七年级代数知识点汇总

1七年级代数部分知识点汇总正数和负数的概念正数和负数是根据实际需要而产生的，我们把一种意义的量规定为正，把另一种和它意义相反的量规定为负，这样就产生了正数和负数。（具体哪一种意义的量为正，是可以任意选择的）数轴的概念规定了原点、正反向和单位长度的直线叫数轴。实数的概念实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。可理解为全体实数的集合能把数轴“填满”或者数轴上的点与实数一一对应。有理数包括无限循环小数、有限小数、整数；无理数就是无限不循环小数（常见的有π、e等）。实数的分类实数（有限小数与无限循环小数都可以化成分数）数轴上的点与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，反过来不能说数轴上的点都表示有理数；正有理数都在原点的右边，负有理数都在原点的左边，零用原点表示。有关零的概念零既不是正数也不是负数。零是整数、偶数、有理数、自然数。零不仅可以表示“没有”，在数轴上，“原点0”表示正数与负数的分界点；在计时中，“0点”表示每天的起点时刻；在里程中，“0公里”表示测量距离的起点位置；在温度上，“0℃”表示在标准大气压下水的凝固点。数集的概念把满足一定条件的一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。常见集合名称实数集合（R）、有理数集合（Q）、正数集合、负数集合、整数集合（Z）、分数集合、正整数集合（N+或N*）、负整数集合、正分数集合、负分数集合、非正数集合、非负数集合=自然数集合（N）。相反数的概念代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。几何定义：在数轴上的原点两旁，离原点距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。相反数的性质正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零。相反数的特点互为相反数的两个数一定是成对出现；互为相反数的两个数只有符号不同，而数字部分是一致的；（互为相反数的两个数相加得零）在数轴上，互为相反数（零除外）的两个数一定位于原点的两侧；（相反数等于它本身的数只有零）绝对值的概念数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。绝对值的性质一个正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。如果0a,那么aa；如果0a,那么aa；如果0a,那么0a；若aa，则0a；若aa，则0a；aa；绝对值的非负性任何一个有理数的绝对值总是正数或零（非负数），即0a；有理数的大小比较在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。有理数的加法法则正整数负整数负有理数负分数零有理数无理数整数分数正有理数正分数2同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。有理数的加法运算律交换律：两数相加，交换加数的位置和不变，即abba;结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加和不变，即)()(cbacba;有理数的减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数。（思路：把减法转化为加法）有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。任何数与零相乘都得零。（n个数相乘，有一个因素为零，积就为零）有理数的乘法运算律交换律：两个数相乘，交换因数的位置积不变，即baab;结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘积不变，即)()(bcacab;分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与两个数相乘后积再相加，即acabcba)(。倒数的概念乘积为1的两个数互为倒数，若1ab,则a，b互为倒数。反过来a，b若互为倒数，则1ab;有理数的除法法则除以一个数等于乘以这个数的倒数，即)0(/1bbaba；（思路：把除法转化为乘法）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都等于零。有关乘方的概念求n个相同因数a的积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂。a叫底数，n叫指数，na读作a的n次幂；单独一个数可以看作这个数本身的一次方，如a就是1a，指数1通常省略不写；当底数是负数或分数时，要先用小括号将底数括上，其次在右上角写指数，指数要写得小一些。乘方运算的符号规律正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；零的任何正整数次幂都是零，任何数的偶次幂都非负数，任何非零数的零次幂为1；有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次运算；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序。科学计数法将一个数字表示成na10的形式，其中na,101是整数，这种记数方法叫做科学计数法。用字母表示数意义：可以简明地表达数学规律、公式、问题中的数量关系。特点：任意性——字母可以表示任意数或式子；一般性——用字母表示数能更准确地反映事物的规律；限制性——字母的取值应使具体代数式有意义，并且符合实际意义；确定性——字母的取值一旦确定，代数式的值也随之确定。书写要求：1.字母与字母相乘或数字与字母相乘（数字应写在字母前面），乘号通常写作“”或省略不写，数字与数字相乘时仍用“×”，不能用“”或省略不写。2.带分数与字母相乘，省略乘号时应把带分数写成假分数。3.除法运算写成分数形式。4.实际问题中需写单位时，若代数式是和或差的形式，则应将整个式子用括号括起来再写单位。3代数式的概念用运算符号把数和字母结而成的式子叫代数式。单独一个数或字母也是代数式，代数式中的运算符号是指加、减、乘、除、乘方、开方运算符号，代数式中不含“=”“”“”“”等符号，含“=”的是等式，含“”“”“”“≥”“≤”的是不等式。列代数式列代数式的关键是抽象出实际问题中的数量关系。代数式的值代数式的值是具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算关系计算出的结果。单项式的概念数与字母的乘积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。多项式的概念几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式的每一项都包括它前面的符号；多项式的次数不是所有项的次数和；多项式里次数最高项的次数叫做这个多项的次数。单项式和多项式统称整式。升幂排列和降幂排列把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列；若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，则叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列。同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，合并同类项法则是：同类项系数相加所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。去括号法则括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都要改变正负号。添括号法则所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变正负号。整式的加减整式加减实质就是合并同类项。一般地，几个整式相加，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。等式与方程的关系区别：左右两边相等的式子叫做等式，含有未知数的等式叫方程。联系：所有的方程都是等式,等式包括方程，但不是所有的等式都是方程。方程的解和根使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。只含一个未知数的方程的解，也叫方程的根。方程的根可以叫方程的解，但方程的解不一定可以叫方程的根。等式的基本性质性质1：等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；如果ba,那么cbcacbca,性质2：等式两边都乘以（或都除以）同一个数(除数不能为零)，所得结果仍是等式。如果ba,那么bcac,)0(//ccbca方程的变形规则规则1：方程两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变；规则2：方程两边都乘以（或都除以）同一个数(除数不能为零)，方程的解不变。移项把等式一边的某项改变符号后移到另一边，叫做移项（依据等式性质1）。方程中的项是连同它前面的4符号，移项要变号。系数化为1方程的两边同时除以未知数的系数（依据等式性质2）。一元一次方程只含有一个未知数（元），并且含有未知数的式子是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。解一元一次方程的基本步骤（1）去分母：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数（依据等式性质2），去分母时注意不漏乘某项；（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（3）移项：移项要变号；（4）合并：把方程化成)0(abax的形式；（5）系数化为1：方程的两边同时除以未知数的系数)0(aa。二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。使二元一次方程两边的值相等的一组未知数的值，叫做二元一次方程的解。一般情况下，一个二元一次方程有无数个解。二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。二元一次方程组中的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。通常情况下，一个二元一次方程组只有一个解，它是一对数值。代入消元法通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种方法叫代入消元法。（思路：用一个未知数的代数式表示另一个未知数，再把代数式代入到另一个方程，消去一个未知数）加减消元法通过将两个方程的两边分别相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种方法叫加减消元法。（思路：把一个方程或两个方程的两边乘以适当的数，使两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等，再把所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数）三元一次方程组方程组含有三个不同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。不等式用不等号“”“”“”“”“”把两个代数式连结起来，表示不等关系的式子叫不等式。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。不等式的解集在数轴的表示方法：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆点。不等式的基本性质性质1：不等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一整式，不等号方向不变，即cbcaba；性质2:不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即ba且0cbcac，cbca//；性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，ba且0cbcac，cbca//。传递性：cacbba,同向可加性：dbcadcba,反对称性：abba一元一次不等式不等式两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次的不等式叫一元一次不等式。解一元一次不等式的基本步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。一元一次不等式组关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组；一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式的解集。求不等式组解集的过程叫做解不等式组。