湘教版八年级上册2.5全等三角形重要题型

全等三角形重要题型要点一：手拉手模型特点：由两个等顶角的等腰三角形或正方形组成，并且顶角的顶点为公共顶点的模型。模型如下：例1.如图在直线ABC的同一侧作两个等边三角形ABD与BCE，连结AE与CD，证明：（1）DBCABE（2）DCAE（3）AE与DC之间的夹角为60（4）DFBAGB（5）CFBEGB（6）BH平分AHC（7）ACGF//变式精练1：如图两个等边三角形ABD与BCE，连结AE与CD，证明（1）DBCABE（2）DCAE（3）AE与DC之间的夹角为60（4）AE与DC的交点设为H,BH平分AHC变式精练2：如图两个等边三角形ABD与BCE，连结AE与CD，证明（1）DBCABE(2）DCAE(3）AE与DC之间的夹角为60(4）AE与DC的交点设为H,BH平分AHC例2：如图，两个正方形ABCD与DEFG,连结CEAG,,二者相交于点H问：（1）CDEADG是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分AHE？要点二：截长补短法若遇到证明线段的和差倍分关系时，通常考虑截长补短法，构造全等三角形。1、截长法：在较长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；2、补短法：将一条较短线段延长，延长部分等于另一条较短线段，然后证明新线段等于较长线段，或延长一条较短线段等于较长线段，然后证明延长部分等于另一条较短线段。1.如图2-1，AD∥BC，点E在线段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求证：（1）CD=AD+BC.（2）AE=BE2.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC=60°的平分线，且AC=AB+BD,求∠ABC的度数。ABCDEDCAB3.已知，如图3-1，∠1=∠2，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D，AB+BC=2BD.求证：∠BAP+∠BCP=180°.4.如图，AB＝2AC，AD＝BD，AD平分∠BAC，求证：AC⊥CD.5.已知：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ABD＝∠CBD，CE⊥BD的延长线于E.求证：BD＝2CE.6.如图，AD为ABC的中线，DE平分BDA交AB于E，DF平分ADC交AC于F.求证：EFCFBE第14题图DFCBEANDCBAP21BCAEDABDC7.已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE8.在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论要点二：中线倍长法若遇到三角形的中线或类中线（与中线有关的线段），通常考虑倍长中线或类中线，构造全等三角形。【例1】已知：ABC中，AM是中线．求证：1()2AMABAC．MCBA【练1】在△ABC中，59ABAC，，则BC边上的中线AD的长的取值范围是什么？EDABCFEABCD【练2】如图所示，在ABC的AB边上取两点E、F，使AEBF，连接CE、CF，求证：ACBCECFC．FECBA【例2】如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AFEF，求证：ACBE．FEDCBA【练1】如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BEAC，延长BE交AC于F，求证：AFEFFEDCBA【练2】如图，在ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EFAD∥交CA的延长线于点F，交AB于点G，若BGCF，求证：AD为ABC的角平分线．GFEDCBA【练3】如图所示，已知ABC中，AD平分BAC，E、F分别在BD、AD上．DECD，EFAC．求证：EF∥ABFACDEB【例3】已知AM为ABC的中线，AMB，AMC的平分线分别交AB于E、交AC于F．求证：BECFEF．FEMCBA【练1】在RtABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边CA、CB上，满足90DFE．若3AD，4BE，则线段DE的长度为_________．FEDCBA【例4】如图所示，在ABC中，ABAC，延长AB到D，使BDAB，E为AB的中点，连接CE、CD，求证2CDEC．EDCBA【练1】已知ABC中，ABAC，BD为AB的延长线，且BDAB，CE为ABC的AB边上的中线．求证：2CDCEEDCBA