《高等代数》试题库一、选择题1.在[]Fx里能整除任意多项式的多项式是()。A.零多项式B.零次多项式C.本原多项式D.不可约多项式2.设()1gxx是6242()44fxxkxkxx的一个因式,则k()。A.1B.2C.3D.43.以下命题不正确的是()。A.若()|(),()|()fxgxfxgx则;B.集合{|,}FabiabQ是数域;C.若((),'())1,()fxfxfx则没有重因式;D.设()'()1pxfxk是的重因式,则()()pxfxk是的重因式4.整系数多项式()fx在Z不可约是()fx在Q上不可约的()条件。A.充分B.充分必要C.必要D.既不充分也不必要5.下列对于多项式的结论不正确的是()。A.如果)()(,)()(xfxgxgxf,那么)()(xgxfB.如果)()(,)()(xhxfxgxf,那么))()(()(xhxgxfC.如果)()(xgxf,那么][)(xFxh,有)()()(xhxgxfD.如果)()(,)()(xhxgxgxf,那么)()(xhxf6.对于“命题甲:将(1)n级行列式D的主对角线上元素反号,则行列式变为D;命题乙:对换行列式中两行的位置,则行列式反号”有()。A.甲成立,乙不成立;B.甲不成立,乙成立;C.甲,乙均成立;D.甲,乙均不成立7.下面论述中,错误的是()。A.奇数次实系数多项式必有实根;B.代数基本定理适用于复数域;C.任一数域包含Q;D.在[]Px中,()()()()()()fxgxfxhxgxhx8.设ijDa,ijA为ija的代数余子式,则112111222212.....................nnnnnnAAAAAAAAA=()。A.DB.DC./DD.(1)nD9.行列式41032657a中,元素a的代数余子式是()。A.4067B.4165C.4067D.416510.以下乘积中()是5阶行列式ijDa中取负号的项。A.3145122453aaaaa;B.4554421233aaaaa;C.2351324514aaaaa;D.1332244554aaaaa11.以下乘积中()是4阶行列式ijDa中取负号的项。A.11233344aaaa;B.14233142aaaa;C.12233144aaaa;D.23413211aaaa12.设,ABn均为阶矩阵,则正确的为()。A.det()detdetABABB.ABBAC.det()det()ABBAD.222()2ABAABB13.设A为3阶方阵,321,,AAA为按列划分的三个子块,则下列行列式中与A等值的是()A.133221AAAAAAB.321211AAAAAAC.32121AAAAAD.311132AAAAA14.设A为四阶行列式,且2A,则AA()A.4B.52C.52D.815.设A为n阶方阵,k为非零常数,则)det(kA()A.)(detAkB.AkdetC.AkndetD.Akndet16.设A,B为数域F上的n阶方阵,下列等式成立的是()。A.det()det()det()ABAB;B.det()det()kAkA;C.1det()det()nkAkA;D.det()det()det()ABAB17.设*A为n阶方阵A的伴随矩阵且A可逆,则结论正确的是()A.**1()||nAAAB.**1()||nAAAC.**2()||nAAAD.**2()||nAAA18.如果11AAAAI,那么矩阵A的行列式A应该有()。A.0A;B.0A;C.,1Akk;D.,1Akk19.设A,B为n级方阵,mN,则“命题甲:AA;命题乙:()mmmABAB”中正确的是()。A.甲成立,乙不成立;B.甲不成立,乙成立;C.甲,乙均成立;D.甲,乙均不成立20.设*A为n阶方阵A的伴随矩阵,则*AA()。A.2nAB.nAC.2nnAD.21nnA21.若矩阵A,B满足ABO,则()。A.AO或BO;B.AO且BO;C.AO且BO;D.以上结论都不正确22.如果矩阵A的秩等于r,则()。A.至多有一个r阶子式不为零;B.所有r阶子式都不为零;C.所有1r阶子式全为零,而至少有一个r阶子式不为零;D.所有低于r阶子式都不为零23.设n阶矩阵A可逆(2)n,*A是矩阵A的伴随矩阵,则结论正确的是()。A.1nAAA;B.1nAAA;C.2nAAA;D.2nAAA24.设*A为n阶方阵A的伴随矩阵,则||||*AA=()A.2||nAB.||nAC.2||nnAD.21||nnA25.任n级矩阵A与A,下述判断成立的是()。A.AA;B.AXO与()AXO同解;C.若A可逆,则11()(1)nAA;D.A反对称,-A反对称26.如果矩阵rankAr,则()A.至多有一个r阶子式不为零;B.所有r阶子式都不为零C.所有1r阶子式全为零,而至少有一个r阶子式不为零;D.所有低于r阶子式都不为零27.设A为方阵,满足11AAAAI,则A的行列式||A应该有()。A.||0AB.||0AC.||,1AkkD.||,1Akk28.A是n阶矩阵,k是非零常数,则kA()。A.kA;B.kA;C.nkAD.||nkA29.设A、B为n阶方阵,则有().A.A,B可逆,则AB可逆B.A,B不可逆,则AB不可逆C.A可逆,B不可逆,则AB不可逆D.A可逆,B不可逆,则AB不可逆30.设A为数域F上的n阶方阵,满足220AA,则下列矩阵哪个可逆()。A.AB.AIC.AID2AI31.BA,为n阶方阵,OA,且()0RAB,则()。