六种相似基本模型(已编辑)

1AD是Rt△ABC斜边上的高六种相似基本模型(讲义)一、知识点睛1.六种相似基本模型：CABDCABDEEDBACA型ADBCDOBACODCBA2.射影定理：由_____________，得______________，即_______________；由_____________，得______________，即_______________；由_____________，得______________，即_______________．二、精讲精练1.如图，AD是△ABC的高，点P，Q在BC边上，点R在AC边上，点S在AB边上，BC60cm，AD40cm，四边形PQRS是正方形，则此正方形的边长为__________.第1题图第2题图2.如图，在△ABC中，EF∥DC，∠AFE∠B，AE6，ED3，AF8，则AC______，CDBC______.3.如图，M为线段AB上一点，AE与BD交于点C，∠DME∠A∠Bα，且DM交AC于点F，ME交BD于点G．请在图中至少找出两对相似三角形，并证明其中的一对．X型∠B∠ACDDE∥BC∠B∠AED母子型∠B∠CAC∥BDABCDEFADBCCEBDAPSQR2ABCDEFGM4.如图，点H是□ABCD的边AD上一点，且AH12DH，AC和BH交于点K，则AK:KC（）A．1:2B．1:1C．1:3D．2:3GFEDCBAl1l2ABCDHKABCDEFG第4题第5题第6题5.如图，直线l1∥l2，若AF:FB2:3，BC:CD2:1，则CE:AE_______．6.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF1，则BC______．7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，CD⊥AB于点D，BD2，AD8，则CD______，AC______，BC______．8.在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD2BD·DC．求证：AB2BD·BC．9.如图，在△ABC中，AECE，BCCD．求证：ED3EF．ABCDEFDCBACDBA310.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD，BE交于点F．求证：12DFAF．11.如图，直线l与△ABC三边所在直线分别交于点E，F，D，且BF:AF2:3，EF:FD5:4，求AD:CD的值．六种相似基本模型(作业)1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线EF∥BD交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若S△AEG＝31S四边形EBCG，则CF _______AD．GFECDBAABDCEF第1题图第2题图ABCDEFlABCDEF42.如图，E是□ABCD的边DC上一点，若DE:EC=1:2，则BF:EF．3.如图，D是AB中点，AF∥BC，若CG:GA3:1，BC8，则AF．A时B时ABDCEFG第3题图第4题图4.如图，小明在A时刻测得某树的影长为2m，B时刻又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为．5.将两个等腰直角三角形摆成如图所示的样子，所有的点都在同一平面内，请至少找出图中两对相似三角形，并证明其中的一对．6.如图，在△ABC中，AF:FB=2:3，延长BC至点D，使得BC2CD，求AEEC的值．ABDCEFABDCEFG5BADCGFEDBCA六种相似基本模型(随堂测试)1.如图，在△ABC中，D为边AC上的中点，AE∥BC，ED交AB于点G，交BC的延长线于点F，若BG:GA3:1，BC10，则AE=______．第1题图第2题图2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，CD⊥AB于点D，BD1，AD3，则CD______，AC______，BC______．3.如图，在△ABC中，延长BC至点D，使CDBC，取AB的中点F，连接FD交AC于点E，求AEAC的值．AEDCBF6【参考答案】一、知识点睛2．由△ABD∽△CBA，得ABBDADCBBACA，即2ABBCBD；由△ACD∽△BCA，得ACCDADBCCABA，即2ACBCCD；由△ADB∽△CDA，得ADDBABCDDACA，即2ADCDBD.二、精讲精练1.24cm2.12，343.△AME∽△MFE；△BMD∽△MGD；△AMF∽△BGM（证明略）4.C5.1:26.27.4；45；258.证明略（提示：先证明△ADB∽△CDA；再证△ABD∽△CBA）9.证明略（提示：过点C作CG∥AB交DF于点G）10.证明略（提示：过点D作DG∥AC交BE于点G）11.718（提示：过点D作DG∥AB交BC于点G）【参考答案】1.52.3；23；23.2（提示：过点C作CG∥AB交DF于点G）【参考答案】1.122.3:23.44.4m5.△BAE∽△ADE；△CAD∽△AED；△BAE∽△CDA（证明略）6.2（提示：过点C作CG∥DF交AB于点G）