江苏省昆山市二中2020-2021学年第一学期九年级数学教学质量调研(一)

昆山市第二中学2020～2021学年第一学期教学质量调研（一）初三数学（时间：120分钟总分：130分）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列函数是y关于x的二次函数的是()A.y=－xB.y=2x+3C．y=x2－3D.y=21x12．下列关于x的一元二次方程有实数根的是()A.x2+1=0B.x2+x+l=0C.x2－x+l=0D.x2－x－1=03．把抛物线y=－x2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A.y=－x2+2B.y=－x2+lC.y=－(x－2)2+1D．y=－(x+2)2+34．若二次函数y=(a－1)x2+3x+a2－1的图象经过原点，则a的值必为()A．1或－1B．1C．0D．－15．若点M(－2，y1),N(－1，y2）,P(8，y3)在抛物线y=－12x2+2x上，则下列结论正确的是（）A.y3y1y2B.y2y1y3C.y1y2y3;D.y1y3y2;6.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）ABCD7．某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行个面改造，2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为()A．20%B.40%C．一220%D.30%8．若二次函数y=(x－m)2－1．当x≤1时．y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A.m=1B.m1C.m≥1D.m≤19．如图，二次函数y=ax2+bx+c,(a0)的图像与直线y=1交点坐标为(1,1),(3,1),则不等式ax2+bx+c－10的解集为()A.xlB.xl或x3C.1x3D.x＞310．我们定义一种新函数:形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,且b－4ac0)的函数叫做”鹊桥”函数，小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x－2x－3|(如图所示)．并写出下列五个结论:①图像与坐标轴的交点为(－1，0)，(3，0)和(0，3);②图象具有对称性，对称轴是直线x=l;③当－1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x=－1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是()．A.1B.2C.3D.4二、填空题（每题3分，共30分）11.二次函数y=x2+4x一3的最小值是__________12.若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2－7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为____．13．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮弹在第5秒与第16秒时的高度相等，当炮弹所在高度最高时是第秒．14.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…－10123…y…105212…则当y5时,x的取值范围是___________________.15.已知关于x的方程x2－6x+k=0的两根分别是x1、x2，且满足1211=3xx．则k的值是____．16.飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行的时间t(单位：s)的函数关系式是S=80t－2t2，飞机着陆后滑行的最远距离是____m．17.如图，这是二次函数y=x2－2x－3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为____．18．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结：○1abc0;②4acb2;③2a+b0；○4其顶点坐标为（1,22）⑤当x12时，y随x的增大而减小；○6a+b+c0中，正确的有只填序号）19.如图，抛物线y=-x2+2x+3与y轴交于点C．点D(0，1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为20．如图,是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，OC是半径，抛物线的解析式为y=233y=x-22，则图中CD的长为____.第17题第18题第19题第20题三、解答题（共70分）21.（8分）解方程：(1)x2－2x－8=0(2)(3x－l)2－4x2=022．（6分）先化简，再求值：2a-22a-1a-1-a-1a+1，其中a是方程x2－x=6的根.23.（6分）已知二次函数y=－2x2+3x－l．(l)利用配方法求顶点出标A：(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；(3)如果将该函数向左平移，当图象第一次经过原点时，求新图象的解析式.24．（8分）已知二次函数y=ax2－3x－b的图象经过点(－2，40)和点(6，－8)。(1)分别求a、b的值，并指出二次函数的顶点、对称轴；(2)当－2≤x≤6时，试求二次函数y的最大值与最小值．25.（10分）如图，二次函数y=x2+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴w的直线l与该抛物线交于点B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D(2,－3).(l)求b的值；(2)设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形，过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2）.若|y1－y2|=2,求x1、x2的值.26．（10分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c.的图像与x轴交于A、B两点，A点坐标为（一1，0），点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点．(1)求抛物线的解析式：(2)求△MCB的面积S△MCB；(3)在坐标轴上，是否存在点N，满足△BCN为直角三角形？如存在，随直接写出所有满足条件的点N.27．（10分）某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)试确定y与x之间的函数关系式；(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围。28．（12分）如图，直线122yx与x轴交于点B．与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（－l，0）．(1)求B、C两点坐标；(2)求该二次函数的关系式；(3)若抛物线的对称轴与x轴的变点为点D．则在抛物线的对称轴上是否存在点P．使△PCD是以CD为腰的等腰三角彤2如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(4)点E超线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF'的最大面积及此时E点的坐标．部分参考答案1-10CDDDACACBA10.11-2011、-712、513、10.514、0x415、216、80017、-1x318、419、（1+，2）或（1-，2）20.21.（1）4或2（2）1或22.，23.（1）（，）（2）（，0）（1,0）（3）y=-2（x±）2+24.（1）a=-b=-37（2）y=-（x+2）2+40最大值为40，最小值：-825.26.27.28.