A.OB;B.()0RB;C.OBA;D.()()RARBn32.A,B,C是同阶方阵,且ABCI,则必有()。A.ACBI;B.BACI;C.CABID.CBAI33.设A为3阶方阵,且()1RA,则()。A.*()3RA;B.*()2RA;C.*()1RA;D.*()0RA34.设BA,为n阶方阵,OA,且OAB,则().A.OBB.0B或0AC.OBAD.222BABA35.设矩阵00400000100000000200A,则秩A=()。A.1B.2C.3D.436.设A是mn矩阵,若(),则AXO有非零解。A.mn;B.()RAn;C.mnD.()RAm37.A,B是n阶方阵,则下列结论成立得是()。A.ABOAO且BO;B.0AAO;C.0ABAO或BO;D.1||AIA38.设A为n阶方阵,且nrAR<,则A中().A.必有r个行向量线性无关B.任意r个行向量线性无关C.任意r个行向量构成一个极大无关组D.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示39.设A为34矩阵,B为23矩阵,C为43矩阵,则下列乘法运算不能进行的是()。A.TTABCB.TACBC.BACD.ABC40.设A是n阶方阵,那么AA是()A.对称矩阵;B.反对称矩阵;C.可逆矩阵;D.对角矩阵41.若由ACAB必能推出CB(CBA,,均为n阶方阵),则A满足()。A.0AB.OAC.OAD.0AB42.设A为任意阶)3(n可逆矩阵,k为任意常数,且0k,则必有1)(kA()A.1AknB.11AknC.1kAD.11Ak43.A,B都是n阶方阵,且A与B有相同的特征值,则()A.A相似于B;B.AB;C.A合同于B;D.AB44.设)(21IBA,则AA2的充要条件是()A.BI;(B)IB;C.IB2D.IB245.设n阶矩阵A满足220AAI,则下列矩阵哪个可能不可逆()A.2AIB.AIC.AID.A46.设n阶方阵A满足220AA,则下列矩阵哪个一定可逆()A.2AI;B.AI;C.AID.A47.设A为n阶方阵,且nrAR<,则A中().A.必有r个列向量线性无关;B.任意r个列向量线性无关;C.任意r个行向量构成一个极大无关组;D.任意一个行向量都能被其他r个行向量线性表示48.设A是mn矩阵,若(),则n元线性方程组0AX有非零解。A.mnB.A的秩等于nC.mnD.A的秩等于m49.设矩阵nmijaA,0AX仅有零解的充分必要条件是().A.A的行向量组线性相关B.A的行向量组线性无关C.A的列向量组线性相关D.A的列向量组线性无关50.设A,B均为P上矩阵,则由()不能断言AB;A.()()RARB;B.存在可逆阵P与Q使APBQC.A与B均为n级可逆;D.A可经初等变换变成B51.对于非齐次线性方程组AXB其中11)(,)(,)(njninnijxXbBaA,则以下结论不正确的是()。A.若方程组无解,则系数行列式0A;B.若方程组有解,则系数行列式0A。C.若方程组有解,则有惟一解,或者有无穷多解;D.系数行列式0A是方程组有惟一解的充分必要条件52.设线性方程组的增广矩阵是10721012110242200015,则这个方程组解的情况是().A.有唯一解B.无解C.有四个解D.有无穷多个解53.BA,为n阶方阵,OA,且0AB,则()。A.0A;B.()RBn;C.齐次线性方程组()BAXO有非0解;D.0A54.当()时,方程组1231231222xxxxxx,有无穷多解。A.1B.2C.3D.455.设线性方程组0322313221axcxbcbxcxabaxbx,则()A.当cba,,取任意实数时,方程组均有解。B.当0a时,方程组无解。C.当0b时,方程组无解。D.当0c时,方程组无解。56.设原方程组为bAX,且rbARAR,,则和原方程组同解的方程组为()。A.bXAT;B.bQAX(Q为初等矩阵);C.PbPAX(P为可逆矩阵);D.原方程组前r个方程组成的方程组57.设线性方程组AXb及相应的齐次线性方程组0AX,则下列命题成立的是()。A.0AX只有零解时,AXb有唯一解;B.0AX有非零解时,AXb有无穷多个解;C.AXb有唯一解时,0AX只有零解;D.AXb解时,0AX也无解58.设n元齐次线性方程组0AX的系数矩阵A的秩为r,则0AX有非零解的充分必要条件是()。A.rnB.rnC.rnD.rn59.n维向量组s,,,21)3(ns线性无关的充分必要条件是()A.存在一组不全为零的数skkk,,,21,使02211sskkkB.s,,,21中任意两个向量组都线性无关C.s,,,21中存在一个向量,它不能用其余向量线性表示D.s,,,21中任意一个向量都不能由其余向量线性表示60.若向量组中含有零向量,则此向量组()A.线性相关;B.线性无关;C.线性相关或线性无关;D.不一定61.设为任意非零向量,则()。A.线性相关;B.线性无关;C.线性相关或线性无关;D.不一定62.n维向量组12,,...s线性无关,为一n维向量,则().A.12,,...,s,线性相关;B.一定能被12,,...,s线性表出;C.一定不能被12,,...,s线性表出;D.当sn时,一定能被12,,...,s线性表出63.(1)若两个向量组等价,则它们所含向量的个数相同;(2)若向量组}{21r,,,线性无关,1r可由r,21,