】∵x1×2＋x2×3＋x3×4＋…＋x1989×1990＝1989，∴x11×2＋12×3＋13×4＋…＋11989×1990＝1989，∴x1－11990＝1989，解得：x＝1990.故选：B.4．已知关于x的方程2x－3＝m3＋x的解满足|x|＝1，则m的值是__－6或－12__．5．方程x－12＋1－x3＝0的解是__x＝1__．6．方程121212…12x＋2＋2＋2…＋2,\s\do4(2001层括号))＋2＝4的解是__x＝4__．【解析】121212…12x＋2＋2＋2…＋2,\s\do4(2001层括号))＋2＝4，121212…12x＋2＋2＋2…＋2,\s\do4(2000层括号))＋2＝4，……依此类推化简可得12x＋2＝4，解得x＝4.7．已知一列数11，12，22，12，13，23，33，23，13，14，24，34，44，34，24，14，…，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为an，若an是方程13(1－x)＝27(2x＋1)的解，则n＝__325或361__．【解析】解方程13(1－x)＝27(2x＋1)得，x＝119，∵an是方程13(1－x)＝27(2x＋1)的解，∴an＝119，则n为19组，观察这一列数，可发现规律：11为1组，12、22、12为1组…每组的个数有2n－1，则第19组有2×19－1＝37个数．这组数的最后一位数为18（18＋1）2＋19＝361，这组数的第一位数为361－37＋1＝325.故答案为325或361.8．关于x的方程3m＋4x＝1＋3x的解比关于x的方程2x－m3－x－12＝1的解大2，求m的值．解：解方程3m＋4x＝1＋3x得：x＝1－3m，解方程2x－m3－x－12＝1得：x＝2m＋3，根据题意得：1－3m＝2m＋3＋2，解得：m＝－45.9.解下列方程：(1)3x－32x－13（2x＋3）＝12(2x＋3)．(2)x＋24－4x－520＝3－x5.(3)13343x－52＋4－6＝1.解：(1)去中括号：3x－32x＋12(2x＋3)＝12(2x＋3)，32x＝0，x＝0.(2)拆项，可得：x4＋12－x5＋14＝35－x5，得：x4＝35－12－14，x＝－35.(3)去中括号，得143x－52＋4－2＝1，去小括号，得3x－58＋1－2＝1，去分母，得(3x－5)－8＝8，去括号、移项、合并同类项，得3x＝21，两边同除以3，得x＝7.