光的电磁理论基础-第8章-第3节

光的电磁理论基础§8.2光波的叠加1、波的叠加现象一、波的叠加原理振幅相加（振动的叠加）独立传播2、波的叠加原理：)(E)(E)(E21ppp0EE222t线性方程光的电磁理论基础3、注意几个概念：叠加结果为光波振动的矢量和，而不是光强的和。光波传播的独立性：两个光波相遇后又分开，每个光波仍然保持原有的特性（频率、波长、振动方向、传播方向等）。叠加的合矢量仍然满足波动方程的通解。一个实际的光场是许多个简谐波叠加的结果。叠加是线性的，但当光强很大时这种叠加原理不再适用光的电磁理论基础1、三角函数的叠加)cos()cos(tkraEtkraE222111＝＝)cos()cos(tataEEEkrkr2211212211＋＝＋＝＝，＝令：221122112121222122coscossinsin)cos()cos(aaaatgaaaaAtAE＝式中：＝得到的合振动：二、两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加光的电磁理论基础2、复函数的叠加)](exp[)](exp[tiaEtiaE222111＝＝)](exp[)](exp[tiatiaEEE221121＋＝＋＝22112211212122212)(coscossinsin)cos(2)](exp[aaaatgaaaaAAetiAEti＝式中：＝得到的合振动：光的电磁理论基础3、相幅矢量加法光的电磁理论基础4、对叠加结果的分析P点的合振动也是一个简谐振动，振动频率和振动方向都与两个单色光波相同光的电磁理论基础)cos(2121222122aaaaAI＝＝21－＝位相差合成光强的大小取决于))()(，，，（＝，有＝，＝当；＝时，有时，＝当21021122mIImmIImmMINMAX)()(2121212rrnrrk＝－＝2物理量；分析叠加结果的重要＝光程差：)(21rrn合成的光强光的电磁理论基础光程光在介质中的几何路程=×介质折射率=光在真空中的传播路程光程差对应光强的强弱是分析光的干涉光的衍射重要的物理量牢固树立光程差概念是求解干涉、衍射问题的方法光的电磁理论基础两个频率相同、振动方向相同而传播方向相反的单色光波的叠加将形成驻波。垂直入射的光波和它的反射光波之间将形成驻波。三、驻波光的电磁理论基础是反射时的位相差式中：＋＝＋＝)cos()cos(tkzatkzaEEE21)cos()cos(22221－＋＝＋＝叠加结果：tkzaEEE)cos(22＋＝kzaA)(2122－波节的位置：波腹的位置：mkzmkz振幅为零的点振幅最大的点波节波腹光的电磁理论基础)2cos(t与z无关，波不会在z方向上传播故这个波称为驻波驻波行波没有能量的传播伴随能量的传播光的电磁理论基础四、两个频率相同、振动方向垂直的单色光波的叠加aEa,Eyx光的电磁理论基础/2iyxaeEaE光的电磁理论基础0.7i-yxae0.8EaE光的电磁理论基础)cos()cos(22110tataEEEyx000yxyx合振动的大小和方向随时间变化，合振动矢量末端运动轨迹方程为：)(sin)cos(12212212222122aEaEaEaEyxyx2a12a2EyEx12222121cos22aaaatg椭圆方程合振动的角频率为，合振动矢量末端运动轨迹方程为椭圆——椭圆偏振光)cos(),cos(2211tkzaEtkzaEyx光的电磁理论基础椭圆形状的分析：()1212,aaEyEx3π/2δ2πEyExδ=0EyEx0δπ/2EyExδ=π/2EyExπ/2δπEyExδ=πEyExπδ3π/2EyExδ=3π/2光的电磁理论基础1、右旋光：迎着光的传播方向观察，合矢量顺时针方向旋转。EyEx顺时针：右旋012)sin(此时：2、左旋光：迎着光的传播方向观察，合矢量逆时针方向旋转。012)sin(此时：EyEx逆时针：左旋右旋光与左旋光光的电磁理论基础偏振态的表示：1，振幅比和相位差2，椭圆参数和旋向光的电磁理论基础光学拍是由两个频率接近、振幅相同、振动方向相同且在同一方向传播的光形成的。两个单色波合成波合成波的振幅变化合成波的强度变化五、光学拍光的电磁理论基础)cos()cos(tzkaEtzkaE222111和＝两个不同频率的光：)cos()cos(tzktzkaEEEmm221＝＋＝合成的光波：222221212121kkkkkkmm，式中：平均角频率平均波数调制角频率调制波数光的电磁理论基础m)cos()cos(tzkAEtzkaAmm＝则有：令2)](cos[)(costzkatzkaAImmmm21242222合成的光强：A合成波是一个频率为而振幅受到调制的波)cos()cos(221tzktzkaEEmm光的电磁理论基础)](cos[tzkaImm2122222121kkkmm，其中：合成波的强度随时间和位置而变化的现象称为拍。其频率称拍频。拍频的应用：利用已知的一个光频率1，测量另一个未知的光频率2。212m拍频为光的电磁理论基础。所走的距离在空间域上，位相变化k22:1、相速度：等位相面传播的速度ktzvtzk常数，得到令：在空间域上k2z或t2在时间域上：。所需的时间在时间域上，位相变化22T:)cos()cos(tzktzkaEmm2合成的光波：六、群速度和相速度光的电磁理论基础2、群速度：等振幅面传播的速度，即振幅调制包络的移动速度kkkkvtzkmmgmm2121常数，得：令)cos()cos(tzktzkaEmm2合成的光波：m2在时间域上：z或t：在空间域上mk2在真空中传播时，波速相同，相速度和群速度相等。在色散介质中传播时，不同频率的光波传播速度不同，合成波形在传播过程中会不断地变化，相速度和群速度便不同了。光的电磁理论基础3、群速度与相速度关系当很小时dkdvg/群速度与相速度有如下关系dkdvkvdkkvddkdvg)(/2kddvvvg复杂波的群速度可认为是振幅最大点的移动速度波动携带的能量与振幅平方成正比群速度是光能量或光信号的传播速度，而不是相速度