晶胞参数、坐标参数的分析与应用

第1页共5页晶胞参数、坐标参数的分析与应用宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系1．钙钛矿晶体的晶胞结构如图所示，则该晶体的化学式为________________。晶胞中的原子可用x、y、z组成的三数组来表示它在晶胞中的位置，称为原子坐标。已知原子坐标为A(0,0,0)，B(0，12，0)；则Ca的原子坐标为__________。答案CaTiO3(12，12，12)2．(1)晶胞有两个基本要素：①原子坐标参数，表示晶胞内部各原子的相对位置。如图为Ge单晶的晶胞，其中原子坐标参数A为(0,0,0)；B为(12，0，12)；C(12，12，0)。则D原子的坐标参数为________。②晶胞参数，描述晶胞的大小和形状。已知Ge单晶的晶胞参数a＝565.76pm，其密度为_____________________________________________________g·cm－3(列出计算式即可)。(2)某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。第2页共5页①晶胞中铜原子与镍原子的数量比为________。②若合金的密度为dg·cm－3，晶胞参数a＝________nm。答案(1)①(14，14，14)②8×736.02×565.763×107(2)①3∶1②2516.02×1023×d13×107解析(2)①根据均摊法计算，晶胞中铜原子个数为6×12＝3，镍原子的个数为8×18＝1，则铜原子和镍原子的数量比为3∶1；②根据上述分析，该晶胞的组成为Cu3Ni，若合金的密度为dg·cm－3，根据ρ＝mV，则晶胞参数a＝3251dNA×107nm。3．用晶体的X­射线衍射法对Cu的测定得到以下结果：Cu的晶胞为面心立方最密堆积(如下图)，已知该晶体的密度为9.00g·cm－3，晶胞中该原子的配位数为________；Cu的原子半径为________________________________________________________________________cm(阿伏加德罗常数为NA，要求列式计算)。答案1224×34×649.00×6.02×1023cm≈1.28×10－8解析设晶胞的边长为acm，则a3·ρ·NA＝4×64a＝34×64ρ·NA面对角线为2a面对角线的14为Cu原子半径r＝24×34×649.00×6.02×1023cm≈1.28×10－8cm。第3页共5页4．硫化锌是一种半导体材料，其晶胞结构如图所示。已知：硫化锌晶体密度为dg·cm－3，NA代表阿伏加德罗常数的值，则Zn2＋和S2－之间的最短核间距(x)为________nm(用代数式表示)。答案34×3388dNA×10－21解析该晶胞中，S2－有18×8＋12×6＝4个，Zn2＋有4个，则该晶胞含有4个ZnS，设晶胞的棱长为anm，则有4×65＋32NAa×10－73＝d，解得a＝3388dNA×10－21nm，由于1个Zn2＋周围有4个S2－，且形成了边长为22×3388dNA×10－21nm的正四面体，所以Zn2＋与S2－的最短核间距为：64×22×3388dNA×10－21＝34×3388dNA×10－21nm。5．一种Fe、Si金属间化合物的晶胞结构如下图所示：晶胞中含铁原子为________个，已知晶胞参数为0.564nm，阿伏加德罗常数的值为NA，则Fe、Si金属间化合物的密度为______________________________g·cm－3(列出计算式)。答案124×196NA×0.564×10－73解析由晶胞的结构可知，Fe原子的个数为8×18＋6×12＋12×14＋5＝12，Si原子个数为4，则晶胞的化学式为Fe3Si，由晶胞的质量可得：4NAmol×196g·mol－1＝(0.564×10－7cm)3×d，则d＝4×196NA×0.564×10－73g·cm－3。第4页共5页6．铜与氧元素形成的晶胞如下图所示：晶胞中Cu均匀地分散在立方体内部，a、b的坐标参数依次为(0,0,0)、(12，12，12)，则d的坐标参数为______，已知该晶体的密度为ρg·cm－3，NA是阿伏加德罗常数值，则晶胞参数为________cm(列出计算式即可)。答案(34，34，14)3288ρNA解析由晶胞示意图可知，位于顶点的a和体心的b的坐标参数依次为(0,0,0)、(12，12，12)，d位于体对角线的14处，则d的坐标参数为(34，34，14)；晶胞中Cu原子的个数为4，O原子的个数为8×18＋1＝2，则化学式为Cu2O，Cu2O的摩尔质量为144g·mol－1，设晶胞的参数为a，晶胞的质量为a3ρ＝2NA×144，则a＝3288ρNAcm。7．2011年，我国将镓列为战略储备金属，我国的镓储量约占世界储量的80%以上。砷化镓也是半导体材料，其结构与硫化锌类似，其晶胞结构如下图所示：(1)原子坐标参数是晶胞的基本要素之一，表示晶胞内部各原子的相对位置。图中A(0,0,0)、B(12，12，0)、C(1，12，12)，则此晶胞中，距离A球最远的黑球的坐标参数为________。(2)若砷和镓的原子半径分别为acm和bcm，砷化镓的摩尔质量为Mg·mol－1，密度为ρg·cm－3，晶胞中原子体积占空间体积百分率(即原子体积的空间占有率)为________(用含a、b、M、ρ、NA的代数式表示，NA表示阿伏加德罗常数的值)。答案(1)(34，34，34)(2)4NAρπa3＋b33M×100%解析(1)晶胞中距离A球最远的黑球与A球的连线处于晶胞体对角线上，根据几何原理，二者距离等于体对角线长度的34，该黑色球距离各坐标平面距离均为晶胞棱长的34，由坐标参第5页共5页数可知晶胞棱长为1，故该黑色球到各坐标平面的距离均为34，故该黑色球的坐标参数为(34，34，34)。(2)设阿伏加德罗常数为NAmol－1，晶胞中Ga原子数目＝8×18＋6×12＝4，As原子数目＝4，晶胞相当于有4个“GaAs”，晶胞质量＝4×MNAg，晶胞中Ga、As原子总体积＝4×43π(a3＋b3)cm3，晶胞的体积为4MρNAcm3，晶胞中原子体积占空间体积百分率(即原子体积的空间占有率)为4NAρπa3＋b33M×100%。8．利用新制的Cu(OH)2检验醛基时，生成红色的Cu2O，其晶胞结构如下图所示。(1)该晶胞原子坐标参数A为(0,0,0)；B为(1,0,0)；C为12，12，12。则D原子的坐标参数为________，它代表__________原子。(2)若Cu2O晶体的密度为dg·cm－3，Cu和O的原子半径分别为rCupm和rOpm，阿伏加德罗常数值为NA，列式表示Cu2O晶胞中原子的空间利用率为________________。答案(1)14，14，14Cu(2)πdNA2r3Cu＋r3O×10－30108×100%解析(1)根据晶胞的结构，D在A和C中间，因此D的坐标是14，14，14，白色的原子位于顶点和体心，个数为8×18＋1＝2，D原子位于晶胞内，全部属于晶胞，个数为4，根据化学式，推出D为Cu。(2)空间利用率是晶胞中球的体积与晶胞体积的比值，晶胞中球的体积为(4×43πr3Cu＋2×43πr3O)×10－30cm3，晶胞的体积可以采用晶胞的密度进行计算，即晶胞的体积为2×144NA×dcm3，因此空间利用率为πdNA2r3Cu＋r3O×10－30108×100%。